WisFaq!

Taylorreeks van Ln(x)

Hallo wisfaq

Ik zit bezig met een profielwerkstuk die onder andere gaat over de taylorreeks. Ik moet de taylorreeks van de functie Ln(x) opstellen in het punt x=1. ik kom hier niet uit, ik weet wel dat je eerst de afgeleides op moet stellen. Kunt u dit voor mij uitwerken en uitleggen?
mvgr
Jaap

Jaap
23-2-2005

Antwoord

Rond x=1 heeft die Taylorreeks van ln(x) de vorm
f(x)= a₀+a₁·(x-1)+a₂·(x-1)²+a₃·(x-1)³+.........
Waarbij:
a₀=f(1)=0
a₁=f'(1)/1!. f'(x)=1/x=x^-1 Þ f'(1)=1 en dus a₁=1
a₂=f"(1)/2!. f"(x)=-x^-2 Þ f"(x)=-1 en dus a₂= -¹/₂
En zo ga je maar door. Dan nog even invullen en klaar.
Hieruit kun je vervolgens een mooie reeksontwikkeling afleiden voor ln(1+x).

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
23-2-2005