Hoi,
Uit dit plaatje volgt x/cos(t) + y/sin(t) = d. Nu staan de volgende stappen onder dit plaatje:x sin(t) y cos(t)Oplossing:
--------- - ---------- = 0
cos²(t) sin²(t)
x = d cos³(t)
y = d sin³(t)
Nu begrijp ik niets van de laatste twee stappen, dus zou iemand die voor mij kunnen uitleggen!
Bij voorbaat dank.David Weterings
12-5-2005
David,
Ik neem aan dat je weet hoe de gegeven vergelijking is ontstaan. Partieel differentieren naar t geeft de tweede vergelijking. Hieruit volgt bijvoorbeeld dat x=ycos3t/sin3t.
Substitutie in de eerste vergelijking geeft y=d sin3t. Zo krijg je dus de vergelijking van de astroide:
$
x^{\frac{2}
{3}} + y^{\frac{2}
{3}} = d^{\frac{2}
{3}}
$
Groetend,
kn
13-5-2005
#37982 - Goniometrie - Leerling bovenbouw havo-vwo