WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Functies en grafieken

Functies

Als f een reëele functie is met:
f(x + 1)=(x + 1)f(f(2x − x²))
voor alle x ∈ R, dan is f(2) gelijk aan?

Ik snap niet hoe ik deze moet oplossen en heb hem dringend nodig. Alvast bedankt.
Timmy
6-1-2020

Antwoord

Ik zou $x=1$ invullen ...
kphart
6-1-2020

Evenredige functies

Wat zijn evenredige functies?
Alvast bedankt!
Raghad
6-1-2020

Antwoord

Dag Raghad,

Het begrip evenredig is niet erg gebruikelijk bij functies. Eigenlijk alleen maar bij getallen (en kwantificeerbare objecten).

Maar omdat functiewaarden ook getallen zijn, is de volgende definitie wel passend:

De functies f en g zijn evenredig als er een reëel getal c (ongelijk aan 0) bestaat, waarvoor geldt:

f(x) = c ∙ g(x)
Zie Evenredigheid (WikipediA)

dk
7-1-2020

Re: Functies

...en wat geeft dat verder?
Timmy
6-1-2020

Antwoord

Dat geeft $f(2)=2\cdot f(f(1))$.

Je moet dus iets over $f(1)$ weten, dan zou ik $x=0$ proberen: $f(1)=1\cdot f(f(0))$.

Je moet dus iets over $f(0)$ weten, dan zou ik $x=-1$ proberen $f(0)=0\cdot f(f(-3))=0$.

Nu kun je terugrekenen.
kphart
6-1-2020

Functie met meerdere onbekenden met maximum op cirkel

Beschouw de functie:
f(x,y) = 5x² − 4xy + 8y².

Met als deelvraag:
Bereken het maximum van f op de cirkel x² + y² = 20.

Hoe moet je zomaar de eerste functie gaan vergelijken met een andere cirkel? Voor mij lijkt dit nu alsof het niets met elkaar te maken heeft.
Tom
21-1-2020

Antwoord

Dit klinkt als 'extremen onder nevenvoorwaarde' uit een cursus functies van meer variabelen.

Komt je dat bekend voor? Zo niet dan eerst de cursus doen!
Zie The milkmaid problem

WvR
21-1-2020

Extrema functie meerdere variabelen

Ik zoek de extrema van de functie f(x,y)=x·e^y

De eerste afgeleide naar x = e^y
De eerste afgeleide naar y = x·e^y

Om de extrema te vinden moet ik deze twee waarden gelijkstellen aan 0. Hierbij vind ik echter enkel de waarde x=0 en niks voor y. Hoe komt dit?
Joey M
25-1-2020

Antwoord

De functie heeft dus, kenneliijk, geen lokale extremen.
kphart
25-1-2020

Re: Extrema functie meerdere variabelen

Dus ook geen zadelpunt of zoiets in x=0?
Joey M
25-1-2020

Antwoord

Nee, omdat $f_x(x,y)=e^y$ overal ongelijk aan nul is loopt het raakvlak nergens horizontaal.
kphart
25-1-2020

Omgaan met parameters

Gegeven is de functie f(x) = 2x² - x + p.
Voor welke p ligt het punt B(0,18) op de grafiek?
link naar wiskundeleraar

Lil de
7-2-2020

Antwoord

Je kunt de coördinaten van B invullen in het functievoorschrift. In dat geval is de parameter $p$ de onbekende in de vergelijking. Los de vergelijking op en je weet het!

Je krijgt:

$18=2·0^{2}-0+p$

...en dat weet je 't wel denk ik...

Naschrift
Als alle termen met een $x$ gelijk aan nul zijn blijft alleen $p$ over. Het snijpunt is dan $(0,p)$. Zo kan je dat ook zien.
WvR
7-2-2020

De bepaling van de grenzen f(5) - f(3)

Voor de functie f geldt: 1 ≤ f'(x) ≤ 2 voor elke x ∈ [3,5].
Tussen welke grenzen ligt f(5) - f(3).
Ik heb geen idee hoe je hieraan begint, het zou al heel nuttig zijn mocht iemand een idee hebben. Alvast bedankt.
Amber
8-2-2020

Antwoord

Hallo Amber,

Uit 1 ≤ f'(x) ≤ 2 kun je afleiden dat de helling van f(x) minimaal 1 en maximaal 2 is. De breedte van het interval is 5 - 3 = 2.

Minimaal stijgt de grafiek van f op het interval dus 2 keer de minimale helling. Dit zou het geval zijn als f'(x)=1 op het hele interval, dus bij een rechte lijn met richtingscoëfficiënt gelijk aan 1.

Maximaal stijgt de grafiek van f juist 2 keer de maximale helling.

Kun je hiermee uit de voeten?

Groeten,
FvL
8-2-2020

klein | normaal | groot