WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Goniometrie

Moeilijke oefening goniometrie

Goede avond,
Trapezium ABCD heeft afmetingen :
AB=5 ;CD=3 AD=2.72;BE= 2.45
AB evenwijdig CD DE=CF =hoogtelijn h.
Het is heel wat rekenwerk.
Ik heb eerst in 2 rechthoekige driehoeken de sinus en cosinusregel toegepast in twee rechthoekige driehoeken.
2.73cosA=AE en 2.45cosB=FB
AE+FB=5-3=2
vgl ()1 is dan :
2=2,73cosa+2,45cosB
1-1,37cosA+1,23cosB
en ook:
1,37sinA=1.23sinB en sinB= 1.11 sinAen sin²B=1.24sin²A
CosB=sqrt(1-sin²B)=sqrt(1-1,24sin²A).
Invoeren in (vgl1):
(1-1.37cosA)²=1.23²(1-1.24sin²A)=
1,88cos²a+1,88sin²A= 1.51-1+2.74cosA
1.88=0.51+2.74cosA
CosA=1,37/2,74 =1/2 en A=60°
en sinB=1,11(sqrt3)/2) en B= 73°,34=73°44'23""
Diagonalen
BD²=4+2(sqrt3)+25-10+10(sqrt3)/2 en BD= 5,58
AC²=4+2(sqrt)(3)+3²-2.3(1+(sqrt)3)
AC= 6,86
Er moeten nog wat waarden gevonden worden die in de vraag staan. Maar wegens wat griep moet ik er hiermee stoppen.
Het is een moeilijk probleem met zeer veel rekenwerk natuurlijk.Graag de resterende waarden aub.
Groeten
Rik Le
2-1-2020

Antwoord

Het lijkt me dat je een belangrijk gegeven hebt laten liggen: $AB=AE+EB$, dus $AE=5-2.45=2.55$. Daar volgt ook uit dat $F$ rechts van $B$ ligt op afstand $0.55$.
Verder is $h$ dan snel gevonden via $h^2=AD^2-AE^2=2.72^2-2.55^2$.
Dus $\tan\angle A=h/2.55$ en $\tan\angle B=-h/0.55$ (omdat $F$ rechts van $B$ ligt is de hoek bij $B$ groter dan een rechte hoek).
Kun je zo verder?

kphart
2-1-2020

Re: Moeilijke oefening goniometrie

Dag Klaas Pieter,
Ik kan U geen figuur van het trapezium doorsturen ,maar ga uit van onderstaande gegevens om mijn tekening uit te leggen;
AB=5 ;CD=3 en AB is evenwijdig met CD
AD=2,73 is de linkse schuine zijde .
De rechtse schuine zijde is BC=2,45
Hoogtelijnen h= AE=CF loodrecht op de basiszijde AB.
H²=AD²-AE² klopt wel volledig met mijn figuur notaties Maar F rechts van B heb ik niet in mijn figuur maar wel links van B daar B het eindpunt is van de basiszijde waarop dan de schuine zijde BC staat.
IK kan mij vergissen en dat is best mogelijk, maar denk dat er iets in mijn beschreven figuur is misgelopen bij uw antwoord..

Ik begrijp dus niet goed dat ,in mijn figuur de schuine zijde AB= AE+EB wat voor mij de basis van het trapezium is AB=5.
Kan U mij een figuur sturen .Dan lijkt het handiger om alles beter te begrijpen.
Kan U mij ook een procedure geven waarbij ik een tekening kan genereren is het Wisfaq vragenvenster.
Ik wens U tevens een fijn en gezellig ,vooral gezond jaar 2020 voor U en uw naasten en wil U nogmaals bedanken voor al je fijne antwoorden die ik, zeer begrijpelijk gesteld, van U mocht ontvangen.
Groetjes
Rik Le
3-1-2020

Antwoord

In je vraag stond dat $BE=2.45$ en daaruit haalde ik dat $AE=2.55$ en als je met die gegevens verder gaat komt $F$ rechts van $B$ te liggen.

Hier is een methode om het allemaal iets eenvoudiger te maken, met je eigen gegevens: kort $CD$ even in tot één punt en maak $AB$ dan $3$ lang (schuif $BC$ drie eenheden naar links dus). Je krijgt een driehoek met zijden $AB=2$, $BC=2.45$, en $CA=2.73$. Daarin kun je met de sinus- en cosinusregels de (co)sinussen van de hoeken en de waarde van $h$ bepalen. Daarna zet je de lijnstukken van lengte $3$ weer terug en kun je aan het trapezium gaan rekenen.
kphart
3-1-2020

Goniometrische functies

Gegeven zijn 2 periodieke functies: f met periode p₁ en g met periode p₂. Onderzoek of de functie f+g ook periodi1ek is en wat in dat geval de periode is van deze functie. Hierover moet ik een verslag maken.
Morad
18-1-2020

Antwoord

Je zou eens kunnen kijken op formules van Simpson.
hk
18-1-2020

Re: Goniometrische functies

Ik begrijp het niet, de formule van simpson zegt hier niks over.

Morad
18-1-2020

Antwoord

Oh nee?
f met periode p₁ kun je schrijven als $f(t)=\sin(\frac{2\pi}{p1}t) $ en g met periode p₂ kun je schrijven als $g(t)=\sin(\frac{2\pi}{p2}t) $ .
En je moest iets zeggen over de functie f+g.
Laat dat nu net de som van twee sinussen zijn. En keek nou nog eens terug naar de pagina die ik je stuurde. BINGO.
hk
18-1-2020

Re: Re: Goniometrische functies

Kun je me meer uitleg geven a.u.b.? Want ik heb de formule van simpson nog niet geleerd. Dus ik weet niet hoe ik dit moet toepassen.
Morad
18-1-2020

Antwoord

Als je die formule niet hebt gehad zal het ook wel niet de bedoeling zijn dat je die gaat gebruiken. Ik weet niet precies wat de bedoeling van de opdracht is. Maar wellicht heb je hier iets aan.

Hieronder staat de grafiek van h(x)=sin(2x)+sin(3x) getekend.

Beantwoord voor jezelf de volgende vragen:
Is de grafiek een sinusiode?
Is de grafiek periodiek? Zo ja, wat is de periode?
Heeft deze periode iets te maken met de perioden van sin(2x) en sin(3x)?
Ik neem nu aan dat je je grafische rekenmachine mag gebruiken.
Kies nu eens andere getallen a en b i.p.v. 2 en 3 voor sin(ax)+sin(bx). Beantwoord dezelfde vragen. Werkt het ook als je voor a bijvoorbeeld √2 neemt en b=1?
hk
18-1-2020

Periodieke functies

Wat is de som van 2 periodieke functies? Wat is de periode van die functie? Wanneer is de functie niet meer periodiek?
Morad
19-1-2020

Antwoord

Je kunt 's kijken in paragraaf 2.4 en 2.5 van:
Wiskunde D voor HAVO Periodieke functies
Daarna nog concrete vragen? Laat zien hoe ver je komt en waar precies het probleem zit.

Misschien moet je ook de spelregels nog 's lezen!

Naschrift
Er staat in het PDF hierboven wel een foutje bij de formules van Simpson. Dat moet zijn:

Uit de samenvatting:
De som (van de grafieken) van 2 sinusoïden met dezelfde periode T is weer een sinu-soïde met dezelfde periode T.
De optelling (van de grafieken) van 2 sinusoïden met ongelijke periodes $T_1$ en $T_2$ is geen sinusoïde.
De som van 2 sinusoïden met ongelijke periodes $T_1$ en $T_2$ kan periodiek zijn. Als die periode bestaat, kun je die vinden door de kleinste gemeenschappelijke periode te zoeken die een veelvoud is van beide periodes.
Succes!
WvR
19-1-2020

Oppervlakte lasdoorsnede

Hoi,

Even een vraag: in het hoofdstuk goniometrie komt de volgende vraag voor:

Lasdoorsnede met een hoogte van 18, onderzijde 3 mm en dan 2 schuine zijden omhoog in een hoek van 50 graden. De maat van de bovenkant is niet gegeven.

Ik zit even vast hoe ik deze vraag moet aanpakken, in principe is de vorm een trapezium, alleen ik vraag me dus af hoe ik de schuine zijden kan berekenen, om uiteindelijk de bovenzijde te kunnen berekenen en dan de oppervlakte van een trapezium.

Iemand die mij in de juiste richting kan wijzen?
Matthi
28-2-2020

Antwoord

Je kunt in principe het trapezium onderverdelen in twee rechthoekige driehoeken (met hoogte 18 en scherpe hoeken 50° en 40°) en een rechthoek (met hoogte 18). Maar ik denk dat je afmetingen niet juist zijn: een hoogte van 18 (mm?), een onderzijde van 3 mm en twee hoeken van 50°, dat geeft geen trapezium, maar twee gelijkbenige driehoeken die omgekeerd op elkaar staan. Al valt daar natuurlijk ook een oppervlakte van te berekenen.
js2
28-2-2020

Re: Oppervlakte lasdoorsnede

Ik zal vanavond even de vraag wat duidelijker maken icm een tekening of foto. Ben ondertussen al op de oplossing gekomen. Het zijn zeg maar twee driehoeken met in het midden een strook van 3 bij 18 mm ertussen geplakt.
Matthi
28-2-2020

Antwoord

Prima. Een trapezium dus, met *boven*zijde 3 mm :)
js2
28-2-2020

Sinus en cosinus

Hoe bereken je de hoek x als de vergelijking het volgende is.

sinx/sin(x/2)=1,5
Sinus en cosinus

Pieter
26-3-2020

Antwoord

Dat zou zo kunnen:

$
\eqalign{
& \frac{{\sin (x)}}
{{\sin (\frac{x}
{2})}} = 1,5 \cr
& \frac{{\sin (2A)}}
{{\sin (A)}} = 1,5 \cr
& \frac{{2\sin (A)\cos (A)}}
{{\sin (A)}} = 1,5 \cr
& ... \cr}
$

Lukt dat zo?
WvR
26-3-2020

Goniometrische functies

Beste

Hoe los je cos(x) = sin(0.5x) op ?

MVG
Timmy
6-4-2020

Antwoord

Beste Timmy

Dit is niet de eerste maal, maar kun je je alsjeblieft aan de spelregels houden. Wat heb je zelf al geprobeerd?
Zie Spelregels

js2
6-4-2020

Re: Goniometrische functies

Ik wou eerst proberen met de methode van Newton-Raphson.
Timmy
6-4-2020

Antwoord

Je wou eerst proberen... Heb je dat ook gedaan? Waar liep je vast?

Voor alle duidelijkheid: Newton-Raphson is een algoritme, dat je een numerieke (benaderde) oplossing geeft.

Is het niet de bedoeling deze vergelijking analytisch op te lossen? Wanneer zijn sinus en cosinus van twee hoeken gelijk?
js2
6-4-2020

klein | normaal | groot