WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Functies en grafieken

Functies

Als f een reëele functie is met:
f(x + 1)=(x + 1)f(f(2x − x²))
voor alle x ∈ R, dan is f(2) gelijk aan?

Ik snap niet hoe ik deze moet oplossen en heb hem dringend nodig. Alvast bedankt.
Timmy
6-1-2020

Antwoord

Ik zou $x=1$ invullen ...
kphart
6-1-2020

Evenredige functies

Wat zijn evenredige functies?
Alvast bedankt!
Raghad
6-1-2020

Antwoord

Dag Raghad,

Het begrip evenredig is niet erg gebruikelijk bij functies. Eigenlijk alleen maar bij getallen (en kwantificeerbare objecten).

Maar omdat functiewaarden ook getallen zijn, is de volgende definitie wel passend:

De functies f en g zijn evenredig als er een reëel getal c (ongelijk aan 0) bestaat, waarvoor geldt:

f(x) = c ∙ g(x)
Zie Evenredigheid (WikipediA)

dk
7-1-2020

Re: Functies

...en wat geeft dat verder?
Timmy
6-1-2020

Antwoord

Dat geeft $f(2)=2\cdot f(f(1))$.

Je moet dus iets over $f(1)$ weten, dan zou ik $x=0$ proberen: $f(1)=1\cdot f(f(0))$.

Je moet dus iets over $f(0)$ weten, dan zou ik $x=-1$ proberen $f(0)=0\cdot f(f(-3))=0$.

Nu kun je terugrekenen.
kphart
6-1-2020

Functie met meerdere onbekenden met maximum op cirkel

Beschouw de functie:
f(x,y) = 5x² − 4xy + 8y².

Met als deelvraag:
Bereken het maximum van f op de cirkel x² + y² = 20.

Hoe moet je zomaar de eerste functie gaan vergelijken met een andere cirkel? Voor mij lijkt dit nu alsof het niets met elkaar te maken heeft.
Tom
21-1-2020

Antwoord

Dit klinkt als 'extremen onder nevenvoorwaarde' uit een cursus functies van meer variabelen.

Komt je dat bekend voor? Zo niet dan eerst de cursus doen!
Zie The milkmaid problem

WvR
21-1-2020

Extrema functie meerdere variabelen

Ik zoek de extrema van de functie f(x,y)=x·e^y

De eerste afgeleide naar x = e^y
De eerste afgeleide naar y = x·e^y

Om de extrema te vinden moet ik deze twee waarden gelijkstellen aan 0. Hierbij vind ik echter enkel de waarde x=0 en niks voor y. Hoe komt dit?
Joey M
25-1-2020

Antwoord

De functie heeft dus, kenneliijk, geen lokale extremen.
kphart
25-1-2020

Re: Extrema functie meerdere variabelen

Dus ook geen zadelpunt of zoiets in x=0?
Joey M
25-1-2020

Antwoord

Nee, omdat $f_x(x,y)=e^y$ overal ongelijk aan nul is loopt het raakvlak nergens horizontaal.
kphart
25-1-2020

Omgaan met parameters

Gegeven is de functie f(x) = 2x² - x + p.
Voor welke p ligt het punt B(0,18) op de grafiek?
link naar wiskundeleraar

Lil de
7-2-2020

Antwoord

Je kunt de coördinaten van B invullen in het functievoorschrift. In dat geval is de parameter $p$ de onbekende in de vergelijking. Los de vergelijking op en je weet het!

Je krijgt:

$18=2·0^{2}-0+p$

...en dat weet je 't wel denk ik...

Naschrift
Als alle termen met een $x$ gelijk aan nul zijn blijft alleen $p$ over. Het snijpunt is dan $(0,p)$. Zo kan je dat ook zien.
WvR
7-2-2020

De bepaling van de grenzen f(5) - f(3)

Voor de functie f geldt: 1 ≤ f'(x) ≤ 2 voor elke x ∈ [3,5].
Tussen welke grenzen ligt f(5) - f(3).
Ik heb geen idee hoe je hieraan begint, het zou al heel nuttig zijn mocht iemand een idee hebben. Alvast bedankt.
Amber
8-2-2020

Antwoord

Hallo Amber,

Uit 1 ≤ f'(x) ≤ 2 kun je afleiden dat de helling van f(x) minimaal 1 en maximaal 2 is. De breedte van het interval is 5 - 3 = 2.

Minimaal stijgt de grafiek van f op het interval dus 2 keer de minimale helling. Dit zou het geval zijn als f'(x)=1 op het hele interval, dus bij een rechte lijn met richtingscoëfficiënt gelijk aan 1.

Maximaal stijgt de grafiek van f juist 2 keer de maximale helling.

Kun je hiermee uit de voeten?

Groeten,
FvL
8-2-2020

Re: Hellingshoek berekenen

Beste Tom,
Geldt voor de hoek met de y-as dezelfde som met cosinus i.p.v. tangens?

Met vriendelijke groet,
Leon
Leon
17-2-2020

Antwoord

Beste Leon,

Nee, dat klopt niet; of bedoelde je misschien de cotangens?

Maar als je de hoek met de x-as kent, is de hoek met de y-as toch snel gevonden/berekend? Maak eens een schets.

mvg,
Tom
td
18-2-2020

Rationale functies

Een dierenliefhebber wil voor de uitloop van zijn kippen en konijnen twee aan elkaar grenzende identieke rechthoekige terreinen aanleggen en met gaas omheinen. Elk terrein moet
100 m 2 groot zijn.
Maak een schets en bepaal met afgeleiden de afmetingen van de terreinen waarvoor zo
weinig mogelijk gaas nodig is.
Hoeveel meter gaas moet de dierenliefhebber kopen?
Ik snap niet hoe ik hier aan moet beginnen...
Timmy
18-2-2020

Antwoord

Beste Timmy,

Maak even een schets (zoals 1. al aangeeft), met een handig gekozen x en y.

We zien hier dat $xy=100$ de oppervlakte is van elk van de twee terreinen.
En daaruit zien we dat $y=\frac{100}{x}$.
De totale lengte aan benodigd gaas is dus $A(x)=4x+3y=4x+3\cdot\frac{100}{x}$.

Kun je nu verder?

Met vriendelijke groet,
FvL
18-2-2020

De tweede afgeleide en een kwadratische formule

Een parabool met zijn top op de y-as (dus x=0) raakt f in buigpunt B (met de coordinaten (2,1). Buigraaklijn b met formule q/2x heeft dus een gemeenschappelijke raaklijn met f en met de parabool. Ik moet de vergelijking van de parabool bepalen. Hierbij kwam ik al tot de conclusie dat b=0 en dus de standaard wordt y=ax²+c .

Tevens weet ik dat x=0 is de symmetrie as, dus de parabool gaat ook door (-2,1). Tevens heb ik bedacht dat de parabool met zijn top bij x=0 een afgeleide van 0 heeft. Ik denk dat ik dan hier op 1 of andere manier ook de y coördinaat te weten moet komen, maar daar loop ik vast in.

Hoe kom ik verder?
Marthe
24-2-2020

Antwoord

Hallo Marthe,

Je vraag is nogal onduidelijk. Je hebt het over een parabool y=ax²+c die raakt aan f, maar wat is f? Zolang over f niets bekend is, kan je uit dit raken geen conclusies trekken.

Verder heb je het over een buigraaklijn b. Maar een parabool heeft geen buigpunt, er is dan ook geen buigraaklijn aan een parabool. Gaat het dan over een buigraaklijn aan f? Dan moet er wel iets over f bekend zijn.

De buigraaklijn zou de formule q/2x hebben, maar dit is geen formule. In een formule staat een is-gelijk-teken (dus: =). Bedoel je de formule y=q/2x? En zo ja: wat is q dan? En hoe kom je aan deze formule?

Kortom: zorg ervoor dat je formulering concreet en correct is, en dat je de juiste woorden gebruikt.

Ik vermoed dat je iets heel anders bedoelt dan je noteert. Kan het zijn dat de vraag luidt:

"Punt B(2, 1) ligt op een parabool waarvan de top op de y-as ligt. De raaklijn aan de parabool in punt B gaat door de oorsprong. Stel de formule op van de parabool."

In dat geval klopt het dat voor de formule van de parabool geldt:

y=ax²+c

De lijn door de oorsprong en punt B heeft als formule:

y=¹/₂·x

Je vindt dan de formule van de parabool als volgt:
bedenk dat in het raakpunt (dus: voor x=2) de helling (=afgeleide) van de parabool gelijk moet zijn aan de richtingscoëfficiënt van de raaklijn (hiermee vind je a),

en:

bedenk dat de parabool door B(2, 1) gaat (hiermee vind je b)
Als je toch een andere vraag bedoelt, dan horen we dit wel.
GHvD
24-2-2020

klein | normaal | groot