De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Vergelijkingen

Een wortelvergelijking oplossen

Ik krijg geen goede uitkomsten als ik exact de volgende ongelijkheid uitwerk:

2x-7= 7√x

Als ik hem plot op mijn GR en de snijpunten bepaal kom ik op x18.59, zelf kan ik die oplossing niet vinden.

Mirthe
7-1-2018

Antwoord

Printen
Hallo Mirthe,

Algebra飐ch oplossen gaat als volgt:

2x-7 = 7√x

Links en rechts van het is-gelijk-teken kwadrateren:
4x2-28x+49 = 49x

Herleiden op nul (door links en rechts 49x af te trekken):
4x2-77x+49 = 0

abc-formule:
a=4, b=-77, c=49
D=(-77)2-4򉕘9
D=5145

x1=(77-√5145)/8
x2=(77+√5145)/8

Na kwadrateren de oplossing altijd controleren door invullen in de oorspronkelijke vergelijking. Dan blijkt x1=(77-√5145)/8 niet te voldoen. Dan blijft over:

x = (77+√5145)/8 18,59

OK zo?

GHvD
7-1-2018


Gebroken vergelijking

Wat is het antwoord van:
 x+3      2
----- = ---
x+8 8

areeb
8-1-2018

Antwoord

Printen
$x=-1\frac{1}{3}$

WvR
8-1-2018


Tot de macht 2x

Hoe bereken je exact wat (0,125)2x = √32?

ja
14-1-2018

Antwoord

Printen
Met behulp van logaritmen gaat het prima:
$$
0{,}125^{2x}=\sqrt{32}
$$wordt
$$
2x\cdot\log0{,}125 = \log\sqrt{32}
$$Nu gebruiken dat $0{,}125=2^{-3}$ en $32=2^5$ om alles uit te drukken in $\log2$; dan zul je zien dat $x$ exact te bepalen is.

kphart
14-1-2018


Bereken algebra飐ch de oplossing

Goededag, Ik ben onderweg vast blijven zitten bij iets waar ik 100% zeker van ben dat ik het in de toekomst ook weer fout zal doen. Ik heb de onderstaande som opgelost maar mijn antwoord is anders dan het correcte antwoord. Kunt u mij vertellen waarom zodat ik de reden erachter begrijp.

Bereken algebra飐ch de positieve oplossing.

3x2.25 + 1 = 27
3x2.25 = 26
3x = 2.25√26
3x = 4.255
x = 1.418

De juiste manier:
3x2.25 + 1 = 27
3x2.25 = 26
x2.25 = 26/3
x = 2.25√(26/3)
x = (26^0.444...) / (3^0.444...)
x = 2.611

Bij voorbaat heel erg bedankt voor het uitleggen

Pawel
17-1-2018

Antwoord

Printen
Hallo Pawel,

Jouw uitwerking gaat mis bij de stap na:

3x2.25=26

Bedenk dat links van het is-gelijk-teken staat: 3穢2.25. De macht 2.25 geldt dus all殚n voor x, niet voor 3! Bij de daaropvolgende stap neem je rechts van het is-gelijk-teken de 2.25-machtswortel. Dan moet je ook van het gehele linker lid deze machtswortel nemen. Dit zou er zo uitzien:

3x2.25=26
2.25√(3x2.25) = 2.25√26

Volgens de Rekenregels voor machten (regel M6) wordt dit:

(2.25√3)(2.25√(x2.25)) = ....
2.25√3穢 = ....

en niet:

3(2.25√(x2.25)) = ....
3穢 = ....

Het handigste is om 殚rst x2.25 helemaal te isoleren (dus ook de factor 3 weg te werken), en dan pas met wortel trekken/machtsverheffen de exponent 2.25 weg te werken, zoals bij jouw 'juiste manier' is gedaan.

GHvD
17-1-2018


Y vinden

De oplossing van een vergelijking is gegeven maar de weg ernaartoe niet. Nu heb ik van alles geprobeerd maar kan er niet op komen.

6/(1+y) + 106/(1+y)= 100,98

Y is gevraagd en zou 0,05469 zijn

Alvast bedankt!

michae
19-1-2018

Antwoord

Printen
Beste Michael,

Als je beide leden vermenigvuldigt met (1+y)2 verdwijnen de noemers in het linkerlid. Je krijgt een kwadratische vergelijking: in $y$ als je alle haakjes uitwerkt of in $1+y$ als je dat zo laat staan. Die vergelijking kan je oplossen met behulp van de discriminant; de oplossing die je vermeldt is een van de twee oplossingen maar wel de enige positieve.

mvg,
Tom

td
19-1-2018


Re: Re: Dieren en euro`s

Ook een mogelijkheid:

(4 x 15) + (20 x 1) + (80 x 0,25) = 100

Marcel
23-1-2018

Antwoord

Printen
De opgave was 'Je hebt 100 Euro en hiervoor wil je precies 100 dieren kopen'. Volgens mij geef je inderdaad 100 euro uit maar dan heb je wel 104 dieren en geen 100 dieren. Dat mogen we niet goed rekenen...:-)

PS
De haakjes waren niet nodig!:-)

WvR
23-1-2018


Ontbinden in factoren

x2+8x+3=0

vincen
26-1-2018

Antwoord

Printen
Wat is de vraag precies? Hoe je deze vergelijking oplost met behulp van ontbinden in factoren? Misschien kan je de spelregels ook 's lezen? Nu moeten we maar raden wat de moeilijkheid is... Vooruit maar: 't is winter...

We gaan ontbinden in factoren! We zoeken twee getallen die opgeteld 8 zijn en vermenigvuldigd gelijk aan 3. Dat gaat niet lukken... denk ik...

13=3 opgeteld is dat 4.
-1-3=3 en dat is opgeteld -4.
Meer mogelijkheden zijn er niet.
Conclusie: je kunt deze vergelijking niet oplossen met ontbinden in factoren.

Klaar:-)

Maar er zijn natuurlijk nog andere manieren om een tweedegraadsvergelijking op te lossen.

WvR
26-1-2018


Oplossen van een logaritmische vergelijking

Hallo beste medewerker van WisFaq!
Mijn vraag luidt als volgt.

Hoe los je de volgende vergelijking op?

$3e^{5x-2}-4=6$

Dank u wel.

Ramy O
26-1-2018

Antwoord

Printen
Hallo Ramy,

Voor zulke vergelijkingen werk ik graag met het "schillenmodel". Vanaf de $x$ aan de linkerkant kun je rondjes zetten om de stappen die je een voor een moet zetten om tot de formule aldaar te komen. Deze rondjes zorgen voor de schillen.
q85621img1.gif
Van buitenaf ga je nu een voor een de schillen rond de $x$ afpellen. Net als bij een ui. Aan de andere kant van de = doe je steeds de "tegengestelde" bewerking.

Dus om te beginnen gaat de $-4$ van de linkerkant er af en wordt rechts $+4$:

$3e^{5x-2}=6+4=10$

Volgende schil is de keer 3, aan de rechterkant wordt dat gedeeld door 3:

$e^{5x-2}=\frac{10}3 = 3 \frac13$

Volgende schil is de e-macht, aan de rechterkant wordt dat de natuurlijke logaritme ln:

$5x-2 = \ln(3 \frac13)$

Ik denk dat je de laatste schilletjes zelf kunt.

Met vriendelijke groet,

FvL
26-1-2018


Twee vergelijkingen

Ik zit al een tijdje te puzzelen met de volgende vraag:

Bij een bouwmaterialenhandel komt een spoedbestelling binnen voor 1000 kg van een cement-zandmengsel bestaande uit 15% cement en 85% zand. Dat is niet voorradig. Wel is er een mengsel A in voorraad met 10% cement en 90% zand en ook een mengsel B met 25% cement en 75% zand.

Het gevraagde mengsel kan geleverd worden door mengsels A en B te combineren. Hoeveel kilogram van mengsel A en van mengsel B zijn er nodig?

Hieruit moet komen A 6662/3 en B 3331/3.

Zou iemand mij hierbij willen helpen? Bij voorbaat dank!

Bryan
29-1-2018

Antwoord

Printen
15% cement van 1000 kg is 150 kg cement. De rest is zand. Dat is dan 850 kg. Neem aan dat je $x$ kg van mengsel A neemt en $y$ kg van mengsel B. Je krijgt dan deze twee vergelijkingen:

0,1x+0,25y=150
0,9x+0,75y=850

Oplossen? Helpt dat?

WvR
29-1-2018


Goniometrische functies

Hallo allemaal ik snap deze vraag niet wie kan mij daarbij helpen alvast bedankt! Gegeven cos x = -5 en x = (0 graden en 180 graden)
  • Welke waarde kan x hebben?

trafas
11-2-2018

Antwoord

Printen
Als je bedoelt dat $\cos(x)=-5$ met $x$ tussen $0$ en $180$ graden dan gaat dat ook niet. De cosinus neemt alleen waarden aan van $-1$ tot en met $1$, dus er zijn geen waarden voor $x$ die voldoen aan $\cos(x)=-5$.Daarna nog vragen? Dan horen we 't graag...:-)

WvR
11-2-2018


Vergelijking met plaatjes

Hoe zet je hier de vergelijking in elkaar?

"Je hebt een schilderij van 30 bij 40 cm. Er omheen zit overal een even brede lijst. De oppervlakte van de lijst is 60% van de totale oppervlakte (doek en lijst samen). Bereken met een vergelijking hoe breed de lijst is."

Je zou bij deze vraag op 10 cm moeten uitkomen.

Marcel
27-2-2018

Antwoord

Printen
De breedte van de lijst wordt gevraagd. Neem voor de breedte $b$. Er geldt dan dat het schilderij een breedte heeft van $30+2b$ en een lengte van $40+2b$. Aan beide kanten zit immers een lijst van $b$.

q85739img1.gif

De lijst bestaat uit twee stroken van $40+2b$ bij $b$ en twee stroken van $30$ bij $b$. Dat is dan gelijk aan:

$2(40+2b)穊+230穊$=
$80b+4b^2+60b$=
$140b+4b^2$

Dat moet dan gelijk zijn aan $60\%$ van de totale oppervlakte:

$140b+4b^2$=$0,6(40+2b)(30+2b)$
...

Ben je er dan?

Naschrift
Dit kan ook:

Als $1200$ gelijk is aan $40\%$ dan is $100\%$ gelijk aan $3000$.
$(40+2b)(30+2b)=3000$
$1200+140b+4b^2=3000$
$4b^2+140b-1800=0$
$b^2+35b-450=0$
$(b-10)(b+45)=0$
$b=10$ of $b=-45$

Controle
Totale oppervlakte is $3000$
Oppervlakte doek is $1200$
$300-120=1800$
$\eqalign{\frac{1800}{3000}100\%=60\%}$
Klopt als een bus!



EXTRA

Zie Weekpuzzels 2017 - Week 20

WvR
27-2-2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb