\require{AMSmath}

7. ExponentiŽle functies

Als f(x)=ax dan f'(x)=ax∑ln(a)

Voorbeelden

f(x)=3x dan f'(x)=3x∑ln(3)

f(x)=102x+1 dan f'(x)=2∑ln(10)∑102x+1

f(x)=5∑($\frac{1}{2}$)x dan f'(x)=5∑ln($\frac{1}{2}$)∑($\frac{1}{2}$)x

f(x)=2x2-4x+2 dan f'(x)=ln(2)∑2x2-4x+2∑(2x-4)

Bijzonder geval

Als f(x)=ex dan zou je op grond van het bovenstaande verwachten dat de afgeleide f'(x)=ex∑ln(e)=ex wordt en dat klopt!

Als f(x)=ex dan f'(x)=ex

Voorbeelden

f(x)=e2x dan f'(x)=2∑e2x

f(x)=e3-x3 dan f'(x)=-3x2∑e3-x3

Als $f(x)=e^{\sqrt{x}}$ dan $f'(x)=\Large\frac{e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}$

f(x)=x2∑e2 dan f'(x)=2e2x

f(x)=x3∑ex dan f'(x)=3x2∑ex+x3∑ex=(3x2+x3)∑ex

f(x)=(2x2-x+3)ex dan f'(x)=(4x-1)∑ex+(2x2-x+3)∑ex=(2x2+3x+2)∑ex

F.A.Q.


©2004-2017 WisFaq