WisFaq!

Meetkundige plaats: gelijke afstand tot punt als tot vlak

Hallo,
ik heb volgende oefening:
bepaal de verzameling punten waarvan de afstand tot a(0,0,2) gelijk is aan de afstand van a tot vlak A:
z + 2 = 0

Als ik deze oefening oplos, ga ik eerst de afstand van het punt tot het vlak nemen:

(0·0 + 0·0 + 1·2 + 2)/$\sqrt{ }$(0² + 0² + 1²) = 4

dit ga ik invullen in de formule van een bol met als middelpunt a (0,0,2): (x - 0)² + (y - 0)² + (z - 2)² = 16
of: x² + y² + z² - 4z - 12 = 0

De oplossing van deze oefening zou x² + y² - 8z = 0 moeten zijn.

Wat doe ik fout? Of is (hopelijk) de gegeven oplossing fout?

Frank

Frank
10-9-2003

Antwoord

Hoi,

Je hebt blijkbaar de juiste formules, maar...
Wat jij bepaalt, is de bol met centrum a die raakt aan het gegeven vlak. En dat is inderdaad niet wat er gevraagd is... Ga maar even na. Het resultaat zou trouwens intuïtief een paraboloïde moeten zijn en geen bol...

Een punt u(x,y,z) ligt op gelijke afstand van a als van vlak A wanneer d(u,a)=d(u,A).

Je weet dat d(u,a)=sqrt[(x-0)²+(y-0)²+(z-2)²]=sqrt[x²+y²+(z-2)²]

Je weet ook dat d(u,A)=|0.x+0.y+1.z+2|/sqrt(0²+0²+1²)=|z+2|

Vanaf hier kan je zelf verder, veronderstel ik...

Groetjes,
Johan

andros
10-9-2003