\require{AMSmath}

DifferentiŽren van logaritme

Bij het differentiëren is het soms handig om te kijken of je het functievoorschrift handiger kan schrijven. Bij logaritmische functies kan dat vaak. Je kunt met de rekenregels kijken hoe dat zou kunnen..


Voorbeeld 1

$
\eqalign{
  & f(x) = \ln \left( {\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}} \right)  \cr
  & f(x) = \ln (1 + x) - \ln (1 - x)  \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{{1 + x}} - \frac{1}
{{1 - x}} \cdot  - 1  \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{{1 + x}} + \frac{1}
{{1 - x}} \cr}
$


Onder één noemer zetten

$
\eqalign{
  & f'(x) = \frac{1}
{{1 + x}} + \frac{1}
{{1 - x}}  \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{{1 + x}} \cdot \frac{{1 - x}}
{{1 - x}} + \frac{1}
{{1 - x}} \cdot \frac{{1 + x}}
{{1 + x}}  \cr
  & f'(x) = \frac{{1 - x + 1 + x}}
{{(1 + x)(1 - x)}}  \cr
  & f'(x) = \frac{2}
{{(1 + x)(1 - x)}} \cr}
$


Met de quotiëntregel
$
\eqalign{
  & f(x) = \ln \left( {\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}} \right)  \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{{\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}}} \cdot \left( {\frac{{1 \cdot \left( {1 - x} \right) - (1 + x) \cdot  - 1}}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }}} \right)  \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{{\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}}} \cdot \left( {\frac{{1 - x + 1 + x}}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }}} \right)  \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{{\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}}} \cdot \frac{2}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }}  \cr
  & f'(x) = \frac{{1 - x}}
{{1 + x}} \cdot \frac{2}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }}  \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{{1 + x}} \cdot \frac{2}
{{1 - x}}  \cr
  & f'(x) = \frac{2}
{{(1 + x)(1 - x)}} \cr}
$

©2004-2023 WisFaq