Loading jsMath...
 

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Regel van L`Hôpital gebruiken

Beste

Als taak heb ik deze opgave:

Lim x\to \pi/2 = (sin x - cos x)tan x

Ik heb het al proberen oplossen via de regel ln (f(x)) = tan x × ln (sin x- cos x)

Hierbij kom ik e0 uit, maar het zou e-1 moeten zijn. Hoe kan ik dit wel juist oplossen?

Alvast bedankt

Hanne
3de graad ASO - maandag 15 november 2021

Antwoord

Je kunt er dit van maken, door eerst \ln(\sin x-\cos x) te schrijven als
\ln\sin x+\ln(1-\frac1{\tan x}):
\tan x\cdot\ln\sin x +\tan x\cdot\ln\left(1-\frac1{\tan x}\right)
De tweede term kun je omwerken dor u=1/\tan x te substitueren; als x\to\pi/2 dan u\to0, dus daar komt
\lim_{u\to0}\frac{\ln(1-u)}u
en dat zou een bekende moeten zijn.
De eerste heeft een trucje nodig:
\ln\sin x=\frac12\ln\sin^2x=\frac12\ln(1-\cos^2x)
Er komt dus
\frac12\sin x\cdot\left(\frac{\ln(1+\cos x)}{\cos x}+\frac{\ln(1-\cos x)}{\cos x}\right)
De limiet van \sin x is gelijk aan 1, en tussen de haken krijg je 1-1=0.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 15 november 2021



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2025 WisFaq - versie 3

eXTReMe Tracker - Free Website Statistics