De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Oppervlakte en inhoud

Re: Inhoud slang

Neen, 3mm is de binnendiamater en 4.1mm is de buitendiameter van de slang MAW gewoon de formule gebruiken van de inhoud van een cilinder (d=3mm).

Met vriendelijke groetjes
Yves

yves
24-1-2019

Antwoord

Printen
De vraag lezen is ook een kunst. Er staat duidelijk "De interne diameter wordt weergegeven als 3x4.1 mm". Als de vragensteller iets anders bedoeld had, had ze het anders moeten formuleren. Jouw 4,1 is de externe diameter en is dan vervolgens ook helemaal niet meer relevant voor de vraag. Wat hebben we daar dan aan???

Tja, eerst nadenken voordat je een dergelijke foute, aanmatigende reactie geeft op een vraag van 14 jaar oud.

Goed: succes met de voortgang van je studie!

jadex
27-1-2019


Straal schijf in bol

Is er een formule om in een bol op een gegeven hoogte de straal uit te rekenen?

Ik wil een bol maken van hout d.m.v. allemaal schijfen van 4 mm dik op te stapelen en later de 'trappetjes' weg schuren.

A. v.
4-2-2019

Antwoord

Printen
Ja, die formule is de Stelling van Pythagoras. Stel:
R: straal van de bol
h: hoogte vanaf de 'evenaar' van de bol
r: straal van een schijf op hoogte h

De Stelling van Pythagoras geeft:

r2+h2 = R2

dus:

r2 = R2-h2

r = √(R2-h2)

In jouw geval is h steeds een veelvoud van 4 mm, dus h=4mm, h=8mm, h=12mm enz.

Denk eraan dat je voor alle afmetingen in dezelfde eenheid werkt, dus alles in mm of alles in cm.

GHvD
4-2-2019


Afmetingen van een rechthoek

Beste

Bij het voorbeeld hieronder gaat het om een vraagstuk waarbij ik niet weet hoe ik dit moet oplossen. Het gaat als volgt:je betaalt voor een advertentie 20 euro per cm2. De marges rond een advertentie zijn boven en onder de 0,5 cm, links en rechts 0,25cm. Die marges worden uiteraard in de prijs verrekend. We wensen een rechthoekige advertentie te plaatsen die 30cm2 (exclusief marges) inneemt. Hoe bepaal je hierbij grafisch de afmetingen van de rechthoek waarvoor de kostprijs het laagst is?

Enorm bedankt als u hieruit komt. Ik tast echt in het duister op dit moment.

Groetjes

Jan

jan
17-2-2019

Antwoord

Printen
Hallo Jan,

Noem de breedte van de advertentie x, dan is de hoogte 30/x.
De te betalen breedte is dan x+0,5 cm, de te betalen hoogte is 30/x+1 cm.

Stel de formule op voor de te betalen oppervlakte (breedte x hoogte), bepaal hiervan het minimum met behulp van differentiëren of door het grafisch opzoeken van het minimum met behulp van je grafische rekenmachine.

GHvD
17-2-2019


Hoeveel tegels heb je nodig?

De muur is 4,2 m lang en 2,5 m hoog. Per m2 heb je 20 tegels nodig. Hoeveel tegels heb je nodig?

sarah
12-3-2019

Antwoord

Printen
Bereken eerst de totale oppervlakte van de muur in m². Vermenigvuldig dan met 20 voor het totaal aantal tegels dat je nodig hebt.

4,2 × 2,5 = 10,5 m²
10,5 × 20 = 210

Je hebt 210 tegels nodig.

Naschrift
In 't algemeen doet het woordje 'per' denken aan vermenigvuldigen.

WvR
12-3-2019


Wat is de oppervlakte van deze driehoek?

Wat is de oppervlakte van een driehoek waarvan de omtrek 10m is en de basis één meter groter dan de hoogte?

Raoul
12-3-2019

Antwoord

Printen
Hallo Raoul,

Deze gevraagde oppervlakte ligt niet vast.

Neem maar eens een rechthoekige driehoek met basis x+1 en hoogte x (dit zijn de rechthoekszijden). Met de stelling van Pythagoras bereken je de lengte s van de schuine zijde:

s = √(x2+(x+1)2).

De omtrek O is dan:

O = x + x+1 + √(x2+(x+1)2)

Los op: O = 10. Dit levert x$\approx$2,41

Neem nu een gelijkbenige driehoek met basis x+1 en hoogte x. Deze driehoek heeft dezelfde oppervlakte als de eerste driehoek. Neem x=2,41, je zult zien dat de omtrek niet 10 is.

Conclusie: zo'n gelijkbenige driehoek met omtrek 10 moet een andere basis en hoogte hebben dan de eerste driehoek, deze gelijkbenige driehoek heeft dus ook een andere oppervlakte.

GHvD
13-3-2019


Re: Omrekenen van inhoud naar oppervlakte

Maar als het nou de inhoud van een kubus is? En je weet alleen de inhoud en je krijgt de opdracht om te berekenen wat dan de lengte, breedte en hoogte van de kubus zou moeten zijn? Bijvoorbeeld als je alleen weet dat de inhoud van een kubus 7 m3 is? Welke formule moet je dan toepassen?

Jenny
28-3-2019

Antwoord

Printen
Hallo Jenny,

Je stelt een iets andere vraag dan bij de oorspronkelijke vraag (zie Omrekenen van inhoud naar oppervlakte). Nu wil je weten wat de afmetingen van een kubus zijn wanneer je weet dat de inhoud 7 m3 is. Dat kan wel:

Stel dat de lengte van de kubus x is. De breedte en de hoogte zijn dan ook x. De inhoud bereken je met:

Inhoud = lengte · breedte · hoogte.

Dit wordt dus:

Inhoud = x·x·x
ofwel:
Inhoud = x3

We weten dat de inhoud 7 is (in m3). We moeten dus oplossen:

x3=7

Dan is:

x=3√7
x$\approx$1,91 m.

De oppervlakte van een vlak is dan 1,912$\approx$3,66 m2. De oppervlakte van alle vlakken samen is 6·3,66$\approx$22 m3.

GHvD
28-3-2019


Re: Inhoud een horizontaal liggende cilinder

Kan deze inhoud ook berekend worden als men in plaats van de vloeistofhoogte de vloeistofbreedte weet?

timoth
16-4-2019

Antwoord

Printen
Als de diameter $d$ is en de vloeistofbreedte gelijk aan $b$ dan kan je met de stelling van Pythagoras de hoogte $h$ uitrekenen. Eerst maar 's een tekening:

q87904img1.gif

Dat wordt dan:

$
\eqalign{
& h = \frac{1}
{2}d - \sqrt {\left( {\frac{1}
{2}d} \right)^2 - \left( {\frac{1}
{2}b} \right)^2 } \cr
& h = \frac{{d - \sqrt {d^2 - b^2 } }}
{2} \cr}
$

Je kunt dan de formule uit het vorige antwoord gebruiken. Helpt dat?

WvR
16-4-2019


Re: Percentuele toename

Is het correcte antwoord dan 12,9243% ?

Winne
2-5-2019

Antwoord

Printen
Ik zou zeggen dat de oppervlakte (afgerond op 1 decimaal) toeneemt met 12,9%. Helemaal goed...

WvR
2-5-2019


Exponentiële functies

Met welke factor moet je de ribbe van een kubus vermenigvuldigen om de inhoud te verdubbelen?

LucasN
11-5-2019

Antwoord

Printen
Als je de lengte $2$ keer zo groot maakt wordt de inhoud $2^3$ zo groot. Dat is $8$, maar het moet $2$ zijn...
  • Welk getal is tot de derde macht gelijk aan $2$?
Of anders gezegd: wat is het tegenovergestelde van 'tot de macht 3'?
  • Antwoord: 'tot de macht $\eqalign{\frac{1}{3}}$' of ook 'de derdemachtswortel'
Die factor is dus $
\root 3 \of 2
$. Ok?

WvR
11-5-2019


Re: Oppervlakte regelmatige vijfhoek

Kan het in het Nederlands?

piet
28-5-2019

Antwoord

Printen
Er staat maar één griekse letter in het antwoord.
Er valt dus weinig te klagen.

MBL
29-5-2019


Inhoud piramidewoning

Gegeven: een regelmatige vierzijdige piramide ABCD met een grondvlak van 16 bij 16 en een hoogte van 12 meter. Deze piramide heeft 2 uitsparingen, namelijk het gedeelte EB ( AE is 4 meter ), dat 12 meter is en het gedeelte BF dat 8 meter is. Door deze uitsparingen ontstaan 2 prisma's, namelijk aan de voorzijde EIHB en aan de rechterzijde BFGH.

Tevens ontstaat aan voorzijde van de piramide door de uitsparing een rechthoek IHKJ, waarvan IH 8 meter is en HK ( hoogte ) 6 meter. Punt K ligt op dezelfde hoogte als J en J is het midden van AT. Punt F is het midden van BC, waardoor de driehoek FGL ontstaat en de zijkant van de rechthoek IHKJ de rechthoek HGLK. Verder valt op dat de lijn TL niet zwart, maar grijs is getekend. Deze lijn ligt in het verlengde van de schuine lijn FL ( in de driehoek FGL )
  • De vraag is bereken de inhoud van deze woning.


Ik ben zelf als volgt te werk gegaan: De achterkant van de piramidewoning is als volgt te berekenen:

8 m · 16 m · 12 m / 3 = 512 m3.
De voorkant bij AE: 4 m · ( EI = 4 m ) · IJ = 6 meter / 3 = 32 m3
De voorkant van de rechthoek IHKJ: 8 m · HG = 4 meter · HK = 6 meter = 192 m3
De hoogte van piramide JKLT is: 8 meter · KL = 4 meter · 6 meter / 3 = 64 m3

Dit brengt het totaal op 800 m3 en het antwoordenboekje geeft 848 m3. De ontbrekende 48 m3 kan ik niet beredeneren.

Joost
27-10-2019

Antwoord

Printen
Ik begrijp de berekening van de 'achterkant van de piramidewoning' niet. Je doet net of dat de vorm heeft van een piramide. Volgens mij is dat niet het geval, dus die vlieger gaat niet op.

Je kunt alleen de formuies gebruiken voor 'bekende lichamen'. Pure piramides en prima's dus... Als je te maken hebt met uitsparingen (zoals in dit voorbeeld) moet je uit gaan kijken.

De betere aanpak is om eerst de inhoud van de hele piramide uit te rekenen. Bereken vervolgens de inhoud van de uitsparingen. Trek de inhouden van de uitsparingen af van de totale inhoud en klaar is klara.

Het bijschrift bij het plaatje in je boek gaf je al een hint.

Zou het dan lukken?

PS
Je notatie is erg slordig. Dat moet je zo snel mogelijk afleren!

WvR
27-10-2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb