\require{AMSmath}

8. Logaritmische functies

Als f(x)=alog(x) dan f'(x)=$\large\frac{1}{x\cdot ln(a)}$

Bijzonder geval

Als f(x)=ln(x) dan f'(x)=$\large\frac{1}{x}$

Voorbeeld 1

Bepaal de afgeleide van f(x)=3Ělog(x)

$f(x)=3\cdot{log(x)}\rightarrow f'(x)=3\cdot\frac{1}{x\cdot{ln(10)}}=\frac{3}{x\cdot{ln(10)}}$

Voorbeeld 2

Bepaal de afgeleide van g(x)=ln(x3-2x2+4)

$f'(x)=\frac{1}{x^3-2x^2+4}\cdot(3x^2-4x)=\frac{3x^2-4x}{x^3-2x^2+4}$

Voorbeeld 3

$
\eqalign{
  & f(x) = \sqrt {\ln \left( {x^2 } \right)}   \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{{2\sqrt {\ln (x^2 )} }} \cdot \frac{1}
{{x^2 }} \cdot 2x = \frac{1}
{{x\sqrt {\ln (x^2 )} }}  \cr
  & of  \cr
  & f(x) = \sqrt {\ln \left( {x^2 } \right)}  = \sqrt {2 \cdot \ln (x)}  = \sqrt 2  \cdot \sqrt {\ln (x)}   \cr
  & f'(x) = \sqrt 2  \cdot \frac{1}
{{2\sqrt {\ln (x)} }} \cdot \frac{1}
{x} = \frac{{\sqrt 2 }}
{{2x\sqrt {\ln (x)} }} \cr}

Voorbeeld 4

$
\eqalign{
  & f(x) = \ln (\ln (x))  \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{{\ln (x)}} \cdot \frac{1}
{x} = \frac{1}
{{x\ln (x)}} \cr}
$

Voorbeeld 5

$
\eqalign{
  & f(x) = x \cdot \ln \left( {\root 3 \of x } \right)  \cr
  & f(x) = x \cdot \ln \left( {x^{\frac{1}
{3}} } \right) = x \cdot \frac{1}
{3}\ln \left( x \right)  \cr
  & f'(x) = 1 \cdot \frac{1}
{3}\ln \left( x \right) + x \cdot \frac{1}
{3} \cdot \frac{1}
{x} = \frac{1}
{3}\ln \left( x \right) + \frac{1}
{3} \cr}
$


©2004-2017 WisFaq