\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Integraal

goedemiddag

zouden jullie me op weg kunnen helpen met ò1/(Öx+3Öx)

dank bij voorbaat!

Mathma
Overige TSO-BSO - maandag 23 februari 2004

Antwoord

Een irrationale functie maakt men best rationaal door een gepaste substitutie.

Stel hier t = x(1/6) zodat Öx = t3 en 3Öx = t2.
Uit x = t6 haal je dx.

Door nu de euclidische deling uit te voeren herleid je deze rationale functie tot een veeltermfunctie en een eenvoudige rationale functie :
6(t2 - t + 1 - 1/(t+1)).

Integreren en met t = x(1/6) krijg je als oplossing :

x(1/6).(2.x(1/3) - 3.x(1/6) + 6) - 6.ln(x(1/6) + 1) + c


maandag 23 februari 2004

©2001-2024 WisFaq