Inverse functies

Hoe kan men bepalen wanneer de functie van deze vorm omkeerbaar is:

$\eqalign{y=\frac{ax+b}{cx+d}}$

Ik weet dat er een voorwaarde verbonden is aan die omkeerbaarheid, namelijk dat er voor een y-waarden geen verschillende x-waarden mogen zijn?

Maar hoe kan dit worden bepaald via de a's, b's, c's en d's vanuit mijn vergelijking?

nico
3de graad ASO - vrijdag 20 september 2002

Antwoord

Het type grafiek dat hierbij hoort is een hyperbool en die voldoet aan het criterium van de omkeerbaarheid. Voor elke bereikte y-waarde kun je namelijk maar één x-waarde vinden.

Alleen wanneer $\eqalign{\frac{a}{c}=\frac{b}{d}}$ ofwel $ad - bc = 0$ gaat dit verhaal niet op. Dán is de functie niet meer dan een constante functie, zodat er een horizontale grafiek bij hoort. De gespiegelde in de lijn $y = x$ komt dan verticaal te liggen en dat is geen grafiek van een functie meer.

Terug naar het wel inverteerbare geval. De inverse functie kun je vinden door 'domweg' de rollen van $x$ en $y$ te verwisselen.

Dat levert dan op:

$\eqalign{x=\frac{ay+b}{cy+d}}$

Door kruislings te vermenigvuldigen en de y vrijmaken kom je uit op:

$\eqalign{y=\frac{-dx+b}{cx-a}}$

MBL
zaterdag 21 september 2002

Re: Inverse functies

©2001-2024 WisFaq