De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Oppervlakte en inhoud

Re: Inhoud slang

Neen, 3mm is de binnendiamater en 4.1mm is de buitendiameter van de slang MAW gewoon de formule gebruiken van de inhoud van een cilinder (d=3mm).

Met vriendelijke groetjes
Yves

yves
24-1-2019

Antwoord

Printen
De vraag lezen is ook een kunst. Er staat duidelijk "De interne diameter wordt weergegeven als 3x4.1 mm". Als de vragensteller iets anders bedoeld had, had ze het anders moeten formuleren. Jouw 4,1 is de externe diameter en is dan vervolgens ook helemaal niet meer relevant voor de vraag. Wat hebben we daar dan aan???

Tja, eerst nadenken voordat je een dergelijke foute, aanmatigende reactie geeft op een vraag van 14 jaar oud.

Goed: succes met de voortgang van je studie!

jadex
27-1-2019


Straal schijf in bol

Is er een formule om in een bol op een gegeven hoogte de straal uit te rekenen?

Ik wil een bol maken van hout d.m.v. allemaal schijfen van 4 mm dik op te stapelen en later de 'trappetjes' weg schuren.

A. v.
4-2-2019

Antwoord

Printen
Ja, die formule is de Stelling van Pythagoras. Stel:
R: straal van de bol
h: hoogte vanaf de 'evenaar' van de bol
r: straal van een schijf op hoogte h

De Stelling van Pythagoras geeft:

r2+h2 = R2

dus:

r2 = R2-h2

r = √(R2-h2)

In jouw geval is h steeds een veelvoud van 4 mm, dus h=4mm, h=8mm, h=12mm enz.

Denk eraan dat je voor alle afmetingen in dezelfde eenheid werkt, dus alles in mm of alles in cm.

GHvD
4-2-2019


Afmetingen van een rechthoek

Beste

Bij het voorbeeld hieronder gaat het om een vraagstuk waarbij ik niet weet hoe ik dit moet oplossen. Het gaat als volgt:je betaalt voor een advertentie 20 euro per cm2. De marges rond een advertentie zijn boven en onder de 0,5 cm, links en rechts 0,25cm. Die marges worden uiteraard in de prijs verrekend. We wensen een rechthoekige advertentie te plaatsen die 30cm2 (exclusief marges) inneemt. Hoe bepaal je hierbij grafisch de afmetingen van de rechthoek waarvoor de kostprijs het laagst is?

Enorm bedankt als u hieruit komt. Ik tast echt in het duister op dit moment.

Groetjes

Jan

jan
17-2-2019

Antwoord

Printen
Hallo Jan,

Noem de breedte van de advertentie x, dan is de hoogte 30/x.
De te betalen breedte is dan x+0,5 cm, de te betalen hoogte is 30/x+1 cm.

Stel de formule op voor de te betalen oppervlakte (breedte x hoogte), bepaal hiervan het minimum met behulp van differentiëren of door het grafisch opzoeken van het minimum met behulp van je grafische rekenmachine.

GHvD
17-2-2019


Hoeveel tegels heb je nodig?

De muur is 4,2 m lang en 2,5 m hoog. Per m2 heb je 20 tegels nodig. Hoeveel tegels heb je nodig?

sarah
12-3-2019

Antwoord

Printen
Bereken eerst de totale oppervlakte van de muur in m². Vermenigvuldig dan met 20 voor het totaal aantal tegels dat je nodig hebt.

4,2 × 2,5 = 10,5 m²
10,5 × 20 = 210

Je hebt 210 tegels nodig.

Naschrift
In 't algemeen doet het woordje 'per' denken aan vermenigvuldigen.

WvR
12-3-2019


Wat is de oppervlakte van deze driehoek?

Wat is de oppervlakte van een driehoek waarvan de omtrek 10m is en de basis één meter groter dan de hoogte?

Raoul
12-3-2019

Antwoord

Printen
Hallo Raoul,

Deze gevraagde oppervlakte ligt niet vast.

Neem maar eens een rechthoekige driehoek met basis x+1 en hoogte x (dit zijn de rechthoekszijden). Met de stelling van Pythagoras bereken je de lengte s van de schuine zijde:

s = √(x2+(x+1)2).

De omtrek O is dan:

O = x + x+1 + √(x2+(x+1)2)

Los op: O = 10. Dit levert x$\approx$2,41

Neem nu een gelijkbenige driehoek met basis x+1 en hoogte x. Deze driehoek heeft dezelfde oppervlakte als de eerste driehoek. Neem x=2,41, je zult zien dat de omtrek niet 10 is.

Conclusie: zo'n gelijkbenige driehoek met omtrek 10 moet een andere basis en hoogte hebben dan de eerste driehoek, deze gelijkbenige driehoek heeft dus ook een andere oppervlakte.

GHvD
13-3-2019


Re: Omrekenen van inhoud naar oppervlakte

Maar als het nou de inhoud van een kubus is? En je weet alleen de inhoud en je krijgt de opdracht om te berekenen wat dan de lengte, breedte en hoogte van de kubus zou moeten zijn? Bijvoorbeeld als je alleen weet dat de inhoud van een kubus 7 m3 is? Welke formule moet je dan toepassen?

Jenny
28-3-2019

Antwoord

Printen
Hallo Jenny,

Je stelt een iets andere vraag dan bij de oorspronkelijke vraag (zie Omrekenen van inhoud naar oppervlakte). Nu wil je weten wat de afmetingen van een kubus zijn wanneer je weet dat de inhoud 7 m3 is. Dat kan wel:

Stel dat de lengte van de kubus x is. De breedte en de hoogte zijn dan ook x. De inhoud bereken je met:

Inhoud = lengte · breedte · hoogte.

Dit wordt dus:

Inhoud = x·x·x
ofwel:
Inhoud = x3

We weten dat de inhoud 7 is (in m3). We moeten dus oplossen:

x3=7

Dan is:

x=3√7
x$\approx$1,91 m.

De oppervlakte van een vlak is dan 1,912$\approx$3,66 m2. De oppervlakte van alle vlakken samen is 6·3,66$\approx$22 m3.

GHvD
28-3-2019


Re: Inhoud een horizontaal liggende cilinder

Kan deze inhoud ook berekend worden als men in plaats van de vloeistofhoogte de vloeistofbreedte weet?

timoth
16-4-2019

Antwoord

Printen
Als de diameter $d$ is en de vloeistofbreedte gelijk aan $b$ dan kan je met de stelling van Pythagoras de hoogte $h$ uitrekenen. Eerst maar 's een tekening:

q87904img1.gif

Dat wordt dan:

$
\eqalign{
& h = \frac{1}
{2}d - \sqrt {\left( {\frac{1}
{2}d} \right)^2 - \left( {\frac{1}
{2}b} \right)^2 } \cr
& h = \frac{{d - \sqrt {d^2 - b^2 } }}
{2} \cr}
$

Je kunt dan de formule uit het vorige antwoord gebruiken. Helpt dat?

WvR
16-4-2019


Re: Percentuele toename

Is het correcte antwoord dan 12,9243% ?

Winne
2-5-2019

Antwoord

Printen
Ik zou zeggen dat de oppervlakte (afgerond op 1 decimaal) toeneemt met 12,9%. Helemaal goed...

WvR
2-5-2019


Exponentiële functies

Met welke factor moet je de ribbe van een kubus vermenigvuldigen om de inhoud te verdubbelen?

LucasN
11-5-2019

Antwoord

Printen
Als je de lengte $2$ keer zo groot maakt wordt de inhoud $2^3$ zo groot. Dat is $8$, maar het moet $2$ zijn...
  • Welk getal is tot de derde macht gelijk aan $2$?
Of anders gezegd: wat is het tegenovergestelde van 'tot de macht 3'?
  • Antwoord: 'tot de macht $\eqalign{\frac{1}{3}}$' of ook 'de derdemachtswortel'
Die factor is dus $
\root 3 \of 2
$. Ok?

WvR
11-5-2019


Re: Exponentiële functies

Heel erg bedankt!

Lucas
11-5-2019


Inhoud piramide

Een piramide heeft als grondvlak een vierkant met zijden 2a cm. De hoogte is a cm. De inhoud van deze piramide is te berekenen met de formule 4/3 a3. De volgende vragen worden hierbij gesteld:
- Verklaar deze formule

Van deze piramide is de inhoud 80 cm3
-Bereken a in één decimaal nauwkeurig

Ik heb dit al volgt gedaan:

-Inhoud = l · b · h. Dus 2a · 2a · a = 4a3. De inhoud van een piramide = 1/3 · l · b · h. Dus de inhoud van deze piramide is: 4/3 · a3

-80 cm3 = 4/3 a3. Dus a3 = 80 · 0,75 = 60. Dus 60^1/3 = 3,9

Toch heb ik twijfels bij het antwoord van 3,9, ondanks het feit dat het antwoordenboekje ook dit antwoord geeft. Als je a invult, krijg je namelijk de volgende inhoud: (2 · 3,9 ) · ( 2· 3,9 ) · 3,9 = 237,263 ( bijna 3 · 80 cm3 )

Eigenlijk had ik als volgt gedacht: 80 cm3 / 4 = 20 cm3. 20 cm3 = a3. Dus a = 20^(1/3 ) = 2,71 en ( 2 · 2,71 ) · ( 2 · 2,71 ) · 2,71 = 79,9 cm3.

Klopt dit, of maak ik nu een denkfout.


Joost
12-5-2019

Antwoord

Printen
Die 3,9 lijkt me wel prima. Vul de formule maar in.

Bij je twijfels vergeet je de factor $\frac{1}{3}$ die in de formule voor de inhoud van een piramide voorkomt.

Na 'eigenlijk' gebruik je kennelijk de formule voor een balk en niet de formule voor een piramide en dat is dan wel iets heel anders...

WvR
12-5-2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb