De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Ruimtemeetkunde

Europese projectie

Zijn de kleuren en de volgorde waarin je de bouwstapels tekent vastgelegd bij de Europese projectie?

Bv. Vooraanzicht in het geel, rood of blauw?
Vooraanzicht links, rechts tekenen?

Of is de plaats en kleur vrij te kiezen?

Zoals op deze website

Tim B.
21-2-2018

Antwoord

Printen
De kleuren zijn op de pagina die je noemt vooral gekozen om de verschillende aanzichten duidelijk aan te geven; bij gewone technische tekeningen gaat het zo te zien altijd zwart op wit.

De plaatsing van de aanzichten wordt op de site goed uitgelegd: vooraanzicht centraal, linkeraanzicht rechts en/of omgekeerd, idem bovenaanzicht onder en/of omgekeerd.

Zie ook de link hieronder.
Zie Wikipedia: projecties

kphart
22-2-2018


Hoekbad en trapgat

Goedemorgen,

Ik heb een brandende vraag maar niemand in mijn omgeving die slim genoeg is om een goed antwoord te geven dus ik dacht ik ben zo brutaal jullie te vragen, hopelijk willen jullie met me meekijken?

Ik heb een hoekbad gekocht maar ik ben bang dat hij niet door mijn raam heen past (trapgat gaat sowieso niet lukken). Hij is 150 x 150 en 70 hoog. Mijn raam is 133 breed, 130 hoog en diagonaal 180 cm. Ik voeg een plaatje toe. Ik zou heel graag horen!



Hartelijke groet,

Noesja

Noesja
21-3-2018

Antwoord

Printen
Hallo Noesja,

De gegevens die je meestuurt, zijn niet voldoende om definitief antwoord te geven op jouw vraag.

Alhoewel jouw bad driehoekig is, is de opgegeven 150 cm de kortst mogelijke 'lengte' van het bad, zie onderstaande figuur.

q85882img1.gif

We moeten dus de grootst mogelijke vorm berekenen met een lengte van 150 cm die door het raam past. Hierbij ga ik uit van beschikbare afmetingen van 133x130 cm. Hierbij hoort een diagonaal van 186 cm, niet 180 cm zoals jij opgeeft. Je zou dus wat nauwkeuriger moeten meten ...

Allereerst maar eens de grootst mogelijke rechthoek: we kunnen berekenen dat de grootste rechthoek met lengte 150 cm een hoogte heeft van 36 cm, zie de figuur hieronder. Dat is hoe dan ook niet voldoende: de verpakking zal niet door het raam kunnen.

q85882img2.gif

Echter, het zij-aanzicht van het bad is geen rechthoek. De bovenkant is 150 cm lang, maar onderin heb je meer ruimte door de S-vorm. Het zou dus kunnen dat het bad hierdoor toch past, zie de gekleurde curve in mijn figuur.

Helaas is de tekening linksboven (doorsnede van het bad) niet op schaal, vergelijk maar eens de breedte van de tekening (deze komt overeen met 1500 mm) met de aangegeven hoogte van 700 mm. Uit deze schets kan je dus niet afleiden of deze S-vorm voldoende vrije ruimte oplevert. Een betere tekening van deze doorsnede (dus op schaal) zou helpen.

GHvD
21-3-2018


Pooldriehoek bij boldriehoekskunde

Ik moet mijn eindwerk wiskunde maken over boldriehoekskunde. Hierin gaat het over pooldriehoeken van een boldriehoek. Wat bedoelen ze hier nu juist mee en hoe kan ik dit zelf tekenen op de computer? Alvast bedankt.

lauren
10-4-2018

Antwoord

Printen
Wat dacht je van wikipedia? Begin daar en kijk ook eens op de Engelstalige pagina; die heeft ook verwijzingen naar de literatuur.
Zie Wikipedia: boldriehoeksmeting

kphart
10-4-2018


Standmatrix van een vlak

Beste Wisfaq

Ik ben momenteel bezig met vectormeetkunde en ik moet een standmatrix van een vlak bepalen. Ik heb eigenlijk geen idee wat een standmatrix nu net is. Er zouden voor elk vlak enorm veel mogelijkheden zijn, maar ik zie niet in hoe je ook maar aan eentje komt!

Een voorbeeld:

$\alpha$: 2x+3y+4z-7 = 0

...en een van de standmatrices zou zijn
0 -4 3
-2 0 1
Ik maak het denk ik te ingewikkeld, maar ik vind er niet echt iets van op internet dus u bent mijn laatste hoop!

Alvast super super bedankt!

Emily
12-4-2018

Antwoord

Printen
De term standmatrix is ook mij niet bekend, maar misschien gaat het over het volgende:

Een normaalvector van het vlak is (2,3,4) en de twee vectoren die je opgeschreven hebt, hebben met deze normaalvector een inwendig product dat gelijk is aan nul. Deze vectoren staan dus loodrecht op de normaalvector. Uiteraard kun je er oneindig vele vinden want je hoeft slechts het inwendig product gelijk te maken aan 0.

Kennelijk vormt het gekozen tweetal dan een standmatrix.

MBL
12-4-2018


Loodrechte projectie

Geachte heer,

Ik probeer bij een loodrechte projectie op een lijn e afbeeldingsmatrix te bepalen, alsook de variabelen a en b die in de lijn zitten, waarop een loodrechte projectie wordt uitgevoerd.

Echter kom ik vast te zitten, doordat ik de variabelen a en b niet kan bepalen, waarna de projectiematrix moet worden uitgerekend.

Bijvoorbaat dank ik u voor uw medewerking, ook doe ik u een screenshot toekomen van mijn berekening,

Radjan.

Radjan
19-4-2018

Antwoord

Printen
Ten eerste: een lijn in de ruimte heeft niet één normaalvector maar vele, ook de vector $(0,1,0)^T$ staat loodrecht op $\ell$, en verder alle lineaire combinaties van de twee die we nu al hebben.

Het probleem is als volgt op te lossen: $P'-P$ moet loodrecht op $\ell$ staan, dus moet $(1,1,1)^T$ loodrecht staan op $(b,0,-1)^T$; dat leidt snel tot $b=1$.

Daarnaast moet $P'$ op $\ell$ liggen, dus moet $a$ (en ook $\lambda$ zo bepaald worden dat $a+\lambda=3$, $1=1$, $0-\lambda=-1$. Dat is verder snel op te lossen.

kphart
19-4-2018


Afbeeldingsformule loodrechte projectie op een lijn in R³

Geachte heer,

Ik probeer van een loodrechte projectie op een lijn m in R³, de afbeeldingsformule te bepalen.

Bij mijn uitwerking heb ik een vlak opgesteld, waarin een punt P(a,b,c) en dit vlak V staat loodrecht op. Het snijpunt van V en m is P'(x,y,z), maar verder kom ik vast te zitten om de afbeeldingsformule te bepalen.

Hoe kan ik deze afbeeldingsformule namelijk uitrekenen?

Bij deze opgave doe ik u tevens een screenshot toekomen van mijn berekening.

Bijvoorbaat dank ik u voor uw medewerking

Radjan
23-4-2018

Antwoord

Printen
Je $d$ hangt van $a$, $b$ en $c$ af: $d=b+3c$. De vergelijking van $V$ is dus $y+3z=b+3c$.

Nu snijden met $m$: $y=1+\lambda$ en $z=4+3\lambda$ invullen: $13+10\lambda=b+3c$.

Nu kun je $\lambda$ in $b$ en $c$ uitdrukken en daarmee $y$ en $z$ ook ($x$ is altijd $4$).

kphart
23-4-2018


Evenwijdigheid en loodrechte stand

Teken de gemeenschappelijke loodlijn van de kruisende rechten BH en DE met behulp van een te ontdekken gelijkzijdige driehoek in de kubus ABCD.EFGH. Verklaar de constructie:

Bjarni
5-5-2018

Antwoord

Printen
Dag Bjarni,
Het is toch niet zo dat je ONS vraagt JOUW huiswerk te maken?
Het is de bedoeling dat je laat zien tot hoever je bent gekomen met het probleem en dan VRAGEN stelt.
Hierboven staat een opdracht. Nou, dat doen we niet.Maar ken je de volgende eigenschap?
In een kubus staan een lichaamsdiagonaal en een zijvlaksdiagonaal die elkaar kruisen, loodrecht op elkaar.
In de figuur zitten nog wel meer zijvlaksdiagonalen die HB kruisen.
Misschien vormen twee ervan samen met DE een gelijkzijdige driehoek.

Wat is dan het snijpunt van HB met het vlak van die driehoek?

Als je verder nog VRAGEN hebt, moet je die hier maar stellen als je ...

dk
5-5-2018


Rechte of vlak

Dag Wisfaq!

Ik heb best een domme vraag, maar de stress voor de examens slaat toe en ik twijfel aan alles!

Stel dat je drie vergelijkingen hebt gegeven en je moet er de parametervoorstelling uithalen, dan weet ik niet direct of je met een vlak of rechte zit...

VB
1.
2x+5y-6z=0
x+4y-5z=0
Dit zou een rechte moeten zijn...
Is het trouwens een goede manier om x=5z-4y in de bovenste vergelijking in te vullen en zo de cartesische vgl op te stellen en dan weer zo de parameter?

2.
-x-z = 0
0y=0
x+z = 0
Dit zou een vlak moeten geven. Hoe weet je dit?

Alvast heel erg bedankt!!!!!

Sara
12-5-2018

Antwoord

Printen
Belangrijk is dat we niet spreken over 'drie vergelijkingen' maar wel over een stel vergelijkingen. Die drie vergelijkingen vormen als het ware 'dé vergelijking' van de rechte (of het vlak). Goed, laat ons eens naar je voorbeelden kijken:

1. Dit is inderdaad een rechte. De cartesiaanse voorstelling van een vlak bestaat altijd uit 1 vergelijking (lineair in x,y en z). Jouw voorbeeld is dus een stelsel van twee vergelijkingen van vlakken. Deze zijn geen veelvoud van elkaar, dus deze vlakken zijn niet evenwijdig. Ze snijden elkaar dus, en dit stel vergelijkingen beschrijft de snijlijn van die twee vlakken.
Om hier een parametervoorstelling van te maken kun je te werk gaan zoals jij zegt, maar dan stellen we over het algemeen één van de veranderlijken gelijk aan een parameter (bijvoorbeeld stel z=r). Het stelsel oplossen geeft je dan de parametervoorstelling.

2. Dit geeft inderdaad een vlak. Je hebt drie vergelijkingen, maar de tweede is nogal logisch, daar staat 0=0, kun je dus weglaten. De eerste en laatste vergelijking zijn gelijk aan elkaar (vermenigvuldig beide leden met -1), dus eigenlijk heb je maar één lineaire vergelijking in x,y en z, dus, zoals eerder gezegd heb je te maken met een vlak.

Laat maar weten of deze uitleg wat is, of misschien heb je hier nog vragen bij.

js2
12-5-2018


Re: Europese projectie

Beste

Dus met andere woorden, de keuze van de kleuren is vrij te bepalen?

Wat bedoel je met 'en of omgekeerd' in onderstaande zin:
vooraanzicht centraal, linkeraanzicht rechts en/of omgekeerd, idem bovenaanzicht onder en/of omgekeerd.

Is het vrij te kiezen of het linkeraanzicht rechts staat ofwel onder het vooraanzicht?

Tim B.
14-5-2018

Antwoord

Printen
Ik begreep uit de uitleg en bedoelde dat het linkeraanzicht rechts komt en/of het rechteraanzicht links; evenzo bovenaanzicht onder en/of onderaanzicht boven.
Er is geen vrije keuze; de afspraken moeten worden gevolgd om misverstanden te voorkomen.

kphart
15-5-2018


Re: Re: Europese projectie

De kleuren zijn vrij te kiezen?

Tim B.
15-5-2018

Antwoord

Printen
De kleuren zijn geen onderdeel van de Europese projectie; ze waren op de pagina die je in het begin citeerde slechts gekozen om het principe van de projectie duidelijk te maken. Voorzover ik begrepen heb zijn de echte (vak)tekeningen altijd zwart op wit.

kphart
15-5-2018


Via loodrechte projectie de variabelen in een projectielijn zijn vectorvoorstel

Geachte heer,

ik moet van een loodrecht te projecteren lijn m zijn projectiebeeld nl.de lijn n verkrijgen, waarbij de variabelen in de lijn n bepaald moeten worden.

Ik stuur u een screenshot op van mijn berekening, maar ik kom vast te zitten bij het bepalen van de te bepalen variabelen.

Kunt u me uitleggen hoe ik deze variabelen moet bepalen ?

Bijvoorbaat dank ik u voor uw medewerking,

Radjan

Radjan
25-5-2018

Antwoord

Printen
Je kunt lijn m gemakkelijk snijden met vlak V en dat snijpunt is (1,1,1).
Omdat dit punt in V ligt, valt het samen met zijn projectie op V.
Neem nu een ander punt van lijn m, bijv. (3,3,3) en bepaal ook hiervan de projectie op V. De lijn door (3,3,3) loodrecht op V heeft vectorvoorstelling
x = (3,3,3) + k(1,0,1) en het snijpunt met V is het punt (1,3,1).
Lijn n is dan de lijn door de punten (1,1,1) en (1,3,1) ofwel
n: x = (1,1,1) + L(0,2,0) of ook x = (1,1,1) + L(0,1,0).

Vergelijk nu deze richtingsvector (0,1,0) met de gegeven richtingsvector (r,1,s).
Dat geeft dat r en s beide gelijk aan 0 zijn.
Ten slotte moet het gegeven steunpunt (1,p,q) van n ook voldoen aan de gevonden vectorvoorstelling waaruit volgt 1 = 1 + L . 0 en
p = 1 + L . 1 en q = 1 + L . 0
Hieruit volgt q = 1 en p blijft onbepaald.

MBL
25-5-2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb