De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Oppervlakte en inhoud

Oppervlakte van een deel van een cirkel

Hallo,
Hoe bereken je de oppervlakte van een stuk van een cirkel? Het stuk is niet egaal of recht?

amarin
13-2-2018

Antwoord

Printen
Je kunt nog kiezen:Of bedoelde je nog iets anders? Maak een tekening! Plaatjes kan je sturen naar plaatjes@wisfaq.nl.

WvR
13-2-2018


Inhoud prisma

Goedendag allemaal.

Wie kan mij helpen met ‘t oplossen van dit vraagstuk? Omdat ik zoveel gegevens heb weet ik niet waar ik moet beginnen. Er moet 80 dm3 uitkomen alvast bedankt!

Gegeven is ‘n prisma met de volgende afmetingen:
AB = 0,4 m
BE = 20 dm
$\angle$ ABC = 45 graden
$\angle$ ACB = 90 graden
$\angle$ CBE = 90 graden
  • Wat is de inhoud van dit prisma in dm3?

trafas
14-2-2018

Antwoord

Printen
Had je al een tekening gemaakt? De gegevens in de tekening gezet? Opgezocht hoe je de inhoud van een prisma berekent? Nagedacht over de vorm van het grondvlak?

De tekening


De formule
Inhoud = G·h met G als de oppervlakte van het grondvlak en h als de hoogte.

In de tekening is de driehoek ABC het grondvlak en BE de hoogte. Neem de maten in dm.

Bereken G als de oppervlakte van driehoek ABC. Je weet h=20, dus vermenigvuldig G met h voor de inhoud van het prisma.

Zou dat lukken?

WvR
14-2-2018


Re: Inhoud prisma

Ja, maar kom er niet uit.

trafas
14-2-2018

Antwoord

Printen


De driehoek ABC is de helft van een vierkant waarvan de diagonaal een lengte heeft van 4 dm. De oppervlakte van dat vierkant zou 8 dm2 zijn. Ga maar na! De driehoek is precies de helft dus de oppervlakte van driehoek ABC is gelijk aan 4. G=4 en h=20. De inhoud van het prisma is G·h=4·20=80 dm3.

Opgelost!?

WvR
14-2-2018


Inhoud van een cilinder

Ik heb een rond zwembad van 4.20m en 1.10m diep. Hoeveel water gaat er in.

Rob
20-2-2018

Antwoord

Printen
De inhoud van een cilinder bereken je met de formule $I=G·h$. Daarbij is $G$ gelijk aan de oppervlakte van het grondvlak (grondcirkel met straak 2.10m) en $h$ is de hoogte van de cilinder.

$
\eqalign{
& I = G \cdot h \cr
& I = \pi r^2 \cdot h \cr
& I = \pi \cdot 2.10^2 \cdot 1.10 \cr
& I \approx {\text{15}}{\text{.2398}}... \cr}
$

De inhoud is ongeveer 15.2m3 en dat is dan ruim 15.000 liter.

WvR
20-2-2018


Inhoud tankje

Met een tankje met een diameter van 16 en een lengte van 200, wat is de inhoud?

Ophoff
22-2-2018

Antwoord

Printen
Dag,
Ik neem aan dat je ons vraagt HOE je de inhoud berekent van een tankje waarvan de diameter 16 (ja wat?) is en de lengte 200 (ja wat?).

Of heb je aan een antwoord alleen voldoende? In dit geval: WisFaq fungeert NIET als rekenmachine!
En, blijkbaar heb je de SPELREGELS van WisFaq niet gelezen, want anders zou je die vraag niet alleen zo gesteld hebben, maar ook hebben aangegeven wat je probleem bij het berekenen van de inhoud is.

Wel, om je iets op weg te helpen...

ALS het tankje de vorm heeft van een (rechte) cilinder, DAN is de formule voor de inhoud I daarvan:
I = $\pi$ · r2 · h
waarin $\pi$ $\approx$ 3,14 is, r de helft van de diameter en h de hoogte (lengte) van de cilinder.

Zijn beide lengtematen uitgedrukt in dm dan wordt de inhoud uitgedruk in dm3.

Ik neem aan dat je er zo wel uitkomt. Anders misschien onderstaande link?
Zie Inhoud cilinder

dk
22-2-2018


Verhouding gearceerde oppervlakte tot totale oppervlakte van vijfhoek

ABCDE is een regelmatige vijfhoek met middelpunt M
waarbij:
|AP| = $\frac{1}{4}$|AB| en |BN| = $\frac{1}{3}$|BC|.
  • Wat is de verhouding van de gearceerde oppervlakte tot de totale oppervlakte van de vijfhoek?
JWO 2007 Tweede ronde, Probleem 23 Vlaamse Wiskunde Olympiade

Ik snap er niks van...

Manu
22-2-2018

Antwoord

Printen
De hele vijfhoek bestaat uit 5 gelijke driehoeken MAB, MBC, MCD, MDE en MEA. Het lijnstuk MB verdeelt het gearceerde gebied in twee delen: driehoek MBP en driehoek MBN. Als we de oppervlakten van MBP en MBN uit kunnen drukken in de oppervlakte van MBA resp. MBC zijn we er.

Omdat |BN| 1/3 is van |BC| geldt dat de oppervlakte van MBN 1/3 deel is van de oppervlakte van MBC. Snap je dat?

Omdat |AP| 1/4 is van |AB| is |BP| 3/4 deel van |AB|.
Dus is de oppervlakte van MBP ... deel van MBA.

Samen zijn MBP en MBN dus ...+1/3 van MBA.
Dus MBP en MBN samen zijn (...+1/3) van 1/5 van de vijfhoek.
Dus het gearceerde deel is (...+1/3)×1/5 van de vijfhoek en dat is ... deel.

hk
22-2-2018


Bij welke vulhoogte is een half-bolvormige kom half vol?

Wij hebben eetkommen die half-bolvormig zijn. Bij welke vulhoogte, uitgedrukt in de straal van de halve bol, is zo'n kom half vol?

Willem
27-2-2018

Antwoord

Printen
Beste Willem,

Het gevulde deel van een eetkom is een bolkap (zie wikipedia: bolkap). Voor het volume van een bolkap geldt:

Vbolkap = 1/3$\pi$h2(3r-h) (zie volume bolkap)

Voor het volume van een halve bol geldt:

Vhalve bol = 2/3$\pi$r3

De kom is half vol wanneer geldt:

1/3$\pi$h2(3r-h) = 1/3$\pi$r3

ofwel:

3rh2-h3 = r3

Wanneer we de straal r als eenheid nemen, wordt dit:

3h2-h3 = 1

Zo'n derdegraadsvergelijking is niet eenvoudig analytisch op te lossen, maar via een numerieke methode vinden we:

h0,6527

Ofwel: de kom is half vol voor h=0,6527·r

GHvD
27-2-2018


Re: Wat betekent hecto?

Het wordt gebruikt sinds 1795; de naam is afgeleid van het Griekse έκατόν voor honderd. NB: De voorvoegsels centi, deci, deca en hecto zijn onderdeel van het SI-stelsel (Système international d'unités) hoewel het geen gehele machten van duizend (103n) zijn.

lauren
5-3-2018

Antwoord

Printen
Een mooie aanvulling. Bedankt!

MBL
6-3-2018


Oppervlakte driehoek

Goedendag,

  • Bereken de oppervlakte van $\Delta BDC$
Hoe kan ik de oppervlakte van deze driehoek berekenen? Oppervlakte van een driehoek is $\frac{1}{2}$×basis×hoogte. Ik kan in deze tekening geen basis vinden. Helpt u mij?

Tamara
11-3-2018

Antwoord

Printen
Als je de driehoek probeert te tekenen kom je er (misschien) achter dat de driehoek niet vast ligt. Er ontbreekt (denk ik) nog een gegeven. Heb je de opgave in zijn geheel doorgegeven? In dat geval klopt er iets niet...

PS
Een basis vinden gaat nog wel. Je kunt 15 nemen of 17, maar je weet dan de bijbehorende hoogte niet.

WvR
11-3-2018


Oppervlakte

Gegeven is de functie fa(x) = x3-4,5ax2+ 6a2x + 1 met a$>$ 0.
De punten A en B zijn de toppen van de grafiek.
Bereken in twee decimalen nauwkeurig de waarde van a waarvoor de oppervlakte van driehoek OAB gelijk is aan 10.

Ik snap niet wat ze bedoelen met A en B zijn de toppen van de grafiek. Moet ik dan de afgeleide gelijk stellen aan nul en daar komen dan twee x-en uit? Maar door die a heb je nog een onbekende wat ik niet begrijp.

Kaylee
13-3-2018

Antwoord

Printen
Hallo Kaylee,

Die onbekende a noemen we een parameter. Je kunt deze zien als een vast getal, je weet alleen (nog) niet hoe groot dit getal is. Als je het lastig vindt om te bedenken hoe je hiermee om moet gaan, kan je voor jezelf bedenken wat je zou doen wanneer a=3, of a=7, of a is een willekeurig ander vast getal.

Dat heb je gedaan: als eerste stap zou je de afgeleide van fa(x) bepalen en deze gelijk stellen aan nul. Bij een bekende waarde van a zouden hier dan twee concrete oplossingen voor x uit komen, de nulpunten van je afgeleide, dus twee waarden voor xtop van de oorspronkelijke functie. Prima plan!

Nu ga je precies hetzelfde doen. Je zult merken dat de afgeleide een kwadratische functie is waarin a nog voorkomt. Nulpunten zoek je met de ABC-formule. Vul deze ABC-formule netjes in. Dit is een zorgvuldig werkje, want ook in deze ABC-formule komt de parameter a nog voor. Maak dus eerst een lijstje A=...., B=.... C=..... Dan netjes invullen en uitwerken.

Omdat de parameter a in je formule voorkomt, vind je niet twee concrete waarden voor x (de nulpunten). In plaats daarvan vind je twee formules voor deze nulpunten. In die formules komt a nog voor. Niks van aantrekken, we gaan gewoon door alsof we de waarde van a kennen:

De volgende stap zou zijn: de gevonden waarden van xtop invullen in fa(x). Dat doen we nu ook. Alleen: in plaats van de gevonden vaste waarden voor xtop vul je nu de gevonden formule voor xtop in (twee keer, want je hebt twee formules voor xtop). Je vindt dus geen vaste y-waarden voor de toppen, je vindt twee formules voor de bijbehorende ytop.

Ik vind als formule voor de toppen A en B:

A(a ; 1+2,5a3)
B(2a ; 1+2a3)

Jij ook?

Voor de laatste stap zou ik een schets maken van driehoek OAB. Bedenk dat gegeven is a$>$0. Kan je dan zelf een truc verzinnen om een formule op te stellen voor de oppervlakte van driehoek OAB? Wanneer je deze formule eenmaal hebt, kan je met je GR oplossen: Oppervlak=10.

Lukt het hiermee?

GHvD
13-3-2018


Re: Oppervlakte

Bedankt voor het uitgebreide antwoord! Ik kom er alleen nog niet helemaal uit. Ik heb met de ABC formule berekend dat D=√9a2

Ik krijg dan dus x = 9-√9a2 / 6 en x = 9 + √9a2 / 6. Hoe maak ik dat kleiner? Want het is zo heel moeilijk om deze x in fa(x) in te vullen en er dan dus y uit te krijgen.

Kaylee
13-3-2018

Antwoord

Printen
Hallo Kaylee,

Bedenk dat √(9a2)=3a. Dat maakt het invullen een stuk eenvoudiger!

Dan nog een belangrijke vergissing bij het invullen van de ABC-formule. Jij hebt voor B de waarde -9 ingevuld. Maar er geldt: B=-9a.

Maak bij gebruik van de ABC-formule altijd een net lijstje, en vervolgens heel zorgvuldig invullen, zeker wanneer je veel min-tekens hebt of -zoals hier- een parameter a. Foutloos invullen is lastiger dan je denkt!

Verder:
Let goed op gebruik van haakjes: Je noteert √9a2, dit zou zijn: 3a2. Maar je bedoelt: √(9a2), dit is gelijk aan 3a.
Dit geldt ook voor de vergelijking waarmee je x berekent. Je noteert:

x = 9-√9a2/6.

Maar je bedoelt:

x = (9-√9a2)/6.

Kan je hiermee weer verder?

GHvD
13-3-2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb