|
|
|
\require{AMSmath}
Functies en grafieken
Functievoorschrift opstellen
hallo,
Ik moet een functievoorschrift opstellen met gegeven nulpunten en 1 gegeven punt.
Ik heb wat opgezocht en weet dus dat ik a moet vinden maar nadat je a hebt gevonden weet ik niet wat ik hiermee moet doen.
Hier mijn oefening:
Nulpunten : -1 en 1/2 en P(0,-1)
Alix B
2-1-2021
Antwoord
Een functievoorschrift? Met twee nulpunten en een gegeven punt. Dat zou dan een tweedegraadsfunctie kunnen zijn, denk ik...
Er bestaat zoiets als een een 'nulpuntenformule'. Dat wil zeggen:
$f(x)=a(x-p)(x-q)$ waarbij $x=p$ en $x=q$ de nulpunten zijn van de parabool.
In dit geval weet je $p$ en $q$ en kun je door het invullen van $P(0,-1)$ de waarde van $a$ bepalen. Daarmee heb je een functievoorschrift gevonden. Je kunt het functievoorschrift eventueel dan nog zonder haakjes schrijven.
Zou dat gaan?
WvR
2-1-2021
Re: Hellingsgetal en startgetal
Zo dit was lang geleden...
lol
6-1-2021
Antwoord
Maar wist je het nog?
MBL
8-1-2021
Parameters
Gegeven zijn de functies 1/3x3 - 1/2x2 - 2x + p
Bereken p zó dat de grafiek van fp de x-as raakt.
Hoe doe je dit?
Hans B
12-1-2021
Antwoord
Raken betekent dat de grafiek een raakpunt heeft met de x-as. Dat betekent dat er een punt is dat de grafiek gemeenschappelijk heeft met de x-as en waar de richting dezelfde is. De richting van de x-as is horizontaal, dus makkelijkst is om te gaan kijken in welke punten $f_p$ horizontaal is: $f_p'(x)=x^2-x-2$. Je ziet snel dat de afgeleide 0 is in $x=-1$ en $x=2$. In deze punten is de richting van de grafiek dus al dezelfde als die van de $x$-as.
Nu moet je $p$ zo zoeken dat $f(-1)=0$ of $f(2)=0$, zodat dit punt met dezelfde richting ook op de x-as ligt.
Duidelijk zo?
js2
12-1-2021
Re: Parameters
Ik snap het nog niet helemaal.
Hans B
14-1-2021
Antwoord
Wat snap je niet? De definitie van raakpunt? Dat de grafiek horizontaal is in de punten $x=-1$ en $x=2$? Of hoe je de laatste stap uitvoert?
js2
14-1-2021
Zonder absoluutstrepen
Ik snap deze opdracht niet.
Gegeven is de functie F(x)= x2/(x·|x|+1)- Schrijf het voorschrift van f zonder absoluutstrepen.
- Leg uit dat de grafiek van f drie asymptoten heeft en geef daarvan vergelijkingen.
- Los exact op: f(x)$>$1/2x
Hans B
14-1-2021
Antwoord
Hallo,
|x|=x als x$>$0 en |x|=-x als x$<$0
Dus voor x$>$0 wordt het voorschrift : f(x) = x2/x2+1 en
voor x$<$0 wordt het voorschrift : f(x) = x2/-x2+1
Je kunt het domein opdelen in twee deeldomeinen met ieder een ander voorschrift.
Voor x$>$0 heb je enkel een horizontale asymptoot en
voor x$<$0 heb je een horizontale en een verticale asymptoot.
Ok?
LL
14-1-2021
Re: Zonder absoluutstrepen
Dankjewel!
Maar hoe los ik b en c op?
Hans B
14-1-2021
Antwoord
b. voor x$>$0 heb je enkel een horizontale asymptoot.
Als x$\to$+$\infty$ nadert de functie naar 1, dus HA: y=1
Er is hier geen verticale asymptoot, want de noemer heeft geen nulpunt.
Als x$<$0 heb je (gelijkaardig) HA : y=-1
De noemer heeft één nulpunt (x=-1), dus VA : x=-1
Voor c. bepaal je eerst het teken van x2/x2+1 - x/2 voor x$>$0
Je bekomt -x(x-1)2/2(x2+1)
en dit is steeds negatief of nul voor x=0 en x=1
Dan bepaal je het teken van x2/-x2+1 - x/2 voor x$<$0
Je bekomt
x(x2+2x-1)/2(-x2+1)
en dit is positief voor x$<$-1-√2
De oplossing is dus : x$<$-1-√2
Reken dit zelf maar eens na.
LL
14-1-2021
Functies herschrijven en inverse
Kan iemand helpen met deze 3 vragen? Ik kom er niet uit:
Gegeven zijn de functies: K = 6-√(2p+1) , R = 4+3log(s) en f(x)=x2-5x+12 - Herleid de gegeven formule tot een vorm waarbij p wordt uitgedrukt in K.
- Geef de formule die hoort bij de inverse van R.
- Schrijf de functie f(x) in de vorm f(x)= a(x-p)2 + q
Hans B
14-1-2021
Antwoord
Hallo,
√(2p+1) = 6-K
2p+1 = (6-K)2
2p+1 = 36 - 12K + K2
p = 1/2(35-12K + K2)
3log(s) = R-4
3R-4 = s
f(x) = x2 - 5x + 12
= x2 - 2.5/2.x + (5/2)2 - 25/4 + 12
= (x - 5/2)2 + 23/4
Ok?
LL
14-1-2021
Re: Functies herschrijven en inverse
Het kan zijn dat ik nu heel dom bezig ben, maar zou je c nog even uit kunnen leggen?
Hans B
14-1-2021
Antwoord
(x-p)2 = x2 -2.p.x + p2
De term x2 hebben we gegeven.
Van 5.x maken we 2.p.x : dus 5.x schrijven we als 2.5/2.x en dus p = 5/2
p2 is (5/2)2 = 25/4
Deze term staat er niet, dus we voegen hem bij en trekken hem ook weer af.
x2 - 2.5/2 + (5/2)2 = (x - 5/2)2 en
-25/4 + 12 = 23/4
Als je de laatste regel (x - 5/2)2 + 23/4 terug uitwerkt zul je zien we deze bewerking gewoon in omgekeerde volgorde hebben uitgevoerd.
Lukt het zo?
LL
14-1-2021
Grafieken tekenen
Hoe teken ik y=2x in een grafiek
Loek
14-1-2021
Antwoord
Er zijn verschillende mogelijkheden. Op grafieken tekenen staat een overzicht.
In dit geval kun je aan de formule zien dat dit een rechte lijn wordt met een richtingscoëffiënt van 2 en het snijpunt met de y-as is O(0,0). Teken de punten O(0,0), (1.2), (2, 4), ... en de punten (-1,-2), (-2, -4), ...
Helpt dat?
WvR
14-1-2021
Re: Re: Parameters
Hoe je de laatste stap uitvoert.
Hans B
14-1-2021
Antwoord
Dat vreesde ik al.
Het is vrij eenvoudig. $f(-1)=0$ of $f(2)=0$.
Vul dus -1 en 2 in in het functievoorschrift en stel gelijk aan nul. Je hebt dan twee keer een vergelijking voor $p$ die je kunt oplossen. Lukt het zo?
js2
14-1-2021
klein |
normaal |
groot
home |
vandaag |
bijzonder |
twitter |
gastenboek |
wie is wie? |
colofon
©2001-2021 WisFaq - versie IIb
|
