Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

3. Som van een meetkundige rij

  • Voorbeelden van Meetkundige Rijen:
    1,2,4,8,16,...
    1, 1/2,1/4, 1/8 , 1/16 ,...
    1; 1,05 ; 1,052 ;........1,058 ; 1,059.
  • Kenmerk van meetkundige rijen: iedere volgende term onstaat uit de voorafgaande door met een vast getal te vermenigvuldigen. In formule: unn-1*a.
    Dit vaste getal wordt de reden genoemd.
  • Hoe bereken je de som van de eerste n termen van een Meetkundige Rij?
    De makkelijkste manier is deze:
    Vermenigvuldig alle termen nogmaals met de reden en zet de twee rijen die je zo krijgt een plaats verschoven onder elkaar:

1,05 1,052 ..... 1,059 1,0510
1 1,05 1,052 ..... 1,059
-1 0 0 0 0 1,0510
  • Je ziet dan dat , als je beide getallen in een kolom van elkaar aftrekt er over nul komt te staan behalve op de eerst en de laatste plaats.
    Noem nu
    S(10)=1+1,05+1,052+....1,059, (dit lijkt een beetje raar, maar er zijn 10 termen!)
    dan geldt kennelijk:
    1,05.S(10)-S(10)=1,0510-1
    Dus (1,05-1).S(10)=1,0510-1,
    Dus S(10)=$\eqalign{
    \frac{{1,05^{10}  - 1}}
    {{1,05 - 1}}
    }$
  • In het algemeen geldt voor een meetkundige rij met beginterm $
    u_1  = a
    $ en reden $\eqalign{
    r:a + a \cdot r + a \cdot r^2  + ... + a \cdot r^{n - 1}  = a \cdot \frac{{r^n  - 1}}
    {{r - 1}}
    }$

©2004-2024 WisFaq