Limiet met l`Hopital of niet

Hallo,

Ik heb even een vraag over de volgende limiet:

lim x®¥ (x³+lnx+5)/(5x³+e^-x+sinx)

Namelijk als ik deze met l'Hopital oplos krijg ik
(6+(2/x³))/(30-e^-x-cosx) hieruit concludeerde ik dat de limiet niet bestond omdat de cosinus nog steeds verandert.

Maar als ik deze limiet oplos door zowel boven als onder de breukstreep te delen door x³ krijg ik:
(1+(lnx/x³)+5/x³)/(5+(e^-x)/x³+(sinx)/x³) waarbij ik zei dat je alle termen waarbij je deelt door x³ kan weglaten omdat deze verwaarloosbaar klein zijn, waardoor je als antwoord 1/5 krijgt. Ik zag dat je dit ook krijgt als je bij de eerste manier zegt dat je de cosinus kan verwaarlozen, maar weet niet of je dat mag zeggen. Welke manier kan ik hier dan het beste gebruiken en mag je de cosinus inderdaad verwaarlozen?

Tine A
Student universiteit - donderdag 31 juli 2008

Antwoord

Beste Tine,

De limiet is 1/5, zoals je inderdaad kan zien door teller en noemer te delen door x³.
Als je de stelling van l'Hôpital met de precieze voorwaarden naleest, zul je zien dat je enkel mag overgaan naar de breuk van de afgeleiden als de limiet hiervan bestaat. In jouw geval bestond de limiet niet, maar daaruit mag je dus niet concluderen dat de oorspronkelijke limiet niet bestaat.

mvg,
Tom

donderdag 31 juli 2008

Re: Limiet met l`Hopital of niet

©2001-2024 WisFaq