\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Formules van simpson

bewijs'op voorwaarde dat deze uitdrukkingen zinvol zijn:

cos2(3x-2y)-sin2(3x+2y)
_______________________ hangt niet af van y

1-8sin2ycos2y

raf ve
3de graad ASO - zondag 21 maart 2004

Antwoord

Vervang sin2(3x+2y) door cos2(1/2p-3x-2y).
Noem 3x-2y=t en 1/2p-3x-2y=u.
In de teller staat dan:
cos2(t)-cos2(u)=(cos(t)+cos(u))(cos(t)-cos(u))

Pas nu de formules van Simpson toe.
Je krijgt dan cos2(t)-cos2(u)=-sin(t+u)sin(t-u).
Vervang t nu weer door 3x-2y en u door 1/2p-3x-2y.

In de noemer zie je 1-8sin2ycos2y=1-2.4sin2ycos2y=1-2sin22y=cos4y.
De rest zal dan wel lukken denk ik.


zondag 21 maart 2004

©2001-2024 WisFaq