De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Kansrekenen

Re: Re: Casino spellen

Oke is begrijp het ongeveer nu. Ben blij met de goede uitleg. Zou u mij de andere spellen ook kunnen uitleggen?

Cas
8-1-2018

Antwoord

Printen
Hallo Cas,

Nee, ik kan de andere spellen niet uitleggen: ik ken de spelregels niet of niet goed genoeg. Daarnaast: je gaf aan dat dit een opdracht van school is. Dan is het vast niet de bedoeling dat je het rekenwerk door ons laat uitvoeren.

Ik heb één spel voor je uitgewerkt, hiermee heb ik laten zien hoe je de berekeningen kunt aanpakken. Ik zou zeggen: maak op zijn minst een begin voor de andere spellen. Mocht je ergens vastlopen, dan kan je gerust een concrete vervolgvraag stellen, maar het 'echte' werk moet je toch zelf doen!

GHvD
8-1-2018


Re: Batterijen nodig

Beetje oud bericht misschien, maar ik kwam het toevallig tegen. Ik ben geen expert maar wel geïnteresseerd in kansberekening. Volgens mij is de uitkomst wel 1/2.

De opmerkingen in de reactie zijn correct, maar de berekening is volgens mij onjuist, omdat de kans op direct 4 goede batterijen pakken niet gelijk is aan de kans op 1 foute batterij en 4 goede batterijen.

Ik kom uit op (7.6.5.4)/(10.9.8.7)+4(3.7.6.5.4)/(10.9.8.7.6) = 0,1667+0,3333 = 0,5

Erik R
11-1-2018

Antwoord

Printen
Hallo Erik,

Het is een kwestie van nauwkeurig de gegevens in de vraag lezen. Er staat:

"Zodra je vier goede batterijen hebt stop je."

Maar ook:

"Wat is de kans ..... na exact vijfmaal testen"

Anders gezegd: wat is de kans dat je 4 goede batterijen hebt gevonden onder de voorwaarde dat je 5 maal hebt moeten testen?

De mogelijkheid dat je direct 4 goede batterijen pakt, valt dan niet onder de gunstige uitkomsten, want dan zou je slechts vier keer testen en dan stoppen. Jouw eerste term (0,1667) telt zodoende niet mee, dan blijft alleen de tweede term over: de kans dat je 5 keer moet testen en dan 4 goede batterijen hebt gevonden, is 1/3 (0,3333).

GHvD
11-1-2018


Re: Re: Batterijen nodig

Bedankt voor de snelle reactie. De vraagstelling is enigszins discutabel (ben je echt verplicht om vijf maal te trekken), maar ik begrijp het.

Erik R
11-1-2018

Antwoord

Printen
Hallo Erik,

Ja, de vraagstelling geeft aan dat er vijf keer is getrokken, dan is het ook de bedoeling dat deze beperking bij de uitwerking wordt meegenomen. Het is immers niet de bedoeling dat je een andere vraag beantwoordt dan is gesteld, ook al zou je die andere vraag logischer vinden.

Zeker bij kansrekenen komt het vaker voor dat je een vraag zeer letterlijk moet lezen, waarbij de betekenis iets anders kan zijn dan in ons gewone dagelijkse spraakgebruik. Bijvoorbeeld: iemand vraagt of je bij een gokspel wel eens 5 euro hebt gewonnen. Stel dat je ooit één keer 10 euro hebt gewonnen. Met dagelijks spraakgebruik zou je bevestigend kunnen antwoorden: "Zeker heb ik wel eens 5 euro gewonnen (zelfs meer dan dat)." Maar in de wiskunde moet het antwoord ontkennend zijn: 5 euro is niet 10 euro. De vraag wordt geïnterpreteerd als 'Heb je wel eens minstens 5 euro gewonnen?'. Als dit de bedoeling is, dan moet de vraag ook zo worden gesteld.

Met name bij voorwaardelijke kansen komt dit erg nauw: de vraagstelling moet helder zijn, en de berekening moet weer aansluiten bij de vraag. Anders leiden statistische onderzoeken tot een warboel van resultaten die op meerdere manieren worden geïnterpreteerd.

GHvD
11-1-2018


Kans op dezelfde kaarten bij een kaartspel

Bieden is een kaartspel van 32 kaarten, waar er per 4 kaarten wordt gedeeld. Elke speler heeft dus 8 kaarten. Hoeveel mogelijke combinaties zijn er , en wat is de kans dat je twee keer dezelfde 'deck' krijgt ? Is dit hetzelfde als het aantal combinaties ?

J.Dauw
16-1-2018

Antwoord

Printen
Een specifiek setje van 8 kaarten uit een totaal van 32 kaarten noemen we een combinatie van 8 uit 32. Het aantal mogelijke combinaties van 8 uit 32 is:

32!/(8!·24!)=10518300

De kans dat je bij willekeurig delen één bepaalde set treft (bijvoorbeeld hetzelfde setje als een vorige keer) is dan 1/105183009,5·10-8. Het maakt hierbij niet uit of je de kaarten één voor één deelt of per vier kaarten.

GHvD
16-1-2018


Re: Kans op dezelfde kaarten bij een kaartspel

32!/(8!·24!)=

In mensentaal betekent dit : faculteit : totaal aantal mogelijkheden met kaarten ?

/ omdat er voorwaarden zijn ?( 8 kaarten per persoon)
8 faculteit : aantal mogelijkheden met 8 kaarten
- is vermenigvuldigd met
24 faculteit : hier begrijp ik niet waarom er 24 staat ??

Kan u dit even kort duiden aub ?
J.

Dauwe
17-1-2018

Antwoord

Printen
Hallo Dauwe,

Laten we eerst eens kijken op hoeveel manieren je 8 kaarten uit een deck van 32 kunt trekken. Voor de eerste kaart heb je 32 mogelijkheden. Bij elk van deze mogelijkheden heb je voor de tweede kaart nog 31 mogelijkheden over. Voor de twee eerste kaarten heb je dus 32·31 mogelijkheden.
Zo gaan we door totdat we 8 kaarten hebben getrokken. Het aantal mogelijkheden is dan:

32·31·30·29·28·27·26·25

Een handige manier om dit met standaard-functies op de rekenmachine uit te rekenen, is 32!/24!. Immers, 32! geeft ditzelfde rijtje weer, maar dan helemaal door tot uiteindelijk ...3·2·1. Het rijtje 24·23·22·...·3·2·1 (dus: 24!) hebben we dan 'te veel genomen', maar we delen ook weer door 24!, dus dan is dit weer correct. Zo komen we voorlopig op 32!/24! mogelijkheden.

Maar: hierin zitten wel dubbel getelde combinaties van kaarten. Stel, ik noem één mogelijk setje kaarten even ABCDEFGH. Dan is HGFEDCBA ook één van de mogelijkheden, evenals AHGBCDFE en elke andere volgorde die ik voor diezelfde kaarten kan vinden. Maar al deze volgordes geven hetzelfde setje kaarten weer, en moeten dus niet als aparte mogelijkheden worden geteld. Het aantal van 32!/24! mogelijkheden moet nog worden gedeeld door het aantal volgordes dat ik voor eenzelfde setje kaarten kan vinden.

Het bepalen van dit aantal volgordes gaat op dezelfde manier: voor de eerste plek zijn 8 kaarten beschikbaar, voor de tweede plek nog 7, dan nog 6 enz. Het aantal volgordes is dus 8·7·6·5·4·3·2·1, dus 8! Ons voorlopige aantal moeten we dus nog delen door 8! om ervoor te zorgen dat eenzelfde setje maar één keer wordt geteld. Zodoende:

Het aantal mogelijkheden om 8 kaarten te trekken uit 32, is 32!/(24!·8!).

Zie ook Combinaties.

GHvD
17-1-2018


De kans berekenen bij een aantal machines

De kans dat een machine ten minste 1 storing vertoont per dag is 1%. In een fabriek zijn er 50 machines die onafhankelijk van elkaar werken. Bereken de kans op minstens 1 storing op een werkdag voor de 50 machines samen.

Ik heb dit met de complementaire kans gedaan 1- ( 1/100)^50 en kom zo opnieuw 1 uit is dit correct?

Vannes
17-1-2018

Antwoord

Printen
De kans dat een machine geen storing vertoont is $0,99$. De kans dat $50$ machines geen storing vertonen is $0,99^{50}$. De kans dat er minstens één machine een storing vertoont is $1-0,99^{50}$.

Je kan zelf vantevoren die kans wel een beetje inschatten. $50$ machines en 1% kans op een storing? Dat is een reële kans... Die kans blijkt dan ongeveer $0,4$ te zijn...

WvR
17-1-2018


Samengestelde gebeurtenis

Beschouw 3 mechanische wekkers die volledig opgewonden zijn en ingesteld om je te wekken om 7 uur. De kans dat de wekkers niet aflopen zijn resp. 1/180, 1/360 en 1/1000. Bereken de kans dat de 3 wekkers niet aflopen

Is dit enkel deze drie kansen vermenigvuldigen? Of moet er rekening gehouden worden met volgorde en komt er dan nog iets bij?

Vannes
17-1-2018

Antwoord

Printen
De kans dat wekker 1 niet afloopt is ..., de kans dat wekker 2 niet afloopt is ... enz. dus dat geen wekker afloopt is de kansen vermenigvuldigd (inderdaad), het is immers een 'en'-kans.

WvR
17-1-2018


Tabel maken bij voorwaardelijke kans

Van een betrouwbare kankertest is bekend dat iemand die kanker heeft positief zal reageren met een kans van 0,95 en dat iemand die geen kanker heeft negatief zal reageren met dezelfde kans.

Uit een deel van de bevolking waar kanker met een kans van 0,2 voorkomt, kiezen we aselect 1 persoon die de test ondergaat.
  • Wat is de kans dat hij werkelijk aan kanker lijdt, vooropgesteld dat hij positief reageert.
Dit is eenvoudiger als we er een tabel bijmaken met dus tekens 2 kenmerken K of GK en Pos of Neg, maar bij deze laatsten is de som al meer dan 1?

Vannes
30-1-2018

Antwoord

Printen
Hallo Vanneste,

Ik vermoed dat je in de cel 'K en Pos' de waarde 0,95 hebt genoteerd, maar je moet bedenken dat de proportie mensen in deze cel bedraagt: 0,95 van de proportie mensen met kanker, dus 0,95x0,2. Je tabel ziet er dan zo uit:

Pos Neg
K 0,95x0,2 0,05x0,2 0,2
GK 0,05x0,8 0,95x0,8 0,8
X Y 1

Ik neem aan dat je zelf de waarden in de cellen X en Y wel kunt berekenen. Controleer of deze waarden samen gelijk zijn aan 1.

De gevraagde kans is dan de waarde in cel 'K en Pos' (dus: positief geteste personen die werkelijk aan kanker lijden) gedeeld door X (alle positief geteste personen).

GHvD
30-1-2018


Loten: 9 jongens en 12 meisjes in een klas

In een klas zitten 9 jongens en 12 meisjes. Er wordt geloot waarbij twee personen getrokken worden. Hoe groot is de kans dat minstens één van de twee een jongen is?

Pascal
31-1-2018

Antwoord

Printen
Hallo Pascal,

Het is wel de bedoeling dat je laat zien wat je zelf al hebt geprobeerd, of dat je aangeeft wat jouw moeilijkheid is bij een opgave, zie de spelregels. Ik ga er nu maar even van uit dat je niet weet hoe je de opgave moet aanpakken, ik help je een eindje op weg.

Bedenk dat je opgaven over kansberekening met daarin de woordjes 'minstens', 'meer dan', 'minder dan', 'maximaal' enz. opsplitst in meerdere berekeningen die steeds gaan over 'een precies aantal'. In dit geval:

'minstens één' betekent: één of twee (of drie of vier ..., maar omdat je maar twee personen kiest, is drie of meer hier niet mogelijk).

Bereken dus de kans dat één van de twee een jongen is (en de andere dus een meisje!), bereken ook de kans dat allebei de personen jongens zijn, en tel deze kansen bij elkaar op.

Kan je hiermee verder? Zo niet, stel gerust een vervolgvraag, maar geef dan aan tot waar je gekomen bent en wat jouw probleem precies is voor het vervolg.

GHvD
31-1-2018


Hoe bereken ik een inleg?

Stel er is een spel waarbij een maximale inleg is van bijvoorbeeld 1000 punten. Als je plek 1 t/m 5 bereikt krijg je een prijs. Een aantal mensen hebben al ingelegd en ik wil uitrekenen hoeveel ik moet inleggen om plek 1 t/m 5 te (kunnen) bereiken en veilig te stellen. Ik heb gemerkt dat dat veel ingewikkelder is dan simpelweg het nog benodigde aantal plus de inleg van een plek gedeeld door 2.

Evert
10-2-2018

Antwoord

Printen
Hallo Evert,

Je vraag is nogal onduidelijk. Hoe wordt bijvoorbeeld bepaald op welke plek je komt? Komt bijvoorbeeld de hoogste inleg op de eerste plek? En kan je inleggen wat je wilt? In dat geval moet je altijd 1000 punten inleggen om zeker te zijn dat niet 5 anderen hoger inleggen. Immers, als je 999 punten inlegt en 5 anderen leggen 1000 punten in, dan komen die 5 anderen boven jou. Of zit het spel heel anders in elkaar?
Kortom: geef duidelijker aan hoe het spel in elkaar zit en wat je vraag precies is, dan komen we wellicht verder.

Gilbert

GHvD
10-2-2018


Re: Hoe bereken ik een inleg?

Goedemiddag Gilbert,

Als 1000 het maximale is betekent dat het totaal van alle investeringen niet boven de 1000 kan komen. Als ik 500 inleg kan er totaal nog maar 500 ingelegd worden.

Nu is het ook zo dat als er 2 dezelfde bedragen ingelegd worden, de eerste die dat heeft ingelegd bovenaan staat. Als ik dus als eerste 500 inleg heb ik altijd de 1e plaats. Als ik 333 inleg kan 1 persoon 334 inleggen die komt dan boven me en kan de volgende max 333 inleggen die komt dan onder me omdat ie later inlegt, met 333 ben ik dus altijd 2e.

Het wordt echter ingewikkeld als er al enkelen ingelegd hebben en helemaal als de investeringen dicht bij elkaar liggen. Ik ben op zoek naar iemand die het leuk vind om een complex project aan te pakken (als hobby). Het gaat om Investerings calculator Grootse Gebouwen FoE

Ik was altijd wel goed in wiskunde A en B maar hier schiet ik toch te kort :O(
Groet, Evert

Evert
12-2-2018

Antwoord

Printen
Hallo Evert,

De 5 hoogste aantallen ingelegde punten noem ik B1, B2, B3, B4 en B5 (van hoog naar laag). Wanneer slechts drie mensen hebben ingelegd, dan zijn B4 en B5 gelijk aan nul. Het totaal aantal punten dat nog ingelegd kan worden voordat het maximum van 100 wordt bereikt, noem ik x.
Om er zeker van te zijn dat je niet onder plaats 5 komt, kan je het volgende beslissingsschema volgen:
  • Bereken x/6. Als B1$<$x/6, dan is een inleg van x/6 voldoende.
  • Als B1=x/6, dan is een inleg van x/6 + 1 voldoende.
Als B1$>$x/6, laat deze bieder dan voor gaan en streef naar een van de vier overige plaatsen. Volg hiervoor dezelfde strategie:
  • Bereken x/5. Als B2$<$x/5, dan is een inleg van x/5 voldoende.
  • Als B2=x/5, dan is een inleg van x/5 + 1 voldoende.
Als B2$>$x/5, laat dan ook deze bieder voor gaan en streef op dezelfde wijze naar een van de drie overige plaatsen:
  • Bereken x/4. Als B3$<$x/4, dan is een inleg van x/4 voldoende.
  • Als B3=x/4, dan is een inleg van x/4 + 1 voldoende.
Als B3$>$x/4, laat dan ook deze bieder voor gaan enz.

Als uiteindelijk zou blijken dat B5$>$x/2 maar ook B5$<$x, dan is een inleg van B5 + 1 voldoende. Wanneer B5$\ge$x, dan is er geen mogelijkheid om boven B5 uit te komen.

GHvD
12-2-2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb