WisFaq!

De formule van pythagoreïsche getallen

Ik snap de formule van pythagoreïsche tripels niet zo goed, er staan op de site verschillende stukken..

maar nog snap ik niet waarom

X=2mn
Y=m²-n²
Z=m²+n²

de x, y en z zijn voor de 3 hele getallen, zoals u wel begrijpt

Ik snap dat ik daarmee de x de y en de z kan berekenen, maar waarom je 2mn moet doen om x te krijgen...

waar staan de m en de n voor, en WAAROM moet dat keer 2
en hoe zit dat bij de y en de z?

dit is namelijk voor mijn profiel werkstuk

bijvoorbaat dank,
teun

Teun los
2-6-2003

Antwoord

Vragen naar het waarom zijn altijd lastig. Laten we in ieder geval vaststellen dat het klopt.

Met:
x=2mn
y=m²-n²
en
z=m²+n²
Geldt inderdaad x²+y²=z²

Ga maar na:
(2mn)²+(m²-n²)²=(m²+n²)²
4m²n²+m⁴-2m²n²+n⁴=m⁴+2m²n²+n⁴
Klopt!

Dus als je voor m en n willekeurig gehele getallen kiest, krijg je een x, y en z waarvoor geldt: x²+y²=z²

Als je voor m en n gehele getallen kiest krijg je voor x,y en z ook gehele getallen en dat moet ook want daar ging het immers om.

Overgens kan je ook best breuken nemen voor m en n of zelfs wortels!
m=Ö3
n=Ö2
x=2Ö6
y=1
z=5
Maar ja dat is natuurlijk geen Pythagoreïsche tripel, maar het klopt wel.

Al met al is dit m en n gebeuren een manier om Pythagoreïsche tripels te vinden... hopelijk is het nu wat duidelijker. Zo niet dan horen we het wel.

WvR
2-6-2003