WisFaq!

Re: Re: Kunt u me op weg helpen met de volgende integraal?

Ja, ik gebruik een oud boek dat heet 'wiskunde voor het MTS-examen' maar daarin wordt het anders uitgelegd. Ik dacht mischien leggen jullie het makkelijker uit

Bouddou
30-1-2012

Antwoord

Makkelijker? Nee juist niet.

Maar 't kan natuurlijk wel makkelijker. In eenvoudige gevallen bijvoorbeeld.

Het gaat om:

$
\int {\frac{{\sin \left( {\sqrt x } \right)}}{{2\sqrt x }}} dx
$

Dat zal dan wel iets worden als

$
- \cos \left( {\sqrt x } \right)
$

Als je daar de afgeleide van neemt dan krijg je:

$
\sin \left( {\sqrt x } \right) \cdot \large\frac{1}{{2\sqrt x }} = \frac{{\sin \left( {\sqrt x } \right)}}{{2\sqrt x }}
$

Dat is dan (toevallig) precies goed. Waarom? Omdat in de noemer precies de afgeleide stond van $\sqrt{x}$. Dat heeft natuurlijk alles te maken met de kettingregel.

Dit werkt in het geval je de functie kunt schrijven als f(g(x))·g'(x). Dat is eigenlijk waar de substitutiemethode om gaat. In eenvoudige gevallen kan je 't ook wel gewoon zo zien...

WvR
30-1-2012