De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Puzzels

De grote ontsnapping

In een gevangenis zijn 100 cellen, genummerd 1 tot en met 100, met in iedere cel een gevangene. In de gevangenis werken 50 cipiers die op een mooie avond het volgende doen:
  • cipier 1 draait alle sloten OPEN
  • cipier 2 draait daarna aan het slot van de cellen 2, 4, 6, 8, ,100. Die zijn dus weer GESLOTEN
  • cipier 3 draait daarna aan slot 3, 6, 9, etc
  • cipier 4 draait aan 4, 8, .

  • cipier 50 draait aan slot 50 en 100
Als daarna alle 50 cipiers de gevangenis verlaten, welke gevangenen kunnen dan probleemloos ontsnappen?

Ik heb deze vraag op een toets gehad maar ik snap niet hoe ik dit moet oplossen. Ik heb al veel geprobeerd maar het lukt niet. Zouden jullie me willen helpen aub?

Timmy
27-1-2020

Antwoord

Printen
Jij bent een gevangene in bijvoorbeeld cel 50. Wie komt er aan je slot draaien?
  • Cipiers 1, 2, 5, 10, 25 en 50.
Deze cipiers vormen de delers van 50: er zijn 6 delers van 50 (een even aantal) en dus is het slot weer dicht.
  • Welke getallen hebben een oneven aantal delers?
Vanaf cel 51 is het net andersom! Er zijn immers maar 50 cipiers!
  • Dus?
Helpt dat?

WvR
27-1-2020


Hoeveel knechten zijn in een kring?

Er staan 30 mensen in een cirkel, er zijn ridders die de waardheid spreken en knechten die liegen. Iedereen in die cirkel zegt het volgende: "Mijn 2 linker- en rechterburen zijn knechten.". Wat is het maximum aantal knechten?
Ik heb deze vraag gekregen van iemand en ik heb al veel geprobeerd maar het lukt niet. Zouden jullie me willen helpen aub?

Shen
17-2-2020

Antwoord

Printen
Beste Shen,

We moeten ergens beginnen in de cirkel. Zouden we met een ridder beginnen, dan moeten naast die ridder twee knechten staan, anders liegt de ridder.

Zouden we met een knecht beginnen, dan hoeven naast hem niet twee ridders te staan. Immers, de knecht liegt ook als er een knecht en een ridder naast hem staan.

Daarop doorgaand gaan we een rijtje proberen te maken, beginnend met een knecht (K) in het midden. Om zoveel mogelijk knechten te krijgen zet ik er een knecht en een ridder (R) naast.

........ K K R ........

Als je het rijtje links langer wil maken, dan komt die op de plek van het ?:

.......? K K R ........

De vetgemaakte knecht liegt, dus kan ? geen knecht zijn. Dus dan hebben we

.......R K K R ........

Aan beide buitenkanten staat nu een ridder, dus om de rij aan die kanten uit te breiden moet er weer een knecht komen.

.....K R K K R K.......

Om zoveel mogelijk knechten te krijgen kan nu aan beide buitenkanten een knecht komen, want naast de buitenste knechten staat al een ridder, dus die liegen sowieso.

...K K R K K R K K .......

En zo kun je doorgaan. Wat opvalt is dat je een patroon K K R krijgt, dat zich steeds herhaalt. Tien van die patronen vormen het antwoord op je vraag.

Met vriendelijke groet,

FvL
17-2-2020


Moeilijke vraag

Er staan 30 mensen in een cirkel. Die mensen oftewel knechten oftewel ridders. Ridders spreken altijd de waarheid en knechten liegen. Iedereen zegt: " mijn 2 linker en rechter buren zijn knechten".Wat is het maximaal aantal knechten.

Dit is een moelijk raadsel die ik op een site gevonden heb maar ik weet niet hoe ik het moet oplossen. Willen jullie met helpen. Dat zou vriendelijk zijn.

Timmy
17-2-2020

Antwoord

Printen
Beste Timmy,

Probeer het eens met kleinere cirkels.

Start bijvoorbeeld met slechts vier mensen. Stel nu eens voor dat er een knecht in die cirkel zit. Dan moeten beide buren ridder zijn. Wat betekent dat voor de laatste, vierde persoon? (Dus met die ene knecht ligt helemaal vast hoeveel knechten er zijn).

Stapje verder: Doe het eens met een kring van zes mensen. En dan acht.

Er zou je iets moeten opvallen en dan weet je het antwoord op de vraag.

Met vriendelijke groet,

FvL
17-2-2020


Re: Moeilijke vraag

Beste ik heb geprobeerd maar ik snap het toch niet zo goed.

Timmy
17-2-2020

Antwoord

Printen
Beste Timmy,

Ik zie dat ik mijn eerste antwoord te simpel heb gegeven.

Laten we nog eens met een knecht beginnen. Naast de knecht hoeven dan niet, zoals ik wel schreef, twee ridders te staan. Immers, de knecht liegt ook als er een knecht en een ridder naast hem staan.

Zouden we met een ridder beginnen, dan moeten naast die ridder wel twee knechten staan, anders liegt de ridder.

Laten we eens een rijtje proberen te maken, beginnend met een knecht (K) in het midden. Om zoveel mogelijk knechten te krijgen zet ik er een knecht en een ridder (R) naast.

........ K K R ........

Als je het rijtje links langer wil maken, dan komt die op de plek van het ?:

.......? K K R ........

De vetgemaakte knecht liegt, dus kan ? geen knecht zijn. Dus dan hebben we

.......R K K R ........

Aan beide buitenkanten staat nu een ridder, dus om de rij aan die kanten uit te breiden moet er weer een knecht komen.

.....K R K K R K.......

Om zoveel mogelijk knechten te krijgen kan nu aan beide buitenkanten een knecht komen, want naast de buitenste knechten staat al een ridder, die die liegen sowieso.

...K K R K K R K K .......

En zo kun je doorgaan. Wat opvalt is dat je een patroon K K R krijgt, dat zich steeds herhaalt. Tien van die patronen vormen het antwoord op je vraag.

Met vriendelijke groet,

FvL
17-2-2020


Stompe hoek in een cirkelsector

In een cirkelsector AOB met middelpuntshoek gelijk aan pi/2 kiest men willekeurig een punt C zoals in de figuur. Wat is de kans dat de hoek OCA stomp is?


bron: VWO, 2de ronde, 2009-2010

Nisrin
2-3-2020

Antwoord

Printen
Ik zal je een hint geven. Als C in het rode gebied terecht komt is de hoek dan stomp of scherp? En daarbuiten?
q89255img1.gif
Weet je ook waarom?
Lukt het dan?

WvR
2-3-2020


Vliegtuig met en zonder tegenwind

Hallo,
ik ben een aantal puzzels/vragen aan het oplossen die vroeger wel eens gesteld werden tijdens sollicitatietesten, maar er is er eentje die ik niet opgelost krijg:
Een vliegtuig vliegt 800 km met de wind mee. Met hetzelfde vermogen in dezelfde tijd zou hij tegen de wind in 720 km vliegen. De windsnelheid is 30 km/uur. Wat is de snelheid van het vliegtuig zonder wind?

Het correcte antwoord zou 570 km/uur moeten zijn, maar ik zie niet in hoe men dit kan uitrekenen.

Het enige dat ik kan bedenken is dat het vliegtuig 30km extra kan vliegen in 1 uur dankzij de wind (wind mee). Als er wind tegen is, 30 km minder, maar hoe je dan tot een snelheid komt van het vliegtuig zonder wind?

luc
11-3-2020

Antwoord

Printen
De snelheid zonder wind noem ik v.
De snelheid met wind mee is dan v+30 en met tegenwind v-30.
De tijd noem ik even t.

Dan geldt:
(v+30)t=800 en (v-30)t=720

Het komt er nu op neer dat je dit stelsel van 2 vergelijkingen met twee onbekenden op moet lossen:

Haakjes wegwerken levert:
vt+30t=800
vt-30t=720

Daaruit volgt dus dat 60t=80 dus t=4/3.
Vul deze t in in (v+30)t=800 (of in (v-30)t=720) en dan volgt v=570.

Ok?

hk
11-3-2020


Bevroren bal

Ik weet niet hoe het volgende vraagstuk oplossen. Kan iemand me hier extra uitleg over geven? Alvast bedankt.

Toen een meer in de winter dichtvroor, dreef een bal op het water. Men haalde de bal er later uit zonder het ijs te breken. De opening die in het ijs bleef had een diameter van 24 cm en was 8 cm diep. Zoek de diameter van de bal.

Geert
24-3-2020

Antwoord

Printen
Hallo Geert,

Maak een schets van de 'kuil' in het ijs:

q89411img1.gif

In de rode driehoek kan je de stelling van Pythagoras toepassen om de straal van de bal te vinden.

Lukt het hiermee?

GHvD
24-3-2020


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb