Definitiegebied en verloop van een functie
Wie kan er helpen ? Ik heb morgen examen wiskunde en blijf vast zitten op een van de voorbeeld vragen nl :
f :IR $\to$ IR : x $\to$ f(x) = ( x3 / (x – 1) )1/2
1. Geef het definitiegebied van de functie. 2. Bepaal het verloop van de functie.
Kan er iemand mij helpen bij het oplossen van deze vraag ? Indien mogelijk ook uitleg bij de oplossing.
Alvast Bedankt !
Oliver
Student universiteit - woensdag 5 juni 2002
Antwoord
Ik veronderstel dat het getal 1/2 dat achteraan je functie staat bedoeld is als 'tot de macht 1/2', dus dan is er sprake van een wortelfunctie.
Omdat de (vierkants)wortel uitsluitend getrokken kan worden uit niet-negatieve getallen, zul je je moeten afvragen voor welke waarden van x de breuk x3/(x-1) niet-negatief wordt.
Het nulpunt van de breuk is x = 0 en bij x = 1 zit er een verticale asymptoot.
Je moet daarom kijken naar waarden x<0, x tussen 0 en 1 en x > 1. Je vindt dan: de breuk is positief als x<0, tussen 0 en 1 is de breuk negatief en voor x>1 is hij weer positief. Het definitiegebied (ofwel het domein) is dus het interval <<-,0]È<1,$\to$>.
Simpeler geformuleerd: x$\leq$0 $\vee$ x>1
Ik veronderstel dat met 'het verloop' bedoeld wordt: bepaal de extreme waarden. Daartoe moet je de afgeleide van de functie bepalen:
f '(x)= ½.(x3/(x-1)-0,5.(2x3-3x2)/(x-1)2
(de laatste breuk is de afgeleide van de breuk onder het wortelteken; dit i.v.m. de kettingregel)
De nulpunten van de afgeleide zijn x = 0 resp. x = 1,5.
Bij x = 0 vind je een (rand)minimum 0 en bij x = 1,5 een minimumwaarde van ongeveer 2,60
MBL
woensdag 5 juni 2002
©2001-2024 WisFaq
|