De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Limieten

Limiet bepalen van meerdere veranderlijken

Beste

In de bijlage staat de oefening waar ik moeilijkheden mee heb. Ik heb tot nu toe al veel waarden aan y toegekend, zoals y- $>$ kx, y- $>$ x2, y- $>$ 1/x en ik kom allemaal als limiet 0 uit. Ik ben er dus van uit dat het limiet bestaat, aangezien ze overal hetzelfde is. Maar ik weet niet direct hoe ik dat moet bewijzen. Bijvoorbeeld de formule L(x,y)=f(a,b)+f/x(a,b)(x−a)+f/y(a,b)(y−b) gebruiken met (a,b) waarden die dicht bij 0 zitten (bv. (0.1, 0.1). Maar ik weet niet of dit als geldig "bewijs" wordt gezien. Kan u mij hiermij opweg helpen? (zie bijlage)
Alvast bedankt.

Jacob
4-1-2024

Antwoord

Printen
Als $x=0$ dan hebben we $f(0,y)=0$.
Als $x\neq0$ kunnen we afschatten:
$$
\frac{x^2y^2}{x^2+y^4}\le\frac{x^2y^2}{x^2}=y^2
$$
en dat is goed genoeg.

kphart
4-1-2024


Limiet van een onbepaaldheid

Ik heb een opgave gekregen over een limiet die een onbepaaldheid uitkomt (oneindig delen door oneindig). De teller bestaat uit 3 tot de n-de macht plus 200 en de noemer bestaat uit 3 tot de n-1ste macht min 2. Ik heb geprobeerd de breuk op de splitsen in 4 termen, maar dan kom ik nog steeds onbepaaldheden uit.

Lena M
14-1-2024

Antwoord

Printen
Je kunt teller en noemer delen door $3^{n-1}$. Je krijgt dan:

$
\eqalign{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{3^n + 200}}
{{3^{n - 1} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{3 + \frac{{200}}
{{3^{n - 1} }}}}
{{1 - \frac{2}
{{3^{n - 1} }}}} = 3 }
$

Helpt dat?

WvR
14-1-2024


Limiet recursieve functie

f(n) is gedefinieerd als volgt: voor n=0 geld f(n) = 1, anders is f(n) gelijk aan f(n-1)+1/f(n-1), nu is mijn vraag: 'Convergeert deze functie? Zo ja, wat is limn $\to $ $\infty $ (f(n)) dan?'

Heel erg bedankt voor uw hulp!

Oliver
24-3-2024

Antwoord

Printen
Merk allereerst op dat de rij stijgend is:
$$
f(n)=f(n-1)+\frac1{f(n-1)} > f(n-1)
$$
Teken de webgrafiek van de getallenrij die je zo krijgt:
q98117img1.gif
Dat suggereert dat de waarden onbeperkt toenemen, en dat de rij divergeert.

Inderdaad: als de rij zou convergeren naar $L$ dan zou $L$ aan de vergelijking $L=L+\frac1L$ moeten voldoen, maar die heeft geen oplossing, dus $\dots$

kphart
24-3-2024


home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3