De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Wiskunde en economie

Rente betalen in termijnen Belastingdienst

Bij de Belastingdienst kun je zowel ineens als in termijnen betalen. Ze noemen het korting als je ineens betaalt, maar je kunt het net zo goed als een annuītaire lening zien als je daar vanaf ziet. Maar hoe bereken je die rente daarvan? Zodat je die bijvoorbeeld kunt vergelijken met andere rentes.

Voorbeeld: hoofdsom 118, 11 maandelijkse termijnen van 11 euro (dus 3 euro totale rente). Is dat (3/118)ˇ100%ˇ(11/12)? Of sla ik nu de plank helemaal mis?

Menno
17-1-2018

Antwoord

Printen
Hallo, Menno!

Als het interestperunage op maandbasis j is, dan is 118 euro nu gelijk aan 118ˇ(1+j)11 over 11 maanden.

Als je betaalt door 11 maandelijkse termijnen van 11 euro aan het eind van de maand, dan is de waarde van die betalingen over 11 maanden gelijk aan 11ˇ(1+j)10 + 11ˇ(1+j)9 + 11ˇ(1+j)8 + ... +11.
We hebben dus te maken met een eindige meetkundige reeks met reden 1+j waarvan de som gelijk is aan 11ˇ((1+j)11 - 1)/((1+j) - 1).

Dus 118ˇ(1+j)11 = 11ˇ((1+j)11 - 1)/j, ofwel
118ˇj/11 = 1 - (1+j)-11.
Pak nu een rekenmachine en vind j door handig proberen (trial and error).
Een eerste probeersel is inderdaad 3/(11ˇ118), maar het moet dus nauwkeuriger.

hr
17-1-2018


Eindwaarde van een prenumerando rente

Bereken de eindwaarde van een prenumerando rente bestaande uit 15 termijnen van ieder euro 4000 tegen 6,7% intrest per jaar.

jogie
29-3-2018

Antwoord

Printen
Het is een voorbeeld van een annuīteit. In dit geval:

$
\eqalign{
& a = 1,067 \cr
& b = 4000 \cr
& X_{t + 1} = 1,067X_t + 4000 \cr}
$

Zodat:

$
\eqalign{
& X_t = \frac{{4000}}
{{1 - 1,067}} + \left( {0 - \frac{{4000}}
{{1 - 1,067}}} \right) \cdot 1,067^t \cr
& X_{15} = {\text{98}}{\text{.224}} \cr}
$

Dat is dan postnumerando. Voor prenumerando moet je nog delen door $1,067$ en dan kom je uit op een eindbedrag van $92.056$.

Zoiets kan je ook met Excel doen:

q86010img1.gif

Naschrift
Ik zag dat men soms de laatste termijn niet in de berekening wordt meegenomen. Dat is niet handig, maar in dat geval zou je uit komen op $94.224$ en $88.307$. Dat moet je dan nog maar 's navragen bij je docent.
Zie Wat is een annuīteit?

WvR
30-3-2018


Contante waarde

Bereken de contante waarde van een kapitaal van een euro 40000 bij een rente van 8,2% en een looptijd van 10 jaar.

jogie
29-3-2018

Antwoord

Printen
Beste Jogie,

Om de samengestelde interest van tien jaar tegen 8,2% rente vooruit te rekenen, vermenigvuldig je met een factor $1,082 (=108,2%)$ voor elk jaar, dus met $1,082^{10}$. Nu moet je tien jaar samengestelde interest terugrekenen vanaf 40.000 euro. Dan moet je dus delen door diezelfde $1,082^{10}$.

Het resultaat is $\eqalign{\frac{40.000}{1,082^{10}} \approx 18.188,10}$ euro.

Vriendelijke groet,

FvL
30-3-2018


De functies van de maximale winst opstellen

Hallo,
Ik zou graag de maximale winst willen berekenen, maar dat kan niet zonder de juiste functies. En ik kan de functies zelf niet maken/bedenken. Zou iemand mij daarmee willen helpen?

Stel ik wil een product voor 10 euro verkopen. En de TCK= 6o euro en de TVK= 5q. Hieruit kon ik opmaken dat TK= 5q + 60 & TO= 10q.

Ik weet niet of dit juist is. Je kunt van deze Tk en TO geen marginale functies maken, want je hebt geen kwadraat dus je kan niks berekenen, en 't zijn dus 2 horizontale lijnen (MK zijn gelijk aan de TVK, dus is dat dan 5?). Hoe kan ik nu de maximale winst berekenen?
Alvast bedankt voor uw hulp.
Mvg,
Jelmer

jelmer
29-3-2018

Antwoord

Printen
Hallo Jelmer,

Het zou plezierig zijn wanneer je aangeeft wat al die afkortingen betekenen. Ik neem maar even aan dat het gaat om:

TCK: totale constante costen
TVK: totale variabele kosten
TK: totale kosten
MK: marginale kosten
MO: marginale opbrengst
TO: totale opbrengst
q: aantal producten

In dat geval geldt inderdaad:
TK = 5q+60
TO = 10q

Marginale kosten geven aan met welk bedrag de kosten toenemen wanneer je één product meer zou maken. Wiskundig vind je de marginale kostenfunctie door de afgeleide van je kostenfunctie te bepalen. Hierbij is het niet van belang of je te maken hebt met een kwadratische functie of niet. In dit geval is je kostenfunctie lineair, de afgeleide (dus: marginale kosten) is constant: MK=5.
Op dezelfde wijze vind je de marginale opbrengst: MO=10.

In principe is de winst maximaal wanneer de marginale opbrengst en de marginale kosten gelijk zijn. Dat is ook wel logisch: wanneer je één product meer maakt, en dit kost net zoveel als dat dit opbrengt, dan verdien je hier niets extra's mee.

In dit geval (lineaire functies, met constante afgeleiden) worden de marginale kosten en marginale opbrengst nooit gelijk: 5 is niet gelijk aan 10. Ook dit is gemakkelijk te begrijpen: elk product dat je extra produceert, kost je 5 euro en levert 10 euro op. Hoe meer producten je maakt, hoe hoger de winst, er is geen maximum aan de winst.

In de praktijk kan dit natuurlijk niet: een lineaire kostenfunctie is niet mogelijk. Immers, als je heel veel producten maakt, zal het steeds lastiger worden om aan voldoende grondstoffen te komen, het wordt lastiger om voldoende klanten te vinden die al die producten moeten kopen enz. Je zult dus steeds meer kosten hebben aan inkoop, transport, reclame enz. In werkelijkheid zullen kosten steeds sneller stijgen bij (veel) grotere productie.

GHvD
30-3-2018


Wat is een annuīteit?

Wat is een annuiteit en hoe kan je er mee rekenen?

Imp
3-4-2018

Antwoord

Printen
"Een annuīteit is een vast bedrag dat periodiek betaald of ontvangen wordt gedurende een bepaalde periode. Letterlijk genomen is een annuīteit een jaarlijks te betalen bedrag."

F.A.Q.

WvR
3-4-2018


Ziektekostenverzekering

Een ziektekostenverzekering vraagt voor een bepaald pakket een maandelijkse vooraf te betalen premie van euro 458,50.
  1. bereken de overeenkomstige jaarpremie, alleen rekening houdend met de factor intrest (7,5% op jaarbasis)
Deze jaarpremie is lager dan 12 maal de maandpremie. In de praktijk echter blijkt de jaarpremie nog lager uit te komen.
  1. geef daarvoor 2 redenen

Sjogie
3-4-2018

Antwoord

Printen
Jaarrente 7,5% betekent factor 1,075 per jaar is maandrente 12V1,075 = 1,006 (12e machts wortel) ofwel 0,6% maandrente.

Het principe van de totale premie is terugrekenen per maand.
Dus het eerste maandbedrag blijft in de jaarpremie 458,50
Het tweede maandbedrag wordt in de jaarpremie 458,50/1.006 = 455,77
Het derde maandbedrag wordt in de jaarpremie 458,50/1.0062 = 453,05
etc. etc.

En als je dat voor 12 maandbedragen doet en optelt heb je de overeenkomstige jaarpremie. Wat slimmere berekening is gebruik maken van de somformule van een meetkundige rij. Dan moet je die uiteraard wel weten.

Dat die jaarpremie in de praktijk lager uitkomt heeft te maken met handelingskosten, (Incasso)risico, zekerheid van inkomsten en wellicht zijn er nog wat voordelen voor een verzekeraar te bedenken om een jaarpremie te ontvangen.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
4-4-2018


Re: Verschil tussen enkelvoudige en samengestelde intrest?

Beste

Zou het mogelijk zijn om de samengestelde interest en enkelvoudige intrest uit te leggen in een vraagstuk want apart kan ik het verschil wel aantonen maar het gaat moeilijk in een vraagstuk.

Mvg
Rane
5de middelbaar TSO

rane
17-6-2018

Antwoord

Printen
Hallo Rane,

In de vraag waar je op reageert (Verschil tussen enkelvoudige en samengestelde intrest), staat een heel concreet voorbeeld van een berekening met enkelvoudige interest en samengestelde interest. Kan je aangeven wat hierin onduidelijk is? Wanneer we beter weten wat je precies moeilijk vindt, kunnen we je wellicht beter helpen.

GHvD
18-6-2018


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb