De formule van pythagoreïsche getallen
Ik snap de formule van pythagoreïsche tripels niet zo goed, er staan op de site verschillende stukken..
maar nog snap ik niet waarom
X=2mn
Y=m2-n2
Z=m2+n2
de x, y en z zijn voor de 3 hele getallen, zoals u wel begrijpt
Ik snap dat ik daarmee de x de y en de z kan berekenen, maar waarom je 2mn moet doen om x te krijgen...
waar staan de m en de n voor, en WAAROM moet dat keer 2
en hoe zit dat bij de y en de z?
dit is namelijk voor mijn profiel werkstuk
bijvoorbaat dank,
teun
Teun l
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 2 juni 2003
Antwoord
Vragen naar het waarom zijn altijd lastig. Laten we in ieder geval vaststellen dat het klopt.
Met:
x=2mn
y=m2-n2
en
z=m2+n2
Geldt inderdaad x2+y2=z2
Ga maar na:
(2mn)2+(m2-n2)2=(m2+n2)2
4m2n2+m4-2m2n2+n4=m4+2m2n2+n4
Klopt!
Dus als je voor m en n willekeurig gehele getallen kiest, krijg je een x, y en z waarvoor geldt: x2+y2=z2
Als je voor m en n gehele getallen kiest krijg je voor x,y en z ook gehele getallen en dat moet ook want daar ging het immers om.
Overgens kan je ook best breuken nemen voor m en n of zelfs wortels!
m=Ö3
n=Ö2
x=2Ö6
y=1
z=5
Maar ja dat is natuurlijk geen Pythagoreïsche tripel, maar het klopt wel.
Al met al is dit m en n gebeuren een manier om Pythagoreïsche tripels te vinden... hopelijk is het nu wat duidelijker. Zo niet dan horen we het wel.
maandag 2 juni 2003
©2001-2024 WisFaq
|