De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Functies en grafieken

Functievoorschrift opstellen

hallo,
Ik moet een functievoorschrift opstellen met gegeven nulpunten en 1 gegeven punt.

Ik heb wat opgezocht en weet dus dat ik a moet vinden maar nadat je a hebt gevonden weet ik niet wat ik hiermee moet doen.

Hier mijn oefening:

Nulpunten : -1 en 1/2 en P(0,-1)

Alix B
2-1-2021

Antwoord

Printen
Een functievoorschrift? Met twee nulpunten en een gegeven punt. Dat zou dan een tweedegraadsfunctie kunnen zijn, denk ik...

Er bestaat zoiets als een een 'nulpuntenformule'. Dat wil zeggen:

$f(x)=a(x-p)(x-q)$ waarbij $x=p$ en $x=q$ de nulpunten zijn van de parabool.

In dit geval weet je $p$ en $q$ en kun je door het invullen van $P(0,-1)$ de waarde van $a$ bepalen. Daarmee heb je een functievoorschrift gevonden. Je kunt het functievoorschrift eventueel dan nog zonder haakjes schrijven.

Zou dat gaan?

WvR
2-1-2021


Re: Hellingsgetal en startgetal

Zo dit was lang geleden...

lol
6-1-2021

Antwoord

Printen
Maar wist je het nog?

MBL
8-1-2021


Parameters

Gegeven zijn de functies 1/3x3 - 1/2x2 - 2x + p
Bereken p zů dat de grafiek van fp de x-as raakt.
Hoe doe je dit?

Hans B
12-1-2021

Antwoord

Printen
Raken betekent dat de grafiek een raakpunt heeft met de x-as. Dat betekent dat er een punt is dat de grafiek gemeenschappelijk heeft met de x-as en waar de richting dezelfde is. De richting van de x-as is horizontaal, dus makkelijkst is om te gaan kijken in welke punten $f_p$ horizontaal is: $f_p'(x)=x^2-x-2$. Je ziet snel dat de afgeleide 0 is in $x=-1$ en $x=2$. In deze punten is de richting van de grafiek dus al dezelfde als die van de $x$-as.

Nu moet je $p$ zo zoeken dat $f(-1)=0$ of $f(2)=0$, zodat dit punt met dezelfde richting ook op de x-as ligt.

Duidelijk zo?

js2
12-1-2021


Re: Parameters

Ik snap het nog niet helemaal.

Hans B
14-1-2021

Antwoord

Printen
Wat snap je niet? De definitie van raakpunt? Dat de grafiek horizontaal is in de punten $x=-1$ en $x=2$? Of hoe je de laatste stap uitvoert?

js2
14-1-2021


Zonder absoluutstrepen

Ik snap deze opdracht niet.

Gegeven is de functie F(x)= x2/(x∑|x|+1)
  1. Schrijf het voorschrift van f zonder absoluutstrepen.
  2. Leg uit dat de grafiek van f drie asymptoten heeft en geef daarvan vergelijkingen.
  3. Los exact op: f(x)$>$1/2x

Hans B
14-1-2021

Antwoord

Printen
Hallo,

|x|=x als x$>$0 en |x|=-x als x$<$0
Dus voor x$>$0 wordt het voorschrift : f(x) = x2/x2+1 en
voor x$<$0 wordt het voorschrift : f(x) = x2/-x2+1
Je kunt het domein opdelen in twee deeldomeinen met ieder een ander voorschrift.
Voor x$>$0 heb je enkel een horizontale asymptoot en
voor x$<$0 heb je een horizontale en een verticale asymptoot.
Ok?

LL
14-1-2021


Re: Zonder absoluutstrepen

Dankjewel!
Maar hoe los ik b en c op?

Hans B
14-1-2021

Antwoord

Printen
b. voor x$>$0 heb je enkel een horizontale asymptoot.
Als x$\to$+$\infty$ nadert de functie naar 1, dus HA: y=1
Er is hier geen verticale asymptoot, want de noemer heeft geen nulpunt.

Als x$<$0 heb je (gelijkaardig) HA : y=-1
De noemer heeft ťťn nulpunt (x=-1), dus VA : x=-1

Voor c. bepaal je eerst het teken van x2/x2+1 - x/2 voor x$>$0
Je bekomt -x(x-1)2/2(x2+1)
en dit is steeds negatief of nul voor x=0 en x=1

Dan bepaal je het teken van x2/-x2+1 - x/2 voor x$<$0
Je bekomt
x(x2+2x-1)/2(-x2+1)
en dit is positief voor x$<$-1-√2
De oplossing is dus : x$<$-1-√2
Reken dit zelf maar eens na.

LL
14-1-2021


Functies herschrijven en inverse

Kan iemand helpen met deze 3 vragen? Ik kom er niet uit:

Gegeven zijn de functies: K = 6-√(2p+1) , R = 4+3log(s) en f(x)=x2-5x+12
  1. Herleid de gegeven formule tot een vorm waarbij p wordt uitgedrukt in K.
  2. Geef de formule die hoort bij de inverse van R.
  3. Schrijf de functie f(x) in de vorm f(x)= a(x-p)2 + q

Hans B
14-1-2021

Antwoord

Printen
Hallo,

√(2p+1) = 6-K
2p+1 = (6-K)2
2p+1 = 36 - 12K + K2
p = 1/2(35-12K + K2)

3log(s) = R-4
3R-4 = s

f(x) = x2 - 5x + 12

= x2 - 2.5/2.x + (5/2)2 - 25/4 + 12

= (x - 5/2)2 + 23/4

Ok?

LL
14-1-2021


Re: Functies herschrijven en inverse

Het kan zijn dat ik nu heel dom bezig ben, maar zou je c nog even uit kunnen leggen?

Hans B
14-1-2021

Antwoord

Printen
(x-p)2 = x2 -2.p.x + p2
De term x2 hebben we gegeven.
Van 5.x maken we 2.p.x : dus 5.x schrijven we als 2.5/2.x en dus p = 5/2
p2 is (5/2)2 = 25/4
Deze term staat er niet, dus we voegen hem bij en trekken hem ook weer af.
x2 - 2.5/2 + (5/2)2 = (x - 5/2)2 en
-25/4 + 12 = 23/4

Als je de laatste regel (x - 5/2)2 + 23/4 terug uitwerkt zul je zien we deze bewerking gewoon in omgekeerde volgorde hebben uitgevoerd.

Lukt het zo?

LL
14-1-2021


Grafieken tekenen

Hoe teken ik y=2x in een grafiek

Loek
14-1-2021

Antwoord

Printen
Er zijn verschillende mogelijkheden. Op grafieken tekenen staat een overzicht.

In dit geval kun je aan de formule zien dat dit een rechte lijn wordt met een richtingscoŽffiŽnt van 2 en het snijpunt met de y-as is O(0,0). Teken de punten O(0,0), (1.2), (2, 4), ... en de punten (-1,-2), (-2, -4), ...



Helpt dat?

WvR
14-1-2021


Re: Re: Parameters

Hoe je de laatste stap uitvoert.

Hans B
14-1-2021

Antwoord

Printen
Dat vreesde ik al.
Het is vrij eenvoudig. $f(-1)=0$ of $f(2)=0$.
Vul dus -1 en 2 in in het functievoorschrift en stel gelijk aan nul. Je hebt dan twee keer een vergelijking voor $p$ die je kunt oplossen. Lukt het zo?

js2
14-1-2021


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb