WisFaq!

Logaritmen optellen

Hallo,
Ik snap niet hoe je deze 2 logaritmen moet optellen. Kan u mij helpen?
^1/2log (2+3x)+²log(1-x)=3
Alvast bedankt voor uw hulp!

Vivian
22-12-2009

Antwoord

Je kunt elke logaritme 'omzetten' in een logaritme met een ander grondtal met behulp van:



Zie 1. Rekenregels machten en logaritmen

In dit geval gaat dat zo:

$
\eqalign{
& {}^{\frac{1}
{2}}\log {\text{ }}(2 + 3x) + {}^2\log (1 - x) = 3 \cr
& \frac{{{}^2\log (2 + 3x)}}
{{{}^2\log \left( {\frac{1}
{2}} \right)}} + {}^2\log (1 - x) = 3 \cr
& \frac{{{}^2\log (2 + 3x)}}
{{ - 1}} + {}^2\log (1 - x) = 3 \cr
& {}^2\log (1 - x) - {}^2\log (2 + 3x) = 3 \cr
& {}^2\log \left( {\frac{{1 - x}}
{{2 + 3x}}} \right) = {\text{3}} \cr
& \frac{{1 - x}}
{{2 + 3x}} = 8 \cr
& Enz... \cr}
$

..en dan zal wat het lukken...?

WvR
22-12-2009