WisFaq!

Primitiveren van een functie met een e-macht

Ik had een vraag over het primitiveren van e, in het lesboek staat de standaard regel:
f(x)=e^x
F(x)=e^x + C

nu staat er een opgave met de volgende formule:
f(x)=e^-3x+5

Hoe bepaal ik nu de primitieve? ik dacht de kettingregel maar die klopt niet omdat er een + staat.

MVG

Bas
14-5-2007

Antwoord

Wat dacht je hier van?

De primitieve van e^-3x+5 zal iets worden als:

F(x)=A·e^-3x+5+C

De afgeleide van e^-3x+5 is e^-3x+5·-3 vanwege de kettingregel. Dus bijna goed... Als ik nu A=-¹/₃ zou nemen dan zou het allemaal goed komen...

F(x)=-¹/₃e^-3x+5+C
F'(x)=-¹/₃e^-3x+5·-3+C=e^-3x+5+C

Lijkt je dat wat?

Als je 't 'echt' goed wil doen zou je 's naar de 2. Substitutiemethode kunnen kijken.

WvR
14-5-2007