WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Goniometrie

Lengte en hoek van schuine raaklijn aan twee cirkels

Lengte en hoek van schuine raaklijn, tangent aan 2 niet rakende cirkels van verschillende diameter.
Wat is de formule om dit te berekenen?
bert a
11-3-2024

Antwoord

Hallo Bert,

Je vraag is niet helemaal goed doorgekomen, je hebt geprobeerd de gehele vraag in de titel in te vullen. Dat gaat niet goed ....

Ik vermoed dat je hoek S in onderstaande figuur wilt berekenen, de hoek tussen de raaklijn aan twee cirkels en de lijn door de middelpunten van de cirkels:

Dat kan als volgt:

De kleine cirkel heeft straal r, de grote cirkel heeft straal R. De afstand tussen de middelpunten M en N noem ik d. P en Q zijn de raakpunten van de raaklijn aan de cirkels.
De driehoeken SMP en SNQ zijn gelijkvormig. Dan geldt:

^x/_(x+d) = ^r/_R

Dus:

x·R = x·r+d·r
x(R-r) = d·r
x = ^d·r/_(R-r)

in driehoek SMP zie je:

sin(hoek S) = ^r/_x
sin(hoek S) = ^r/_{^d·r/_(R-r)}
sin(hoek S) = ^(R-r)/_d

dus:

Hoek S = arcsin(^(R-r)/_d)

Als je iets anders zocht, moet je dat maar even laten weten.
GHvD
12-3-2024

Vergelijking van een cirkel

Geef de vergelijking van de cirkel met middelpunt (3,2) en een punt P(6,6)
Zoe
18-3-2024

Antwoord

Gebruik de algemene vergelijking voor de cirkel. Bereken de afstand van middelpunt en $P$ en stel vervolgens de vergelijking op. Als het goed is kom je dan uit op:

$
\left( {x - 3} \right)^2 + \left( {y - 2} \right)^2 = 25
$

Hopelijk helpt dat.
4. cirkels, raaklijnen en afstanden

WvR
18-3-2024

Tangens

Wanneer moet je die -1 gebruiken bij het uitrekenen van Cosinus Sinus of Tangens? Of moet dat altijd bij een hoek berekenen
Fara E
21-3-2024

Antwoord

Op Wanneer gebruik je tangens en shift-tangens? staat wat je moet doen. Tan geeft de tangens bij een 'hoek' en tan^-1 geeft de 'hoek' bij een gegeven tangens.

Helpt dat?

Meer tips en truuks op Rekenen met sinus, cosinus en tangens
WvR
21-3-2024