WisFaq!

Integraal

goedemiddag

zouden jullie me op weg kunnen helpen met ò1/(Öx+³Öx)

dank bij voorbaat!

Mathman
23-2-2004

Antwoord

Een irrationale functie maakt men best rationaal door een gepaste substitutie.

Stel hier t = x^(1/6) zodat Öx = t³ en ³Öx = t².
Uit x = t⁶ haal je dx.

Door nu de euclidische deling uit te voeren herleid je deze rationale functie tot een veeltermfunctie en een eenvoudige rationale functie :
6(t² - t + 1 - ¹/_(t+1)).

Integreren en met t = x^(1/6) krijg je als oplossing :

x^(1/6).(2.x^(1/3) - 3.x^(1/6) + 6) - 6.ln(x^(1/6) + 1) + c

LL
23-2-2004