De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Kansrekenen

Kansrekenen

Hallo
Kan iemand mij helpen om dit vraagstuk op de lossen: bij een spel met 3 dobbelstenen is de inleg 10 euro. Gooit een deelnemer drie gelijke aantallen ogen, dan krijgt hij 100 euro. Gooit hij twee gelijke aantallen ogen dan krijgt hij 15 euro. In alle andere gevallen krijgt hij niets. Bereken de winstverwachting per spel voorde organisatoren.

Ik dacht eraan om het als volgt op te lossen :

3 verschillende gooien = 1/5 ·1/6 ·1/4 · 6(verschillende takken) · C 3 uit 6
2 keer hetzelfde gooien= 1/6 ·1/6 ·1/5 ·3 (verschillende takken) · C 2 uit 3.
3 keer hetzelfde gooien= 1/6 ·1/6·1/6· C1 uit 6 (je hebt 1 van de zes zijdes nodig).

Dan heb je de kans van elke combinatie apart en neem je de som elke kans en zijn waarde, op die manier heb ik dan de 'verwachte' waarde. Maar er is iets mis aan mijn afzonderlijke kansberekeningen waardoor ik verkeerd uitkom.

Zou iemand mij kunnen helpen?

leerli
16-4-2022

Antwoord

Printen
Per dobbelsteen heb je 6 mogelijkheden dus je krijgt alleen maar kansen met zesden. Voor drie dobbelstenen zijn er 216 mogelijkheden.
De kans op 3 gelijk bedraagt 6/216 = 1/36

De kans op twee enen en een keer iets anders is:
3 x 1/6 x 1/6 x 5/6 . Die 3 komt omdat je die enen met 2 van de drie dobbelstenen kunt gooien. Dus C (2 uit 3).

Uiteindelijk kan je zo beredeneren dat de kans op 2 dezelfde en 1 keer iets anders nu 5/12 bedraagt.

Verwachting uitbetaling wordt dan 1/36 x 100 + 5/12 x 15 = 9,028

Omdat je 10 euro moest inzetten is de winstverwachting voor de organisatie nu 0,972 euro per spel.

Drie verschillende gooien heeft nog kans 6/6 x 5/6 x 4/6 = 20/36 en als je de 3 berekende kansen optelt 1/36 + 5/12 + 20/36 = 1 dus het klopt ook nog allemaal.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
16-4-2022


Het brievenprobleem

Ik moet uitleggen wat het brievenprobleem eigelijk is en hoe je het moet oplossen, maar ik vind nergens een goede uitleg. Zou u mij kunnen helpen?

Armenu
26-4-2022

Antwoord

Printen
Had je het Sinterklaasprobleem al bekeken? Is dat wat je bedoelt?

Bij de tweede link o.a. antwoord op de volgende vragen:
  • Een briefschrijver schrijft tien brieven en adresseert tien envloppen. Op hoeveel manieren kunnen de brieven in de verkeerde enveloppen worden gestopt?
  • Als men zeven brieven op goed geluk in zeven enveloppen stopt, hoeveel brieven zou men dan gemiddeld in de juiste enveloppe verwachten terug te vinden?
Meer lootjes op Lootjes trekken

WvR
26-4-2022


The matching problem

Ik moet een onderzoek doen naar opdrachten van een matching Problem maar ik weet niet precies wat een matching problem is.
Kunt u alsjeblieft uitleggen wat het precies is?

Yura
30-4-2022

Antwoord

Printen
Je kunt beginnen op deze wikipediapagina over koppelingen. De Engelse versie is uitgebreider en heeft meer verwijzingen.

kphart
30-4-2022


Een vraag over bits

Een bit (afkorting van binary digit) in een computer is een geheugencel die een 0 of een 1 bevat. Een byte (afkorting van by eight) is een rij van 8 bits. Een computer kan een volledig willekeurige byte genereren. Dit gebeurt met een speciaal programmarandomgenerator genoemd. Wat is de kans dat een computer een byte genereert die een 1 op de eerste of de tweede of de derde plaats heeft?

Weet iemand hoe ik deze vraag kan oplossen? Ik dacht eraan om dit om te lossen met het binomium van Newton aangezien het ofwel een nul ofwel een 1 is (kans of mislukken) en het feit dat het een nul of een 1 is, is onafhankelijk van elkaar.

Ik zou 7/8 moeten uitkomen, dit lukt mij echter niet. Moet ik in mijn redenering rekening houden met het feit dat wanneer de 1 op de eerste plaats staat, de nul op alle andere plaatsen staat?

Alvast bedankt

leerli
7-5-2022

Antwoord

Printen
Er is niet noodzakelijk één nul: er staat `of' dus deze byte zou ook goed zijn: $11100000$. Je kunt hier beter de foute bytes tellen: alle bytes die beginnen met drie nullen $000\ldots$. Dat zijn er $2^5$ want op posities $4$ tot en met $8$ kan alles staan. De kans op een foute byte is dus $2^5$ gedeeld door het totaal aantal bytes en dat is $2^8$, we krijgen dus $2^{-3}=\frac18$.
Nu kun je de kans op een goede byte bepalen.

kphart
7-5-2022


Kansrekenen met dobbelstenen

Beste
Weet iemand hoe ik volgend vraagstuk kan oplossen?

Bij het gooien van drie dobbelstenen wordt weerhouden wat het hoogste aantal ogen is van 1 dobbelsteen, op voorwaarde dat alle 3 de ogen verschillend zijn. (Men brengt dus alle worpen met twee of drie gelijke aantallen ogen niet in rekening.) Het hoogste aantal ogen zal dus zijn: 3, 4, 5 of 6. Wat mag men gemiddeld verwachten wat betreft dit hoogste aantal worpen?

Alvast bedankt

Leerli
20-5-2022

Antwoord

Printen
Hallo leerling uit het 6e jaar,

Stel dat 6 het hoogste aantal ogen is. Dan zijn er (5x4)/2=10 mogelijkheden voor de ogen op de twee andere dobbelstenen. Als 5 het hoogste aantal ogen is, dan zijn er (4x3)/2=6 mogelijkheden voor de overige dobbelstenen.
Doe hetzelfde voor het geval dat 4 of 3 het hoogste aantal ogen is. Deel al deze aantallen door het totaal aantal mogelijke uitkomsten, zo krijg je de kansen die horen bij de 4 mogelijke hoogste aantallen ogen.

GHvD
20-5-2022


Re: Kansrekenen met dobbelstenen

Beste
Waarom deelt u het aantal mogelijkheden door 2?
Met vriendelijke groeten!

leerli
22-5-2022

Antwoord

Printen
Hallo,

Stel dat het aantal ogen van de drie dobbelstenen is: 1, 5 en 6. De 6 haal je er dan uit als hoogste aantal ogen. Voor de tweede en derde dobbelsteen zijn weliswaar 5x4 mogelijkheden, maar daarmee zou ik de mogelijkheden 5+1 als 1+5 als twee aparte mogelijkheden tellen. Dat is niet de bedoeling: bij de '6' heb ik ook geen onderscheid gemaakt welke dobbelsteen dit aantal ogen gaf, dan is het wel zo netjes om dat bij de andere twee dobbelstenen ook niet te doen.
Het is een formaliteit: wanneer je overal het delen door 2 weg laat, dan tel je alle mogelijkheden twee keer zo vaak en kom je op dezelfde kansen uit.

GHvD
22-5-2022


Re: Kansrekenen met dobbelstenen

Beste
Sorry voor het nogmaals storen, klopt mijn redenering?
10/63 = 0.04629 : p6
6/63 = 0.027777 : p5
3/216 = 0.013888 : p4
1/126 = 0.007936 : p3

E(X) = 6·0.04629 + 0.027777·5+ 4 ·0.0138888 + 3·0.007936 = 0.4960

leerli
22-5-2022

Antwoord

Printen
Hallo,

Ik denk niet dat je redenering klopt: wanneer je de kansen op alle mogelijke gebeurtenissen optelt, dan moet je uitkomen op 1 (want met zekerheid zal één van de mogelijkheden optreden).

Je fout zit bij het bepalen van het totaal aantal mogelijke uitkomsten. Jij stelt dit op 63=216, maar daarbij zitten ook uitkomsten die niet in rekening worden gebracht, zoals 2, 2, 2 of 3, 3, 6. Deze worpen worden buiten beschouwing gelaten.

Voor het bepalen van het totaal aantal mogelijke uitkomsten tel je alleen de worpen die 'mee mogen doen', dus de worpen met drie verschillende uitkomsten. Deze aantallen heb je al berekend ...

GHvD
22-5-2022


Vreemde dobbelstenen en trefkans

Goedemiddag ik zou graag vragen willen zien alleen moet je inloggen en heb ik geen toegang tot deze documenten zou u ze deze naar mij kunnen doorsturen of een account voor mij kunnen aanmaken of mij vertellen hoe ik dit doe?

Vriendelijke groet

De vragen
- Vreemde dobbelstenen
en
- Wat is de trefkans?

Aranka
28-5-2022

Antwoord

Printen
Als je de opgaven op B. Oefeningen 2 bedoelt dan kan je daar ook de uitwerkingen vinden.

Bedoelde je misschien ook Hoe groot is de kans dat Jan en Piet elkaar treffen? voor de trefkans?

Of bedoelde je misschien Kans van meer dan 90%

Helpt dat? Of bedoelde je iets anders? Stuur anders een link of een foto. Misschien weet ik dan wat je precies bedoelt.

WvR
28-5-2022


Kansfunctie opstellen

Hallo
Weet iemand antwoord op volgende vraag?

Een vaas bevat 4 rode en 6 witte ballen. Men neemt 3 ballen zonder teruglegging. Als X het aantal getrokken rode ballen voorstelt bepaal dan de dichtheidsfunctie of kansfunctie van X.

leerli
29-5-2022

Antwoord

Printen
Neem aan dat je $X$ rode ballen trekt. Vervolgens kan je uitrekenen wat je kans is op $X=0$, $X=1$, ... Na de eerste twee krijg je vast een idee voor het algemene geval.

$
P(X = 0) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
4 \\
0 \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
6 \\
3 \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{10} \\
3 \\
\end{array}} \right)}}
$

Daar staat het aantal manieren om zonder terugleggen $0$ rode ballen en $3$ witte ballen te pakken gedeeld door het aantal manieren om $3$ ballen te pekken.

Heb je dan een idee hoe het 'algemene geval' er uit moet zien?

WvR
29-5-2022


Disjuncte gebeurtenis

Beste,

Ik vroeg me af of disjuncte gebeurtenissen altijd complementair zijn en omgekeerd of complementaire gebeurtenissen altijd disjunct zijn.

Alvast bedankt!

Laura
1-6-2022

Antwoord

Printen
Het eerste geldt niet: als je werkt in $\{1,2,3,4,5,6\}$ (dobbelsteen gooien) dan zijn $\{1\}$ (gooi een $1$) en $\{6\}$ (gooi een $6$) disjunct maar niet complementair.
Het tweede geldt wel: complementair houdt in disjunct.

kphart
1-6-2022


Continue stochast

beste,
Ik vroeg me af of een stochast die een oneindig aantal verschillende waarden kan aannemen altijd een continue stochast is? Ik weet dat een discrete stochast een eindig aantal waarden heeft, maar kan ook een oneindig aantal aftelbare waarden hebben en een continue stochast heeft wel een oneindig aantal waarden maar de waarden moeten ook niet-aftelbaar zijn vandaar dat ik aan het twijfelen ben.
Mvg

Laura
1-6-2022

Antwoord

Printen
Nee, bijvoorbeeld een Poisson-verdeelde stochast is discreet met oneindig veel mogelijke waarden.

kphart
1-6-2022



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2022 WisFaq - versie 3