Meetkundige plaats: gelijke afstand tot punt als tot vlak
Hallo,
ik heb volgende oefening:
bepaal de verzameling punten waarvan de afstand tot a(0,0,2) gelijk is aan de afstand van a tot vlak A:
z + 2 = 0
Als ik deze oefening oplos, ga ik eerst de afstand van het punt tot het vlak nemen:
(0·0 + 0·0 + 1·2 + 2)/$\sqrt{ }$(02 + 02 + 12) = 4
dit ga ik invullen in de formule van een bol met als middelpunt a (0,0,2): (x - 0)2 + (y - 0)2 + (z - 2)2 = 16
of: x2 + y2 + z2 - 4z - 12 = 0
De oplossing van deze oefening zou x2 + y2 - 8z = 0 moeten zijn.
Wat doe ik fout? Of is (hopelijk) de gegeven oplossing fout?
Frank
Frank
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 10 september 2003
Antwoord
Hoi,
Je hebt blijkbaar de juiste formules, maar...
Wat jij bepaalt, is de bol met centrum a die raakt aan het gegeven vlak. En dat is inderdaad niet wat er gevraagd is... Ga maar even na. Het resultaat zou trouwens intuïtief een paraboloïde moeten zijn en geen bol...
Een punt u(x,y,z) ligt op gelijke afstand van a als van vlak A wanneer d(u,a)=d(u,A).
Je weet dat d(u,a)=sqrt[(x-0)2+(y-0)2+(z-2)2]=sqrt[x2+y2+(z-2)2]
Je weet ook dat d(u,A)=|0.x+0.y+1.z+2|/sqrt(02+02+12)=|z+2|
Vanaf hier kan je zelf verder, veronderstel ik...
Groetjes,
Johan
andros
woensdag 10 september 2003
©2001-2024 WisFaq
|