De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Logaritmen

Logaritme met als grondtal een breuk

Hoe bereken je als je een logaritme hebt met als grondtal een breuk?

$
\eqalign{{}^{\frac{1}
{2}}\log (a) = b}
$

Sorry ik weet niet hoe je het moet schrijven maar $\frac{1}{2}$ is het grondtal van het logaritme.

Johann
20-1-2018

Antwoord

Printen
Een voorbeeld dan maar?

Gegeven:

$
\eqalign{a = {}^{\frac{1}
{2}}\log (8)}
$

Dan geldt volgens de hoofdregel:

$
\eqalign{
& \left( {\frac{1}
{2}} \right)^a = 8 \cr
& \left( {2^{ - 1} } \right)^a = 2^3 \cr
& 2^{ - a} = 2^3 \cr
& a = - 3 \cr}
$

Een andere manier om er naar te kijken is gebruik te maken van deze rekenregel:

$
\eqalign{{}^a\log (b) = \frac{{{}^g\log (b)}}
{{{}^g\log (a)}}}
$

In het geval van bovenstaand voorbeeld krijg je:

$
\eqalign{{}^{\frac{1}
{2}}\log (8) = \frac{{{}^2\log (8)}}
{{{}^2\log \left( {\frac{1}
{2}} \right)}} = \frac{3}
{{ - 1}} = - 3}
$

Helpt dat? Of bedoelde je iets anders? Meestal is het handiger om een voorbeeld te geven van het soort opgave waar je mee bezig bent en waar precies het probleem zich voor doet.

WvR
20-1-2018


Wat is de uitkomst van de volgende logaritme?

Wat is de uitkomst van de volgende logaritme en hoe kun je dit in stappen weergeven? Bepaal log4(1/16)? Hartelijke groeten, Anis

anis
29-1-2018

Antwoord

Printen
Meestal is het vooral een kwestie van toepassen van de rekenregels voor logaritmen. Je moet ze maar 's goed bestuderen.

$
\eqalign{{}^4\log \left( {\frac{1}
{{16}}} \right) = {}^4\log \left( {\frac{1}
{{4^2 }}} \right) = {}^4\log \left( {4^{ - 2} } \right) = - 2}
$

Opgelost!

PS
Bedenk dat de logaritme (in dit geval) antwoord geeft op de vraag: als ik $\eqalign{\frac{1}{16}}$ wil schrijven als een macht van $4$ wat is dan de exponent? Het antwoord op deze vraag is dan $-2$.

WvR
29-1-2018


Vergelijking met logaritmen

Ik vraag me af hoe ik deze vergelijking moet oplossen met behulp van logaritmen?

3x-2=4x+1

Graag zo snel mogelijk een antwoord.

Mvg

anon
20-2-2018

Antwoord

Printen
Nou vooruit...

$
\eqalign{
& 3^{x - 2} = 4^{x + 1} \cr
& \frac{{3^x }}
{{3^2 }} = 4 \cdot 4^x \cr
& 3^x = 36 \cdot 4^x \cr
& \frac{{3^x }}
{{4^x }} = 36 \cr
& \left( {\frac{3}
{4}} \right)^x = 36 \cr
& \ln \left( {\left( {\frac{3}
{4}} \right)^x } \right) = \ln \left( {36} \right) \cr
& x \cdot \ln \left( {\left( {\frac{3}
{4}} \right)} \right) = \ln \left( {36} \right) \cr
& x = \frac{{\ln \left( {36} \right)}}
{{\ln \left( {\left( {\frac{3}
{4}} \right)} \right)}} = \frac{{2\ln (6)}}
{{\ln \left( {\left( {\frac{3}
{4}} \right)} \right)}} \cr}
$

WvR
21-2-2018


Logaritmische vergelijkingen

Hallo, ik zit vast bij het volgende:

Wanneer we uitgaan van een concentratie van 950 mg/3m, dan is de formule voor chloorgas te herleiden tot:
  • Pr=2,34+2,12·log(t)
Voor ammoniakgas geldt in dat geval de formule:
  • Pr=-6,09+5,23·log(t)
De twee vragen luiden als volgt:
  1. Onderzoek voor welke blootstellingstijden de probitwaarde van chloorgas lager is dan die van ammoniakgas.
  2. Toon aan dat de probitwaarde voor ammoniakgas bij een blootstellingstijd van 50 minuten sneller stijgt dan die van chloorgas.
Alvast bedankt.

Mar
7-3-2018

Antwoord

Printen
Hallo Mar,

Ik neem aan dat P staat voor probitwaarde en t voor tijd.

1. Stel Pr chloor=Pr ammoniak en herleid deze vergelijking tot:

(5,23-2,12)log(t) = 2,34+6,09
log(t)=2,71
t=102,71

Ik neem aan dat je zelf wel na kunt gaan aan welke zijde(n) van dit tijdstip de ene waarde van P groter is dan de andere.

2. Laat zien dat de afgeleide van P voor ammoniakgas een grotere waarde heeft dan de afgeleide van P voor chloorgas op het genoemde tijdstip.

Lees je ook nog even de spelregels?

GHvD
8-3-2018


Bereken de afgeleide functie

Hoe bereken ik volgende afgeleide functies van:

a) f(x) = 4logx
b) f(x) = 3log(-x+8)
c) f(x) = ln(7x-2)
d) f(x) = 2·4logx + 4log(2x)
e) f(x) = x3+3-2·lnx

Begrijp het niet zo goed

Vleuge
11-3-2018

Antwoord

Printen
Had je 8. Logaritmische functies al gezien? Wat is precies het probleem? Lees je spelregels ook nog even?

WvR
11-3-2018


Regressiecoefficienten terugrekenen

Beste wiskundigen,

Ik heb voor mijn master thesis een meervoudige lineaire regressie gedraaid, waarbij mijn Y-variabele en een aantal x-variabelen zijn omgevormd tot natuurlijk logaritme (ln).

Nou krijg ik als uitkomsten van de Constante zowel een positief als een negatief getal voor 2 verschillende regressies (-3,147 & 1,674). Daarnaast hebben een aantal coefficienten zowel negatieve als positieve ln waarden.

Kan iemand mij vertellen hoe ik deze waarden moet interpreteren en kan terugrekenen naar hun eigenlijke waarde, zodat ik - in het geval van de constante - het snijpunt van de X-as kan bepalen?

Mijn dank is groot!

Robber
11-4-2018

Antwoord

Printen
Het is niet helemaal duidelijk wat je eigenlijk gedaan hebt.
Was dit je bedoeling:
$$
\ln y = a + b\ln x
$$of
$$
\ln y = a + b\ln x_1+c\ln x_2
$$
In dat geval neem je links en rechts een $\mathrm{e}$-macht om
$$
y=\mathrm{e}^a\cdot x^b
$$of
$$
y=\mathrm{e}^a\cdot x_1^b\cdot x_2^c
$$ te krijgen.

kphart
11-4-2018


Re: Regressiecoefficienten terugrekenen

Bedankt voor uw reactie.

Het gaat inderdaad om een meervoudige lineaire regressie waarin de Y-variabele een ln is en enkele X-variabelen ook.

Bedoeld u met uw onderste antwoord dat ik, om de constante terug te rekenen, de macht moet nemen van de waarde van de constante met als basis de e? Maakt een positieve of negatieve waarde van de constante dan nog uit?

En ik dien voor de ln X-variabelen de uitkomst van de regressie als macht te nemen in de regressie formule?

Ik hoor het graag en wederom alvast bedankt voor uw moeite!

Robber
12-4-2018

Antwoord

Printen
In beide gevallen moet je de $\mathrm{e}$-macht hebben, die $a^a$ was een schrijffout (ik heb het verbeterd).
En ja: zo werken de $\mathrm{e}$-macht en de natuurlijke logaritme. Het lijkt me zo te zien nuttig dat je je kennis van die twee eens opfrist.
Als je $a$ negatief is dan is $\mathrm{e}^a$ kleiner dan $1$ (en positief), als $a$ positief is dan is die macht groter dan $1$.

kphart
12-4-2018


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb