De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Goniometrie

Nulpunten vinden

Beste,
Hoe kan de nulpunten van sin x + cos x berekenen?
Kunt u mij daarmee helpen, aub

Eleina
1-1-2019

Antwoord

Printen
Had je gezien dat je sin(x)+cos(x) anders kan schrijven? Op Anders schrijven van a sin x + b cos x bijvoorbeeld? Lukt het dan?

WvR
1-1-2019


Re: Nulpunten vinden

Ja, maar het was voor mij niet zo duidelijk. Mijn a en b zijn 1, maakt dat verschil?

Eleina
1-1-2019

Antwoord

Printen
Nee dat maakt geen verschil. Je kunt $f(x)=\sin(x)+\cos(x)$ derhalve schrijven als:

$
\eqalign{f(x) = \sqrt 2 \cdot \sin \left( {x + \frac{1}
{4}\pi } \right)}
$

De nulpunten kan je dan uitrekenen.

WvR
1-1-2019


Re: Re: Nulpunten vinden

Kan ik zo te werk gaan?

sin x = -cos x
tan x = -1
x=-$\pi$/4+k$\pi$

Klopt het?
Alvast bedankt!

Eleina
1-1-2019

Antwoord

Printen
Dat is ook prima. In dit geval misschien wel zo handig...

WvR
1-1-2019


Het domein bepalen

Beste
Hoe kan ik het domein van f(x)= tan x + cot x bepalen?
Alvast bedankt!

Eleina
1-1-2019

Antwoord

Printen
Probeer te bedenken voor welke waarden van x het beeld f(x) bestaat. Voor welke $x$ kun je $\tan x$ berekenen (en voor welke x niet)? En in het geval van $\cot x$?

Kun je zo verder?

js2
1-1-2019


Re: Het domein bepalen

Ja ik heb
Domein = $\mathbf{R}$\ ($\pi$/2 +k$\pi$, k$\pi$) k is een element van $\mathbf{Z}$

Toch!

Eleina
1-1-2019

Antwoord

Printen
Prima!

js2
2-1-2019


Afstand tussen punt P op een kegel tot de top

In een opgave van het boek Getal en ruimte 3H1 hoofdstuk 4 wordt een aantal cirkels getekend die ( denkbeeldig ) op elkaar staan, zodat een kegel ontstaat. De afstand van de top T tot het grondvlak is hierbij 16 cm. Er zijn 4 cirkels op elkaar geplaatst en de afstand tussen deze cirkels is telkens 4 cm, waarbij de afstand van de kleinste cirkel tot de buitenste cirkel, die het grondvlak vormt, dus 16 cm is. De diameter van de buitenste cirkel is 16 cm.

De vraag is: Bereken in cm nauwkeurig de afstand van het punt P op de buitenste cirkel tot de top.

Ik heb dit als volgt aangepakt:

De afstand van het midden van de kegel tot aan de top is 16 cm. De diagonaal is 16 cm, dus de straal is 8 cm. Dus TP2 = 162 + 82. Dus TP2 = 320. Dus TP = 3200,5 = 17,9 cm.

Het antwoordboekje geeft echter 18,9. Ik vraag me af welke denkfout ik hier maak.

Joost
4-1-2019

Antwoord

Printen
Hallo Joost,

Je vraag is niet helemaal duidelijk. Je zegt dat er 4 cirkels boven elkaar zijn, met steeds 4 cm tussen deze cirkels. Dan zijn er 3 tussenruimtes, zodat de afstand tussen de bovenste en onderste cirkel 3x4=12 cm is, niet 16.

Kan het zijn dat je eigenlijk schijven bedoelt, en dat het om de kegel gaat zoals in onderstaande figuur?

q87387img1.gif

Wanneer de diameter van de onderste schijf 8 cm is, dan is de afstand PM 10 cm. Met een hoogte MT=16 cm vind je met jouw berekening: PT=18,9 cm.

Als het anders is, geef dan een betere beschrijving van de opgave, of stuur een plaatje naar plaatjes@wisfaq.nl.

GHvD
4-1-2019


Re: Afstand tussen punt P op een kegel tot de top

Ja, het gaat inderdaad om de kegel uit bovenstaande figuur. Ik begrijp alleen niet hoe je aan 10 cm komt wat betreft PM. Kun je dat nader toelichten?

Joost
11-1-2019

Antwoord

Printen
Hallo Joost,

Zie deze figuur:

q87444img2.gif

Alle grijze driehoekjes aan de linkerkant zijn gelijk, de horizontale zijde is 2. De straal van de onderste schijf is 8, dus de afstand PM=8+2=10.

GHvD
12-1-2019


Goniometrie vergelijking

Goedemorgen,
Vandaag ben ik een oefentoets aan het maken en loop tegen een som aan die ik blijkbaar verkeerd doe...
2sin(4t)-3 = -4 $\to$ bereken alle tijdstippen waarbij y = -4

Hoe ik het probeer uit te werken:
2sin(4t) = -1
sin(4t) = -1/2
Sin-1(-1/2) levert -0.523
dus oplossing 1: 4t = -0.523 + k 2$\pi$
Oplossing 2: 4t = (pi--0.524) + k 2$\pi$
/4
t = -0.13 + k (1/2$\pi$)
of t = 0,915 + k (1/2$\pi$)

Mijn tweede antwoord 0,915 is correct. Maar -0,13 is fout. Ik weet niet wat ik in mijn berekeningen mis doe.
Uitwerkingen van de leraar:
2sin(4t) 3 = -4 →
2sin(4t) = -1 →
sin(4t) = -0,5 →
4t = 7/6$\pi$ + k2$\pi$ of 4t = 11/6$\pi$ + k2$\pi$
→ t = 7/24$\pi$ + k1/2$\pi$ of t = 11/24$\pi$ + k1/2$\pi$

t=7/24$\pi$ + k 1/2$\pi$ heb ik correct. Maar inplaats van 11/24$\pi$ heb ik dus -0,13

Wat doe ik dat verkeerd in mijn berekeningen?

Stijn
12-1-2019

Antwoord

Printen
Je doet helemaal niets verkeerd.
Als je in de oplossing t = 11/24π + k1/2π k=-1 kiest krijg je precies
-0.13.
Reken maar na.

Mijn enige commentaar is dat je met benaderde oplossingen aan het stoeien bent. Weet je wel zeker dat je geen exacte oplossing moet geven?

hk
12-1-2019


Re: Goniometrie vergelijking

Als ik een exacte oplossing moet geven:

4t=-1/6$\pi$ + k 1/2$\pi$
$\to$ t = 1/24$\pi$ + k 1/2$\pi$

Inplaats van t = -0.13 + k 1/2$\pi$ ? Dat staat niet niet gegeven in de opgave, nee..

Stijn
12-1-2019

Antwoord

Printen
Klein commentaar:
Ik zou dan krijgen
4t=-1/6$\pi$+k2$\pi$
t=-1/24$\pi$+k1/2$\pi$
etc.

Kijk: ik kan de opgave niet zien, die had je niet precies meegestuurd.
Maar als er staat 'bereken exact' dan mag je geen benaderde (rekenmachine) getallen gebruiken. Staat dat er niet dan mag je benaderen.
Ik werd aan het twijfelen gebracht door de leraren oplossing die exact is.

Alles duidelijk zo?

hk
12-1-2019


Goniometrische ongelijkheid

Zou u aub willen uitleggen waarom dat je bij goniometrische ongelijkheden soms 2$\pi$ moet optellen. Wat gebeurt er als je 2$\pi$ optelt? Een voorbeeld is sin2x$<$-$\frac{1}{2}$√3. Bij een van de 2 antwoorden is 2$\pi$ opgeteld maar waarom?
Heel erg bedankt voor uw moeite!!

Rafik
9-2-2019

Antwoord

Printen
Als je de vergelijking oplost krijg je meerdere oplossingen. Bij de ongelijkheid idem dito...

$
\eqalign{
& \sin \left( {2x} \right) = - \frac{1}
{2}\sqrt 3 \cr
& 2x = - \frac{1}
{3}\pi + k \cdot 2\pi \vee 2x = 1\frac{1}
{3}\pi + k \cdot 2\pi \cr
& 2x = 1\frac{2}
{3}\pi + k \cdot 2\pi \vee 2x = 1\frac{1}
{3}\pi + k \cdot 2\pi \cr
& x = \frac{5}
{6}\pi + k \cdot \pi \vee x = \frac{2}
{3}\pi + k \cdot \pi \cr}
$

Plot de grafiek en los de ongelijkheid op:

q87589img1.gif

Lukt dat zo of bedoel je iets anders?

WvR
10-2-2019


Re: Goniometrische ongelijkheid

Dus als ik het gelijk stel en oplos kom ik als oplossingen 2$\pi$/3 en -$\pi$/6. Waarom moet ik dan bij die -$\pi$/6 2$\pi$ bijtellen? Hoe kan ik dat zien op de goniometrische cirkel? Als ik een ongelijkheid oplos, moet ik gebruik maken van de goniometrische cirkel en niet rekentoestel. Nogmaals bedankt!

Rafik
10-2-2019

Antwoord

Printen
Op 1. de eenheidscirkel en 2. radialen kan je vinden hoe je de waarden van sinus vinden van de 'mooie hoeken'.

Op 5. goniometrische vergelijkingen staan voorbeelden en uitwerkingen van het oplossen van goniometrische vergelijkingen en meer...

Succes!

WvR
10-2-2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb