Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Hulpmiddelen

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Plaatjes en verhalen

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat

Wiskundeleraar


\require{AMSmath}

7. ExponentiŽle functies

Als f(x)=ax dan f'(x)=ax·ln(a)

Voorbeelden

f(x)=3x dan f'(x)=3x·ln(3)

f(x)=102x+1 dan f'(x)=2·ln(10)·102x+1

f(x)=5·($\frac{1}{2}$)x dan f'(x)=5·ln($\frac{1}{2}$)·($\frac{1}{2}$)x

f(x)=2x2-4x+2 dan f'(x)=ln(2)·2x2-4x+2·(2x-4)

Bijzonder geval

Als f(x)=ex dan zou je op grond van het bovenstaande verwachten dat de afgeleide f'(x)=ex·ln(e)=ex wordt en dat klopt!

Als f(x)=ex dan f'(x)=ex

Voorbeelden

f(x)=e2x dan f'(x)=2·e2x

f(x)=e3-x3 dan f'(x)=-3x2·e3-x3

Als $f(x)=e^{\sqrt{x}}$ dan $f'(x)=\Large\frac{e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}$

f(x)=x2·e2 dan f'(x)=2e2x

f(x)=x3·ex dan f'(x)=3x2·ex+x3·ex=(3x2+x3)·ex

f(x)=(2x2-x+3)ex dan f'(x)=(4x-1)·ex+(2x2-x+3)·ex=(2x2+3x+2)·ex

F.A.Q.


©2004-2023 WisFaq