WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vlakkemeetkunde

Stelling van Pythagoras

Een beeldscherm heeft een breedte van 43 cm, en een hoogte van 24 cm. Hoeveel cm bedraagt de diagonaal? Rond (zo nodig) af op een heel getal.
Alvast bedankt!
Nisrin
13-1-2021

Antwoord

De lengte van de diagonoaal is gelijk aan de wortel uit 43²+24². Gebruik je rekenmachine?
De stelling van Pythagoras
.
WvR
13-1-2021

Stelling van Pythagoras

Een ladder met een lengte van 4 meter staat tegen een muur. De voet van de ladder staat 1.5 meter van de muur af. Hoeveel meter bedraagt de afstand van bovenkant van de ladder tot de grond? (We gaan uit van een vlakke ondergrond.) Rond (zo nodig) af op 1 decimaal.
Alvast bedankt!
Nisrin
13-1-2021

Antwoord

De lengte van de hoogte is gelijk aan de wortel van 4²-1,5². Gebruik je rekenmachine?
De stelling van Pythagoras

WvR
13-1-2021

Stelling van Pythagoras

Huh ik kom echt niet uit deze som:
Punt A heeft als coördinaten:(-2;-2)
Punt B heeft als coördinaten:(5;-1)
Bereken de afstand AB.
Rond (zo nodig) af op 2 decimalen.
Alvast bedankt!
Nisrin
13-1-2021

Antwoord

Teken het punt C. Je weet AC=7 en BC=1, dus de lengte van AB is de wortel van...

Zou dat lukken?
WvR
13-1-2021

Re: Stelling van Pythagoras

8 denk ik?
Nisrin
13-1-2021

Antwoord

De schuine zijde AB van de rechthoekige driehoek ABC is de wortel van de wwadraten van de rechthoekszijden AC en BC.

AB²=AC²+BC²
AB²=7²+1²
AB²=49+1
AB²=50
AB=√50$\approx$7,07

Dus nee... dat is geen 8...
WvR
13-1-2021

Stelling van Pythagoras

Een cilindervormigvormig glas heeft een diameter van 32 mm en een hoogte van 76 mm. In het glas staat (schuin) een rietje met een lengte van 150 mm. Hoeveel mm steekt het rietje buiten het glas? Het liefst met een situatieschets. Rond (zo nodig) af op een heel getal.

Alvast bedankt!
Nisrin
13-1-2021

Antwoord

Gegeven de rechthoekige driehoek ACB, een glas en een rietje. Het plan is om de lengta van AB uit te rekenen. Dat is het deel van het rietje dan niet buiten het glas uitsteekt. Met de stelling van Pythagoras kun je AB berekenen. Het verschil met de 150 mm van het rietje is dan het deel dat uitsteekt.

Zou dat gaan?
WvR
13-1-2021

Re: Stelling van Pythagoras

Waarschijnlijk ben ik gewoon heel dom want ik kom hier nog steeds niet uit.
Nisrin
13-1-2021

Antwoord

Ik weet niet of het iets met domheid te maken heeft. Ik doe nog 's een poging:

AB²=AC²+BC²
AB²=32²+76²
AB²=1024+5776
AB²=6800
AB=√6800$\approx$82,462...

Het stuk rietje dat uitsteekt is ongeveer 67,5 mm. Het is dus 'zoeken naar rechthoekige driehhoeken' en dan de stelling van Pythagoras gebruiken om de lengte van de onbekende zijde te berekenen.
WvR
13-1-2021

Stelling van Pythagoras

In de figuur heeft elke cirkel een straal van 3,7 cm. Bereken de hoogte h van deze stapeling. Rond (zo nodig) af op 1 decimaal.
Nisrin
15-1-2021

Antwoord

Ik geef een hint...

Het gaat om de lengte van AD. AB en CD zijn gelijk aan de straal. In driehoek SBC kan je met de stelling van Pythagoras de lengte van BC berekenen. Dan ben je er wel...

Bedenk dat SB gelijk is aan twee keer de straal en dat SC gelijk is vier keer de straal, dus ik geloof er wel in...
WvR
15-1-2021

Oppervlakte gebied tussen bogen spiraal van Fermat

Ik heb begrepen dat de formule voor deze 'sector' gelijk is aan A=a²´$\pi$(q₁-q₂), maar ik begrijp niet hoe deze formule tot stand is gekomen. Ik vraag dit namelijk omdat ik een project maak rond de gulden snede. Ik wil daarbij graag de fyllotaxis in de zonnebloem bespreken.
Kiki
18-1-2021

Antwoord

Staat dat niet op De spiraal van Fermat - Fermat's spiral?
De gulden snede en zonnebloem

WvR
19-1-2021

Re: Oppervlakte gebied tussen bogen spiraal van Fermat

Ja dat klopt, maar ik begrijp die stappen niet. Wat doet men daar? Zou u daarover een woordje uitleg kunnen geven?
Kiki
19-1-2021

Antwoord

Je kunt dit oplossen met behulp van herhaalde integralen in poolcoördinaten, maar dat kost wel enige tijd om uit te leggen.
Op een iets andere manier: de vergelijking van de spiraal in poolcoordinaten is $r=a\sqrt\varphi$ een sector bepaald door de spiraal en twee hoeken $\varphi_1$ en $\varphi_2$ zit in tussen twee cirkelsectoren: de een met straal $a\sqrt{\varphi_1}$ (en dus met oppervlakte $\frac12\cdot (a\sqrt{\varphi_1})^2\cdot(\varphi_2-\varphi_1)$), en de ander met straal $a\sqrt{\varphi_2}$ (en dus met oppervlakte $\frac12\cdot( a\sqrt{\varphi_2})^2\cdot(\varphi_2-\varphi_1)$). (Een taartpunt met straal $r$ en hoek $\theta$ heeft oppervlakte $\frac12r^2\theta$.)

Als je het interval $[\varphi_1,\varphi_2]$ in kleine stukjes verdeelt en als boven onder- en bovenschattingen van de oppervlakte maakt zie je Riemann-sommen die horen bij de integraal
$$\int_{\varphi_1}^{\varphi_2}\frac12a^2\varphi\,\mathrm{d}\varphi
$$en die is gelijk aan $\frac14a^2(\varphi_2^2-\varphi_1^2)$.
Voor het deel van zo'n sector tussen twee opvolgende bogen van de spiraal trek je de kleine sector van de grote af, en hier gebruik je dat als de binnenste boog door $\varphi_1$ en $\varphi_2$ bepaald wordt, de volgende door $\varphi_1+2\pi$ en $\varphi_2+2\pi$ bepaald wordt. Dat maakt het aftrekken makkelijk, zie de link hieronder.

Zie Wikipedia: area between arcs

kphart
20-1-2021

Raakpunt

Gegeven: Parabool $\leftrightarrow$ y² = 4.x
Gevraagd: Bepaal een vergelijking van de raaklijn evenwijdig met l$\leftrightarrow$ 2x -y + 3=0. Bepaal ook het raakpunt.
Kunt u aub mij helpen met deze vraag?
Riffat
4-2-2021

Antwoord

y²=4x $\Leftrightarrow$ x=¹/₄y². Dat is een liggende parabool. Gezocht raaklijn aan deze parabool evenwijdig aan de lijn l: y=2x+3 , dus met richtingscoefficient 2

Die liggende parabool is geen functie en dat maakt het wat lastig. Om met de afgeleide te kunnen werken zijn er twee mogelijkheden:

Ofwel je schrijft de parabool om naar twee wortelfuncties dus y=±2√x en dan los je op wanneer de afgeleide 2 wordt.

De andere mogelijkheid is de situatie spiegelen in y=x, dus x en y verwisselen. Dan kijk je naar de parabool y=¹/₄x² en dan zoek je het punt op waar de afgeleide ¹/₂ wordt (dat is ook gespiegeld). Dus x=1 en punt (1,1/4). Daarna weer x en y verwisselen.

Levert op beide manieren punt (1/4,1) van de oorspronkelijke parabool als raakpunt op. Dit tot slot invullen in de raaklijn van de vorm y=2x+b

Met vriendelijke groet
JaDeX
jadex
4-2-2021

Constructie van een lijnstuk in een driehoek

Gegeven is een driehoek ∆ABC. Construeer DE // BC zodat
D ∈ [AB]
E ∈ [AC]
2|DE| = |EC|

Ik zou deze constructie moeten kunnen maken in een willekeurige driehoek maar ik loop erop vast. In een gelijkzijdige driehoek heb ik het wel kunnen construeren: ik verdeelde [AC](de basis) in drie gelijke stukken. Omdat de driehoek gelijkzijdig is kon ik E tekenen zodat 2|AE| = |EC|. Het lijnstuk evenwijdig aan [BC] is dan even groot als |AE| omdat het kleine driehoekje ADE ook gelijkzijdig is.

Zou u me hierbij kunnen helpen, of me eventueel een tip kunnen geven hoe ik dit voor een willekeurige driehoek kan oplossen?
Alvast bedankt
Niels
10-2-2021

Antwoord

Beste Niels,

Begin eens met een lijn m door A evenwijdig met BC. Je kunt nu "aan de kant van B" een lijnstuk FA (deel van m) construeren met lengte |AC|/2.
Hint: nu iets doen met gelijkvormige driehoeken.

Als je meer hulp nodig hebt, hoor ik het graag.

Met vriendelijke groet,
FvL
FvL
11-2-2021

klein | normaal | groot