Vergelijking oplossen
Hoi,
Uit dit plaatje volgt x/cos(t) + y/sin(t) = d. Nu staan de volgende stappen onder dit plaatje: x sin(t) y cos(t) --------- - ---------- = 0 cos²(t) sin²(t) Oplossing:
x = d cos³(t) y = d sin³(t)
Nu begrijp ik niets van de laatste twee stappen, dus zou iemand die voor mij kunnen uitleggen!
Bij voorbaat dank.
David
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 12 mei 2005
Antwoord
David, Ik neem aan dat je weet hoe de gegeven vergelijking is ontstaan. Partieel differentieren naar t geeft de tweede vergelijking. Hieruit volgt bijvoorbeeld dat x=ycos3t/sin3t. Substitutie in de eerste vergelijking geeft y=d sin3t. Zo krijg je dus de vergelijking van de astroide:
$ x^{\frac{2} {3}} + y^{\frac{2} {3}} = d^{\frac{2} {3}} $
Groetend,
kn
vrijdag 13 mei 2005
©2001-2024 WisFaq
|