\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Limiet x²sin x

Ik wil graag deze limiet bepalen:
x2 sinx
x®¥

Zelf dacht ik omdat sin x altijd tussen -1 en 1 blijft (eventjes snel gezegd) dat de limiet dus zou neer komen op lim x®¥ -x2sinxx2 en dat de limiet niet bestaat.
In ieder geval bedankt.

Bart
Student universiteit - woensdag 16 juli 2008

Antwoord

Deze limiet bestaat inderdaad niet, maar de reden is niet omdat sin x tussen -1 en 1 blijft. (Om maar iets onnozels als voorbeeld te geven: lim x2*(1/x3) bestaat wél, hoewel 1/x3 ook tussen -1 en 1 schommelt voor x groot genoeg.)

Om aan te tonen dat de limiet niet bestaat, kan je bijvoorbeeld gebruiken dat voor de rij (xn = 2np) er geldt dat xn2sin xn = 0 en voor de rij (yn = 2np+p/2) er geldt dat yn2sin yn = (2np+p/2)2, en dat wordt willekeurig groot. Dus er is een convergente deelrij en een divergente deelrij, dus de rij heeft geen limiet.

cd
woensdag 23 juli 2008

©2001-2024 WisFaq