WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vraagstuk met 3 onbekenden

de vraag is:
we willen een rechthoekige kist zonder deksel maken met de inhoud 12m³. het materiaal voor de onderkant kost 4euro/m², voor de voor en acherkant 3euro/m² en voor de twee zijkanten 2 euro/m²
bij welke afmetingen zijn de kosten minimaal?

door logisch na te denken kom ik al bij
x.y.z = 12
het volume van de kist dus
maar hierna zit ik eigenlijk vast.. ik neem aan dat het iets moet zijn met de afgeleide nemen ofzo?

mvg

Pieter
Student universiteit België - donderdag 22 januari 2009

Antwoord

Aangenomen dat z de hoogte is x de breedte en y de diepte zijn de totale kosten gelijk aan: 4xy voor de bodem, 6xz voor voor- en achterkant, en 4yz voor de zijkanten. In totaal 4xy+6xz+4yz dus, daar kun je nog z=12/(xy) in invullen en dan krijg je een functie van twee variabelen te minimaliseren.
Het kan ook met de ongelijkheid van rekenkundig en meetkundig gemiddelde: (4xy+6xz+4yz)/3(4xy*6xz*4yz)^1/3 met gelijkheid precies als 4xy=6xz=4yz. Dus: 4xy+6xz+4yz3*(96*144)^1/3 met gelijkheid alleen als x=z en 2y=3x vul dat laatste in in xyz=12 en je hebt je antwoord.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 22 januari 2009