WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Buigpunten en oppervlakte

Ik heb een opgave die ik niet begrijp, en ik hoop dat jullie hem kunnen beantwoorden!

Namelijk:
Voor a1 is gegeven de familie functies f(x) = a·e^-x - e^x
Laat met een berekening zien dat voor a=4 de grafiek van f de x-as snijdt in het punt (ln2,0).
Bereken voor a=5 de coordinaten van het buigpunt van de grafiek van f.
Bereken voor a=4 de oppervlakte van het gebied dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as en de grafiek van f.
Bereken de waarde(n) van a waarvoor de oppervlakte van het gebied dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, en de grafiek van f gelijk is aan 9?
Ik snap deze hele opgave niet, ik zou het heel fijn vinden als jullie hem beantwoorden. Alvast heel erg bedankt. Groetjes M.
Marith
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 28 juni 2003

Antwoord

4e^-x-e^x=0
e^-x(4-e^2x)=0
4-e^2x=0
e^2x=4
2x=ln(4)
x=ln(2)

f(x)=5e^-x-e^x
f'(x)=-5e^-x-e^x
f''(x)=5e^-x-e^x
f''(x)=0
Zie a.
x=¹/₂·ln(5)

Omdat het hier gaat om het stuk ingesloten door de x-as, y-as en de grafiek van f moeten we kijken naar de integraal van f van 0 tot ln(2). (zie a.)

Nu dan het algemene geval:
Waarmee we wederom een opgave hebben opgelost.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 28 juni 2003