WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Goniometrie

oefening som en verschilformules

Hallo,
ik kreeg volgende vergelijking:
4(cos⁶x-sin⁶x)=cos2x(4-sin²2x)
Ik ben als volgt begonnen, maar kom niet tot de uitkomst;

4(cos⁶x-sin⁶x= 4((cos²x)³-(sin²x)³
=4((cos²x-sin²x)(cos⁴x-2cos²xsin²x+sin⁴x)

Kunnen jullie mij verder helpen?

Alvst bedankt!
Cakes
2-1-2021

Antwoord

Gebruik de dubbelehoekidentiteit voor de cosinus en ontbindt de tweede factor met de identiteit voor $A^2\mathbf{+}2AB+B^2$ (en kijk nog eens goed naar de formule voor het ontbinden van een tweeterm van de derde graad).
js2
2-1-2021

Vergelijking sinus

Hoe los je deze vergelijking op?
2 sin⁡(1/2x)=1 op [0, 6pi]
Hans B
12-1-2021

Antwoord

Ik heb daar op 7. Het oplossen van goniometrische vergelijkingen nog 's iets over geschreven. Dat is mogelijk het bestuderen waard...

In dit geval ziet een oplossing er zo uit:

$
\eqalign{
& 2\sin \left( {{1 \over 2}x} \right) = 1 \cr
& \sin \left( {{1 \over 2}x} \right) = {1 \over 2} \cr
& {1 \over 2}x = {1 \over 6}\pi + k \cdot 2\pi \vee {1 \over 2}x = {5 \over 6}\pi + k \cdot 2\pi \cr
& x = {1 \over 3}\pi + k \cdot 4\pi \vee x = {5 \over {12}}\pi + k \cdot 4\pi \cr
& {\rm{Voor}}\,\,\,x \in \left[ {0,6\pi } \right] \cr
& x = {1 \over 3}\pi \vee x = 4{1 \over 3}\pi \vee x = {5 \over {12}}\pi \vee x = 4{5 \over {12}}\pi \cr}
$

Helpt dat?
WvR
12-1-2021

Goniometrische basisvergelijkingen

Ik was een week afwezig, zat in quarantaine:/, en zit compleet vast bij de volgende vergelijking: sin(x)-√3.cos(x)=0

Mijn leerkracht is niet te bereiken en ik heb morgen een grote toets, dus zou het fijn zijn als iemand me op weg zou kunnen helpen, Alvast bedankt!
Allici
21-1-2021

Antwoord

Hallo,

Deel de vergelijking door cos(x) en je bekomt :

tan(x) - √3 = 0
of tan(x) = √3

en dit is een eenvoudige basisvergelijking.

Ok?
LL
21-1-2021

Puntmuts in vorm van kegelmantel

Ik worstel met de volgende opgave:

Een puntmuts heeft de vorm van een kegelmantel en in de uitslag van deze kegelmantel is hoek ATA 90 graden. Verder geldt dat TA = 39 cm en dat AB = BC = CT. De puntmuts wordt versierd met 3 rode linten. Die linten worden gespannen om de mantel van A naar A, van B naar B en van C naar C.

Gevraagd: bereken de totale lengte van de de drie linten in cm nauwkeurig.

Ik heb dat als volgt gedaan: de omtrek van de cirkel is: 2 * ñ * 39 cm = 245,044227. 1/4 * 245,044727 = 61,26105675. Voor lint B geldt dan: 2/3 * 61,26105675 = 40,8407045 en voor lint C is dit: 1/3 * 61,26105675 = 20,42035225. Totale lengte is dan: 122,52 cm. Afgerond 123 cm. Het antwoorden boekje geeft echter aan 110 cm. Ik vraag me af wat ik hier niet goed doe. Als ik uitga van TA = 35 cm dan kom ik wel uit op 110 cm.
Joost
23-1-2021

Antwoord

Hallo Joost,

Wanneer je een lint spant van A naar A', dan is de kortste afstand volgens een rechte lijn op de uitslag van de kegelsnede, zie onderstaande figuur.

Op de puntmuts vormen de linten geen cirkels in het horizontale vlak. Tegenover de punten A, B en C kruipen de linten wat omhoog.

De totale lengte van de drie rode lijnen is afgerond 110 cm.
GHvD
23-1-2021

Puntsymmetrie grafiek

Ik kan het nou niet helemaal duidelijk op het internet vinden, maar betekent puntsymmetrie dat je een grafiek kan spiegelen door y=x?
Anton
24-1-2021

Antwoord

Nee, het betekent dat je een grafiek kunt puntspiegelen door een punt en dat de grafiek daarbij dezelfde blijft, vaak de oorsprong. Een grafiek van een functie $f(x)$ heeft bijvoorbeeld de oorsprong als symmetriemiddelpunt als $f(x)=-f(-x)$.
js2
24-1-2021

Re: Puntsymmetrie grafiek

Sorry ik stel de vraag verkeerd, in de [url]video[/url] dat hierbij de spiegellijn wordt getekend met de formule y=x. Kan je dit altijd gebruiken bij de eenheidscirkel of is dit toevallig van toepassing bij deze formule
Anton
24-1-2021

Antwoord

Dit is toevallig van toepassing bij symmetrie rond het punt $(\pi/4 , -1)$.
Zie https://youtu.be/WuWl37YrxOk?t=664

js2
24-1-2021

Oplossen

(1 + tan² a/2 - 4 tan a/2 · cos a ·sin2a)/( 1 + tan² a/2)=
1 / 1+tan²a/2
RIk ve
28-1-2021

Antwoord

Hallo

Zoals ik het nu lees, zijn de noemers in het linker- en rechterlid gelijk, die kun je dus al schrappen (want nooit gelijk aan nul).

De twee "enen" links en rechts kun je ook schrappen, zodat
tan²(^a/₂) - 4 tan(^a/₂).cos(a).sin(2a) = 0

Is het de bedoeling om deze vergelijking op te lossen?

Je kunt dan cos(a) en sin(2a) = 2.sin(a).cos(a) omzetten in tan(a/2).
Stel dan tan(a/2) = t en je bekomt een vergelijking in t.

Probeer maar eens.
Meld je maar als het niet lukt.
LL
29-1-2021

Omschijving hoekgrootten

Geef een omschijving voor alle hoekgrootten die horen bij de hoek A=999 graden

thijs
30-1-2021

Antwoord

Wat dacht je van 999+360·z met z$\in$?
WvR
30-1-2021

Cos en zo

Vereenvoudig

cos2a·tan2a

en

sin2a+sin2a·tan2a

Bereken cosa als je weet dat a in het 4e kwadrant ligt en sina= -¹/₂
thijs
30-1-2021

Antwoord

1) tan(2a) = sin(2a)/cos(2a)

2) Haal sin(2a) buiten haakjes

3) Gebruik sin²(a) + cos²(a) = 1

PS: wil je uitgebreidere hulp? Stuur dan iets van je eigen pogingen mee!
MBL
30-1-2021

Oefening som-en verschil formules

Hoi, hoe kom je bij dit bewijs:
cos(a + b) cos a + sin(a + b) sin a = cos b
aan deze oplossing:
cos (a + b) cos a + sin (a + b) sin a
= cos ((a + b) – a)
= cos b

Alvast bedankt.
Sarah
30-1-2021

Antwoord

Hallo Sarah,

Je kent vast de formule:
cos(A-B) = cos(A)·cos(B) + sin(A)·sin(B)

In jouw formule is:
A = (a+b)
B = b

Vul dit maar eens in!
GHvD
30-1-2021

Goniometrische vergelijking

Beste,
Ik snap niet hoe je aan die voorlaatste stap van die vergelijking komt. Moet het normaal ook geen twee oplossingen hebben?

Alvast bedankt

Sarah
31-1-2021

Antwoord

Hallo Sarah,

Zie je dat de opgave:
cos(a+b)·cos(a) + sin(a+b)·sin(a)    deze vorm heeft: 
cos( A )·cos(B) + sin( A )·sin(B)
We vullen in:
A = a+b
B = a
Dan vinden we:
cos( A )·cos(B) + sin( A )·sin(B) = cos( A  - B).     Hier is dat dan: 
cos(a+b)·cos(a) + sin(a+b)·sin(a) = cos(a+b - a) 
Aangezien (a+b - a) gelijk is aan (b), vinden we dus:

cos(a+b)·cos(a) + sin(a+b)·sin(a) = cos(b)

Is het nu duidelijker voor je?

PS: als je reageert op een vraag, dan kan je beter op de button 'reageer' klikken in plaats van een geheel nieuwe vraag stellen. Dan weten wij waar je op reageert.
GHvD
31-1-2021

klein | normaal | groot