Wat is het verschil tussen overgangsmatrices en transponeerbare matrices

In onze cursus van wiskunde zijn we nu bezig met overgangsmatrices. De cursus is een beetje onoverzichtelijk opgesteld en daarom heb ik een boek geraadpleegd waar enkel transponeerbare matrices instaan. Het lijkt om hetzelfde onderwerp te gaan maar is dat ook zo?

Stijn
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 29 september 2005

Antwoord

Beste Stijn,

Elke matrix is transponeerbaar. Het transponeren van een matrix verwisselt de rijen met de kolommen, een m x n matrix wordt dus een n x m.
Notatie, de getransponeerde van A is A^T.

Een overgangsmatrix legt het verband tussen coördinaten in verschillende basissen in een vectorruimte en is dus niet hetzelfde als een getransponeerde matrix. In de kolommen zet je dan de beelden van de (nieuwe) basisvectoren t.o.v. de oude basis. De omgekeerde richting wordt bepaald door de inverse matrix.

Wél een raakpunt tussen deze begrippen is wanneer je matrix orthogonaal is, dan is de inverse immers gelijk aan de getransponeerde. Wanneer je bijvoorbeeld een tranformatiematrix beschouwd voor een draaiing in ², dan is de inverse van die matrix gelijk aan de getransponeerde om dus de omgekeerde transformatie uit te voeren.

mvg,
Tom

donderdag 29 september 2005

©2001-2024 WisFaq