De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Rekenen

Rekenen met rente

Mijn vraag is: Marco heeft vorig jaar een grote klus voor Bert gedaan,waarmee hij 2000 heeft verdiend. Op advies van zijn vader heeft hij dat geld niet uitgegeven maar op een spaarrekening met een vaste rente gezet.

Zo kan hij het geld niet opnemen en krijgt hij een hogere rente dan op de gewone spaarrekening.De samengestelde rente is 4,8% per jaar. Het geld staat voor 5 jaar vast.De rente wordt elk jaar op de spaarrekening bijgeboekt.

Hoe hoog zal het bedrag aan het einde van de looptijd zijn?

Guilli
27-2-2024

Antwoord

Printen
Dat gaat het handigst met groeifactoren. Een rente van 4,8% per jaar komt overeen met een groeifactor van 1,048 per jaar. Met een beginbedrag van 2000 geeft dat na 5 jaar:

$
2000 \times 1,048^5 \approx 2528
$

Helpt dat?

WvR
27-2-2024


Re: Verhoudingen berekenen

Het antwoord is niet goed echt jammer.

ewan
7-3-2024

Antwoord

Printen
Hallo Ewan,

Als je de aanwijzingen in het antwoord volgt, zal je zien dat je op het juiste antwoord uitkomt. Als jij op iets anders uitkomt, laat dan maar zien hoe jouw berekening eruit ziet, dan kunnen we bekijken waar het probleem zit.

GHvD
8-3-2024


Procenten en breuken

Ik en mijn vriend hebben mijn percentage voor een vak elk op een andere manier berekend. We komen op een ander antwoord uit terwijl theoretisch gezien beide methoden hetzelfde antwoord moeten geven.
Ik heb de volgende punten behaald: 15/15, 12/15, 5/5, 5/10, 5/5

Ik heb mijn percentage als volgt berekend:
(15+12+5+5+5)/(15+15+5+10+5)= 42/50 = 84/100=84%

Mijn vriend is vertrokken van de percentages van elk resultaat afzonderlijk:100/100, 80/100, 100/100, 50/100, 100/100
En vervolgens het totaal berekend:
(100+80+100+50+100)/(100+100+100+100+100) =86/100 =86%


Hoe komt dat we elk een ander percentage uitkomen, moet dit niet op hetzelfde neerkomen?

YB
27-3-2024

Antwoord

Printen
Bij jouw methode bereken je een gewogen gemiddelde. Een resultaat met '15' in de noemer telt 3 keer zo zwaar als een resultaat met '5' in de noemer. Een eenvoudig voorbeeld maakt dit duidelijk:

Stel dat je de resultaten 1/1 (=100%) en 1/2(=50%) hebt. Met jouw berekening kom je op (1+1)/(1+2)= 2/3 (=67%). Dit percentage ligt niet midden tussen 100% en 50%. Het 2e resultaat (50%) telt zwaarder, waardoor het gemiddelde lager uitvalt dan precies tussenin.

Met de berekening van jouw vriend tellen alle resultaten even zwaar: 1/1 en 1/2 worden 100/100 en 50/100. Het gemiddelde resultaat wordt dan 150/200 (=75%), precies tussen de afzonderlijke resultaten in.

Nog duidelijker wordt het wanneer de weegfactoren nog veel meer verschillen:
Stel het eerste resultaat met weegfactor 100 is 50/100 = 50%. Het tweede resultaat heeft weegfactor 2. Met alleen hele punten heb je dan 3 mogelijke uitkomsten voor dit tweede resultaat:
  • 0/2 (=0%): gewogen gemiddelde is (50+0)/(100+2)=50/102 = 49%
  • 1/2 (=50%): gewogen gemiddelde is (50+1)/(100+2)=51/102 = 50%
  • 2/2 (=100%): gewogen gemiddelde is (50+2)/(100+2)=52/102 = 51%
Je ziet dat het tweede resultaat met kleine weegfactor nauwelijks invloed heeft op het totale resultaat.

GHvD
28-3-2024


Rekenen met wortels

Hoe werkt dit?

Wiskun
13-4-2024

Antwoord

Printen
Er zijn vele wegen die naar Rome leiden. Bij deze uitwerking heb ik zoveel mogelijk tussenstappen opgeschreven zodat je kan zien hoe 'ze' aan het antwoord gekomen zijn:

$
\eqalign{
& \frac{2}
{{\root 3 \of 4 }} - \root 3 \of 2 = \cr
& \frac{2}
{{\root 3 \of 4 }} \cdot \frac{{\root 3 \of 4 }}
{{\root 3 \of 4 }} \cdot \frac{{\root 3 \of 4 }}
{{\root 3 \of 4 }} - \root 3 \of 2 = \cr
& \frac{{2 \cdot \root 3 \of 4 \cdot \root 3 \of 4 }}
{4} - \root 3 \of 2 = \cr
& \frac{{2\root 3 \of {16} }}
{4} - \root 3 \of 2 = \cr
& \frac{{\root 3 \of {16} }}
{2} - \root 3 \of 2 = \cr
& \frac{{\root 3 \of {2 \cdot 8} }}
{2} - \root 3 \of 2 = \cr
& \frac{{\root 3 \of 2 \cdot \root 3 \of 8 }}
{2} - \root 3 \of 2 = \cr
& \frac{{\root 3 \of 2 \cdot 2}}
{2} - \root 3 \of 2 = \cr
& \root 3 \of 2 - \root 3 \of 2 = 0 \cr}
$

Mischien helpt dat?

Maar het kan ook iets handiger:

$
\eqalign{
& \frac{2}
{{\root 3 \of 4 }} - \root 3 \of 2 = \cr
& \frac{2}
{{\root 3 \of 2 \cdot \root 3 \of 2 }} - \root 3 \of 2 = \cr
& \frac{2}
{{\root 3 \of 2 \cdot \root 3 \of 2 }} \cdot \frac{{\root 3 \of 2 }}
{{\root 3 \of 2 }} - \root 3 \of 2 = \cr
& \frac{{2\root 3 \of 2 }}
{2} - \root 3 \of 2 = \cr
& \root 3 \of 2 - \root 3 \of 2 = 0 \cr}
$

Je moet maar 's kijken of de tussenstappen duidelijk zijn.

WvR
13-4-2024


home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3