Taylorreeks van Ln(x)
Hallo wisfaq
Ik zit bezig met een profielwerkstuk die onder andere gaat over de taylorreeks. Ik moet de taylorreeks van de functie Ln(x) opstellen in het punt x=1. ik kom hier niet uit, ik weet wel dat je eerst de afgeleides op moet stellen. Kunt u dit voor mij uitwerken en uitleggen?
mvgr
Jaap
Jaap
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 23 februari 2005
Antwoord
Rond x=1 heeft die Taylorreeks van ln(x) de vorm
f(x)= a0+a1·(x-1)+a2·(x-1)2+a3·(x-1)3+.........
Waarbij:
a0=f(1)=0
a1=f'(1)/1!. f'(x)=1/x=x-1 Þ f'(1)=1 en dus a1=1
a2=f"(1)/2!. f"(x)=-x-2 Þ f"(x)=-1 en dus a2= -1/2
En zo ga je maar door. Dan nog even invullen en klaar.
Hieruit kun je vervolgens een mooie reeksontwikkeling afleiden voor ln(1+x).
Met vriendelijke groet
JaDeX
woensdag 23 februari 2005
©2001-2024 WisFaq
|