\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Buigpunten en oppervlakte

Ik heb een opgave die ik niet begrijp, en ik hoop dat jullie hem kunnen beantwoorden!

Namelijk:
Voor a1 is gegeven de familie functies f(x) = a·e-x - ex
  1. Laat met een berekening zien dat voor a=4 de grafiek van f de x-as snijdt in het punt (ln2,0).
  2. Bereken voor a=5 de coordinaten van het buigpunt van de grafiek van f.
  3. Bereken voor a=4 de oppervlakte van het gebied dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as en de grafiek van f.
  4. Bereken de waarde(n) van a waarvoor de oppervlakte van het gebied dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, en de grafiek van f gelijk is aan 9?
Ik snap deze hele opgave niet, ik zou het heel fijn vinden als jullie hem beantwoorden. Alvast heel erg bedankt. Groetjes M.

Marith
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 28 juni 2003

Antwoord

  1. 4e-x-ex=0
    e-x(4-e2x)=0
    4-e2x=0
    e2x=4
    2x=ln(4)
    x=ln(2)

  2. f(x)=5e-x-ex
    f'(x)=-5e-x-ex
    f''(x)=5e-x-ex
    f''(x)=0
    Zie a.
    x=1/2·ln(5)

  3. Omdat het hier gaat om het stuk ingesloten door de x-as, y-as en de grafiek van f moeten we kijken naar de integraal van f van 0 tot ln(2). (zie a.)

    q12858img1.gif

  4. Nu dan het algemene geval:
    q12858img2.gif
Waarmee we wederom een opgave hebben opgelost.


zaterdag 28 juni 2003

©2001-2024 WisFaq