WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Definitiegebied en verloop van een functie

Wie kan er helpen ? Ik heb morgen examen wiskunde en blijf vast zitten op een van de voorbeeld vragen nl :

f :IR $\to$ IR : x $\to$ f(x) = ( x³ / (x – 1) )¹/₂

1. Geef het definitiegebied van de functie.
2. Bepaal het verloop van de functie.

Kan er iemand mij helpen bij het oplossen van deze vraag ?
Indien mogelijk ook uitleg bij de oplossing.

Alvast Bedankt !
Oliver
Student universiteit - woensdag 5 juni 2002

Antwoord

Ik veronderstel dat het getal ¹/₂ dat achteraan je functie staat bedoeld is als 'tot de macht 1/2', dus dan is er sprake van een wortelfunctie.

Omdat de (vierkants)wortel uitsluitend getrokken kan worden uit niet-negatieve getallen, zul je je moeten afvragen voor welke waarden van x de breuk x³/(x-1) niet-negatief wordt.

Het nulpunt van de breuk is x = 0 en bij x = 1 zit er een verticale asymptoot.

Je moet daarom kijken naar waarden x<0, x tussen 0 en 1 en x > 1.
Je vindt dan: de breuk is positief als x<0, tussen 0 en 1 is de breuk negatief en voor x>1 is hij weer positief.
Het definitiegebied (ofwel het domein) is dus het interval
<<-,0]È<1,$\to$>.

Simpeler geformuleerd: x$\leq$0 $\vee$ x>1

Ik veronderstel dat met 'het verloop' bedoeld wordt: bepaal de extreme waarden.
Daartoe moet je de afgeleide van de functie bepalen:

f '(x)= ½.(x³/(x-1)^-0,5.(2x³-3x²)/(x-1)²

(de laatste breuk is de afgeleide van de breuk onder het wortelteken; dit i.v.m. de kettingregel)

De nulpunten van de afgeleide zijn x = 0 resp. x = 1,5.

Bij x = 0 vind je een (rand)minimum 0 en bij x = 1,5 een minimumwaarde van ongeveer 2,60

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 5 juni 2002