WisFaq!

Substitutiemethode

Integreer: xdx/2^x2-1. De docent zei dat je t=-(x²-1) moet stellen. Ik snap echter niet waarom er een - teken voor staat. Ook heb ik werkelijk geen idee, hoe ik deze opgave verder moet uitwerken. Wie helpt?

• Substitutiemethode

Solido
27-5-2014

Antwoord

Beste,

Hieronder stap voor stap wanneer je die - niet gebruikt. Dit is geen enkel probleem. Echter kun je ook voor kiezen om die min wel te gebruiken.

Hieronder mijn voorbeeld, probeer het nu eens zelf na te doen met de substitutie die je zelf beschrijft, en kijk dan of het wat uitmaakt en wat er handiger is.

$
\begin{array}{l}
\int {\frac{x}{{2^{x^2 - 1} }}dx} \\
t = x^2 - 1 \Rightarrow \frac{{dt}}{{dx}} = 2x \\
dt = 2xdx \\
\int {\frac{x}{{2^{x^2 - 1} }}dx} = \int {\frac{x}{{2^{x^2 - 1} }}.\frac{{2x}}{{2x}}dx} = \int {\frac{1}{{2^t }}.\frac{1}{2}dt = } \\
\frac{1}{2}\int {\frac{1}{{2^t }}dt = } \frac{1}{2}\int {e^{ - tLN(2)} dt = \frac{1}{2}\frac{1}{{2^t }}\frac{{ - 1}}{{LN(2)}} + c = } \\
\frac{{ - 1}}{{2LN(2)2^t }} + c = \frac{{ - 1}}{{2LN(2)2^{x^2 - 1} }} + c \\
\end{array}
$

mvg DvL

DvL
27-5-2014