De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Limieten

Hoe continuiteit aan te tonen?

Ik zit met t volgende vraagstuk :

Gegeven:
g(x)=2x2-5x-3 en h(x)=x-3
  • Toon aan dat g en h voor elke waarde van x continue zijn.
Ik heb ze gelijk aan elkaar gesteld en krijg x=0 en x=3 maar volgens mij is dit dit niet het antwoord op de vraag

Mboudd
1-1-2019

Antwoord

Printen
g en h zijn nette functies die
1) overal zijn gedefinieerd
2) geen 'sprongen' vertonen
Daaruit volgt dat ze beide overal continu zijn.
Meer moet het niet zijn, toch?

Of heb je de vraag soms maar gedeeltelijk doorgegeven?

hk
1-1-2019


Re: Hoe continuiteit aan te tonen?

Nee meer is 't niet dit is ook maar mbo stof is dus...

Mboudd
1-1-2019

Antwoord

Printen
Als ik zo vrij mag zijn vind ik persoonlijk het maar raar om mbo leerlingen met dit soort vragen lastig te vallen. Je leert er niet veel van, zeker niet uit het oogpunt van leren wiskunde gebruiken waar het nuttig is voor je beroep.

Ik hoop dat modernere boeken wat beter zijn.

hk
1-1-2019


Re: Re: Hoe continuiteit aan te tonen?

Je hebt helemaal gelijk, maar eerlijk gezegd vind ik de oude wiskunde veel leuker dan moderne de moderne wiskunde vereist meer inzicht en is meer toegepast op 't dagelijks leven maar 't leren van moderne wiskunde gaat mij te langzaam ik wilgewoon alles weten van wiskunde en zo snel mogelijk.

Mboudd
1-1-2019

Antwoord

Printen
De oude wiskunde had ook zijn beperkingen zoals je ziet. Bijvoorbeeld dat ik het soort vraag als die je nu stelde eigenlijk zinloos vind. Continuiteit is best een belangrijk begrip maar dat leer je niet van een opgave als deze.

hk
1-1-2019


Limiet

Hi, is deze limiet wel makkelijk te berekenen? Ik heb alles al geprobeerd in t antwoord staat toch dat deze 0 is raar want ik kom niet verder dan dat ie gewoon niet bestaat:
Bereken de volgende limiet:

lim (x$\to\frac{\pi}{2}$ )(1+cos2x)/cosx

Mboudd
4-1-2019

Antwoord

Printen
Schrijf eerst die $\cos(2x)$ 's uit. Het liefst iets met $\cos(x)$.

WvR
4-1-2019


Re: Limiet

Ja nu heb ik de juiste formule:
lim x$\to$ $\frac{\pi}{2}$ (1+2cos2x-1)/cosx=
lim x$\to$ $\frac{\pi}{2}$(2cos2x)/cosx=
lim x$\to$ $\frac{\pi}{2}$ (2cosx)=
2 cos ($\frac{\pi}{2}$)=0

Ik zat elke keer met cos2x=2sinxcosx

Mboudd
5-1-2019

Antwoord

Printen
Ach ja iedereen heeft wel 's wat...

WvR
5-1-2019


Continu maken

Hallo,

Kan iemand me opweghelpen bij de volgende opgave:

Gegegeven is de functie gedefinieerd door:

y=a/(x-1) voor x $\le$ 0
y=x-b voor 0$<$x$<$2
y=4 voor x $\ge$ 2

Voor welke waarde(n) van a en b is de functie continu op R

Mboudd
5-1-2019

Antwoord

Printen
Kijk naar de functiewaarden en linker- en rechterlimieten.
Bij $0$: $f(0)=-a$ en $\lim_{x\downarrow0}f(x)=-b$, dus $-a=-b$ moet gelden.
Bij $2$: $f(2)=2$ en $\lim_{x\uparrow2}f(x)=2-b$, dus $4=2-b$ moet gelden.

kphart
5-1-2019


Re: Continu maken

Ik neem aan dat -a=-b dan geldt ook moet gelden a=b.
Bij die laatste komt 4=b-2 $\Rightarrow$
b=-2 uit dan zou a ook -2 moeten zijn, waarom staat er nu in t antwoord achterin a =2 en b=-2 begrijp dit niet

Mboudd
5-1-2019

Antwoord

Printen
Ik weet het niet, bij de vraag zoals je hem opgeschreven hebt hoort dit antwoord.
NB opletten met wat je opschrijft: uit $4=b-2$ volgt niet dat $b=-2$, dat volgt wel uit $4=2-b$.

kphart
6-1-2019


Bereken a en b

De opgaven worden steeds moeilijker. Kan iemand me mischien helpen om deze opgave te maken?

Gegeven de functie gedefinieerd als volgt:

f:
{ y=elog(3x+5) op $<$-11/2,1]
{ y=-2|x-3|+1 op $<$1,4]
{ y=ax+b op $<$4,$\to$ $>$

De grafiek van f op het interval $<$4,$\to$ loopt evenwijdig met de grsfiek van f op $<$1,3$>$ f is continu op $<$-11/2,$\to>$

a. Teken de grafiek van f op $<$1,4]
b. Bereken a en b
c. Teken de grafiek van f op $<$-11/2,$\to>$

Mboudd
5-1-2019

Antwoord

Printen
a.
Als je naar het interval $<$1.4] kijkt moet je twee gevallen onderscheiden:

1. x-3$\ge$0 geeft y=2(x-3)+1 voor x$\in$[3,4]
2. x-3$<$0 geeft y=2(-x+3)+1 voor x$\in$<1,3]

1. x-3$\ge$0 geeft y=2x-5 voor x$\in$[3,4]
2. x-3$<$0 geeft y=-2x+7 voor x$\in$<1,3]

Dat geeft op het interval <1.4] de volgende grafiek:

q87406img1.gif

b.
De functie is continu op het gegeven interval. Dat betekent dat de grafiek van y=ax+b door het punt (4,3) gaat. De richtingscoŽfficiŽnt is hetzelfde als van de grafiek op <1,3>, dus a=-2. De lijn y=-2x+b door (4,3) geeft:

3=-2∑4+b
3=-8+b
b=11

Dus a=-2 en b=11

c.
De grafiek op $<$-11/2,1] moet (wegens de continuiteit) door het punt (1,5) gaan, maar het functievoorschrift is niet helemaal duidelijk...

Lukt dat zo?

WvR
6-1-2019


Re: Bereken a en b

Ja, inderdaad is het wat duidelijker geworden, alleen dat functie voorschrift is inderdaad niet duidelijk want hij gaat niet door (1,5) ze vroegen ook nog c te te berekenen maar omdat ik die nergens zag staan heb ik t maar op a en b gelaten.
Mischien moet het functie voorschrift zijn ^(e)log (3x+c)

Denkt u niet?

Mboudd
6-1-2019

Antwoord

Printen
Zoiets zou kunnen natuurlijk, maar wat is nu $^e\log(...)$? Is dat niet $\ln(...)$? Vaag!

Maar nu zou dan $\ln(3x+c)$ door (1,5) moeten gaan. Er geldt:

ln(3∑1+c)=5
ln(3+c)=5
3+c=e^5
x=e^5-3

Erg fraai is het niet, maar zoiets moet het zijn.

WvR
6-1-2019


Goniometrische limiet

Ik kom maar niet tot een handige uitwerking bij het berekenen van de volgende limiet:

$
\eqalign{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin ^2 \left( x \right)}}
{{x^2 }}}
$

mboudd
12-2-2019

Antwoord

Printen
Wat dacht je van:

$
\eqalign{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin ^2 \left( x \right)}}
{{x^2 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\sin \left( x \right)}}
{x}} \right)^2 = 1}
$

Handig?
Zie Rekenregels voor limieten

WvR
12-2-2019


Limiet naar oneindig met een wortel in de noemer

ik krijg de volgende limiet niet berekend:

lim(x$\to\infty$)2x-1/(√(x2-1)

Zelf heb ik geprobeerd onder de noemer en boven de teller met √(x2+1) te vermenigvuldigen:

lim(x$\to\infty$)2x-1√(x2+1)/(-2)

Maar er moet een getal uitkomen volgens het antwoord model...

mboudd
12-2-2019

Antwoord

Printen
Als $x$ naar oneindig gaat dan is het (soms) handig om teller en noemer te delen door de grootste macht van $x$. Op Limiet uitrekenen staat een voorbeeld. In jouw geval wordt dat:

$
\eqalign{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2x - 1}}
{{\sqrt {x^2 - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2 - \frac{1}
{x}}}
{{\sqrt {1 - \frac{1}
{{x^2 }}} }} = 2}
$

WvR
12-2-2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb