WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 8 december 2023

Inverse functies

Hoe kan men bepalen wanneer de functie van deze vorm omkeerbaar is:

$\eqalign{y=\frac{ax+b}{cx+d}}$

Ik weet dat er een voorwaarde verbonden is aan die omkeerbaarheid, namelijk dat er voor een y-waarden geen verschillende x-waarden mogen zijn?

Maar hoe kan dit worden bepaald via de a's, b's, c's en d's vanuit mijn vergelijking?

nico
20-9-2002

Antwoord

Het type grafiek dat hierbij hoort is een hyperbool en die voldoet aan het criterium van de omkeerbaarheid. Voor elke bereikte y-waarde kun je namelijk maar n x-waarde vinden.

Alleen wanneer $\eqalign{\frac{a}{c}=\frac{b}{d}}$ ofwel $ad - bc = 0$ gaat dit verhaal niet op. Dn is de functie niet meer dan een constante functie, zodat er een horizontale grafiek bij hoort. De gespiegelde in de lijn $y = x$ komt dan verticaal te liggen en dat is geen grafiek van een functie meer.

Terug naar het wel inverteerbare geval. De inverse functie kun je vinden door 'domweg' de rollen van $x$ en $y$ te verwisselen.

Dat levert dan op:

$\eqalign{x=\frac{ay+b}{cy+d}}$

Door kruislings te vermenigvuldigen en de y vrijmaken kom je uit op:

$\eqalign{y=\frac{-dx+b}{cx-a}}$

MBL
21-9-2002


© 2001-2023 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#4384 - Functies en grafieken - 3de graad ASO