De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Praktische opdrachten

Bepalen kracht vallende oudere op tafel

Hallo,

Ik werk aan een tafel met een stootrand voor vallende ouderen/gehandicapten etc. Om mijn oplossing te testen wil ik een krachtberekening uitvoeren over de kracht waarmee een oudere op een tafelpunt valt (zodat ik vevolgens via sw kan doorrekenen hoeveel procent mijn oplossing dit vermindert)

De gegevens (van dined)zijn:

Gem lengte oudere: 1665, ooghoogte reken ik 1612.4mm
Gem gewicht oudere: 73 kg
Hoogte tafel: 800 mm
Afstand oudere tot tafel: grofweg 1400 mm

De situatie is als volgt, de oudere valt als een boom omver (voeten zijn dus een scharnierpunt) op de tafelpunt.

Het doel is een grove richtlijn om te testen in hoeverre verschillende oplossingen werken.

Alvast enorm bedankt :)

JoŽl
24-4-2018

Antwoord

Printen
Hallo JoŽl,

Wanneer de persoon de tafelrand raakt, heeft deze persoon een zekere hoeveelheid bewegingsenergie. Deze bewegingsenergie moet worden geabsorbeerd. Dit gebeurt doordat het materiaal van de tafelrand indrukt, hierbij oefent dit materiaal een remmende kracht uit op de persoon. Deze kracht verricht negatieve arbeid: 'kracht maal weg'. De arbeid is negatief omdat de kracht (in remmende richting) tegengesteld is aan de weg (indrukking van het materiaal in valrichting). Het verrichten van negatieve arbeid wil in dit geval zeggen dat bewegingsenergie aan het vallende lichaam wordt onttrokken, de snelheid neemt dus af (wat precies de bedoeling is).

Het streven is om de remkracht op de persoon klein te houden. Immers, dan breekt de persoon geen botten. Het product 'kracht maal weg' ligt vast (dit is de te absorberen hoeveelheid energie), een kleinere kracht vergt automatisch een grotere weg. Ofwel: het materiaal van de stootrand moet voldoende ver kunnen indrukken. Verder is het meest efficiŽnt wanneer de kracht tijdens het indrukken constant is. Een veer is dus niet handig: in het begin levert deze weinig kracht (dus: weinig arbeid) en wordt weinig energie geabsorbeerd. Wanneer het lichaam toch tijdig tot stilstand moet worden gebracht, dan kan dat alleen door de kracht bij verder indrukken extra groot te maken.

Je geeft aan dat je de persoon voorstelt als een onvervormbaar lichaam. Uit de gegeven afmetingen volgt dat deze persoon met het hoofd op de tafel terecht komt, onder een hoek van ongeveer 30į ten opzichte van horizontaal. In die situatie is het een wel erg grove benadering om te veronderstellen dat het lichaam als een stijve 'boom' tot stilstand komt. Dit leidt tot een grove overschatting van de optredende krachten. Immers, in werkelijkheid zal het lichaam doorbuigen. Met name in de buurt van het middel blijft een groot deel van de snelheid bestaan, de bijbehorende bewegingsenergie hoeft niet door de stootrand te worden opgenomen. Het lijkt me zinnig om te bekijken of je jouw model wat kan verfijnen door het lichaam voor te stellen als een keten van meerdere schakels, bijvoorbeeld onderlichaam-bovenlichaam-hoofd. Zoek maar eens op voor meer informatie hierover.

Wat betreft de berekening van de totale bewegingsenergie op het moment van het raken van de tafelrand: de bewegingsenergie van jouw 'boom' is gelijk aan het verlies van potentiŽle energie (zwaarte-energie): m∑g∑h, met m=massa persoon, g= versnelling van de zwaartekracht, h=daling van het lichaamszwaartepunt.
Dit verlies aan potentiŽle energie komt ten goede aan rotatie-energie van het lichaam, met de voeten als draaipunt. De formule voor rotatie-energie is:

E=1/2∑I∑$\omega$2

Met: I=traagheidsmoment van het lichaam t.o.v. het draaipunt (=voeten), $\omega$=hoeksnelheid (zie wikipedia: kinetische energie).

In de literatuur vind je wel gegevens over het traagheidsmoment van (delen van) het lichaam. Ik weet dat Zatsiorsky hierover heeft gepubliceerd. Waarschijnlijk vind je data over traagheidsmomenten ten opzichte van een zwaartepunt. Met de stelling van Steiner kan je dan het traagheidsmoment ten opzichte van een ander punt berekenen:

Ip=Iz + m∑d2

Hierin is: Ip=traagheidsmoment t.o.v. een zelfgekozen punt p, Iz=traagheidsmoment t.o.v. zwaartepunt, m=massa van het voorwerp/lichaam, d=afstand tussen het zwaartepunt en punt p.

Zoals gezegd, wanneer je ervan uitgaat dat alle bewegingsenergie door de tafelrand wordt geabsorbeerd, dan zal je grove overschattingen vinden van de 'botskracht'. Wanneer je uit literatuur of een iets geavanceerder model bv. een schatting kunt maken van een percentage van de energie die door de tafelrand wordt geabsorbeerd, kan je wellicht tot schattingen komen van deze kracht die op zijn minst voldoende zijn om verschillende oplossingen te vergelijken.

Hopelijk helpt dit je om verder te komen.

GHvD
24-4-2018


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb