WisFaq!

Limiet x²sin x

Ik wil graag deze limiet bepalen:
x² sinx
x®¥

Zelf dacht ik omdat sin x altijd tussen -1 en 1 blijft (eventjes snel gezegd) dat de limiet dus zou neer komen op lim x®¥ -x²sinxx² en dat de limiet niet bestaat.
In ieder geval bedankt.

Bart
16-7-2008

Antwoord

Deze limiet bestaat inderdaad niet, maar de reden is niet omdat sin x tussen -1 en 1 blijft. (Om maar iets onnozels als voorbeeld te geven: lim x²*(1/x³) bestaat wél, hoewel 1/x³ ook tussen -1 en 1 schommelt voor x groot genoeg.)

Om aan te tonen dat de limiet niet bestaat, kan je bijvoorbeeld gebruiken dat voor de rij (x_n = 2np) er geldt dat x_n²sin x_n = 0 en voor de rij (y_n = 2np+p/2) er geldt dat y_n²sin y_n = (2np+p/2)², en dat wordt willekeurig groot. Dus er is een convergente deelrij en een divergente deelrij, dus de rij heeft geen limiet.

cd
23-7-2008