©2012 WisFaq

Hoe zit dat met die p en q?

De 'Stelling van Pythagoras' ken je waarschijnlijk wel. Een pythagorasdriehoek is een rechthoekige driehoek, waarvan de lengte van elke zijde een geheel getal is. De bekendste is waarschijnlijk de driehoek met zijden: 3, 4 en 5.
Een andere driehoek die je vaak tegenkomt is een 5-12-13 driehoek.
Om zulke driehoeken te vinden bestaat een formule.
Voor elke p en q geldt dat p-q, 2pq en p+q de drie zijden zijn van een pythagorasdriehoek.

Voorbeeld:
neem p=2 en q=1
dan is p - q= 2 - 1= 4 - 1= 3
2pq = 2 x 2 x 1 = 4
en p + q = 2 + 1= 4 + 1 = 5
We vinden dus de driehoek met de zijden: 3. 4 en 5.
Maar die kenden we natuurlijk al.

Sommige pythagorasdriehoeken die je op deze manier kunt vinden zijn niet veel anders dan een 'veelvoud' van een kleinere driehoek. Neem je bijvoorbeeld p=4 en q=2 dan vind je de 12-16-20 driehoek, dat is een driehoek met dezelfde vorm als de 3-4-5 driehoek.

Vul in:

p-q 3 12 ... ... ...
2pq 4 16 ... 64 ...
p+q 5 20 45 ... 125
p 2 4 ... ... ...
q 1 2 3 ... ...

Terug Home