De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limiet met l`Hopital of niet

Hallo,

Ik heb even een vraag over de volgende limiet:

lim x®¥ (x3+lnx+5)/(5x3+e-x+sinx)

Namelijk als ik deze met l'Hopital oplos krijg ik
(6+(2/x3))/(30-e-x-cosx) hieruit concludeerde ik dat de limiet niet bestond omdat de cosinus nog steeds verandert.

Maar als ik deze limiet oplos door zowel boven als onder de breukstreep te delen door x3 krijg ik:
(1+(lnx/x3)+5/x3)/(5+(e-x)/x3+(sinx)/x3) waarbij ik zei dat je alle termen waarbij je deelt door x3 kan weglaten omdat deze verwaarloosbaar klein zijn, waardoor je als antwoord 1/5 krijgt. Ik zag dat je dit ook krijgt als je bij de eerste manier zegt dat je de cosinus kan verwaarlozen, maar weet niet of je dat mag zeggen. Welke manier kan ik hier dan het beste gebruiken en mag je de cosinus inderdaad verwaarlozen?

Tine A
Student universiteit - donderdag 31 juli 2008

Antwoord

Beste Tine,

De limiet is 1/5, zoals je inderdaad kan zien door teller en noemer te delen door x3.
Als je de stelling van l'Hôpital met de precieze voorwaarden naleest, zul je zien dat je enkel mag overgaan naar de breuk van de afgeleiden als de limiet hiervan bestaat. In jouw geval bestond de limiet niet, maar daaruit mag je dus niet concluderen dat de oorspronkelijke limiet niet bestaat.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 31 juli 2008
 Re: Limiet met l`Hopital of niet 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3