De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ's

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Functies en grafieken

Functievoorschrift opstellen

hallo,
Ik moet een functievoorschrift opstellen met gegeven nulpunten en 1 gegeven punt.

Ik heb wat opgezocht en weet dus dat ik a moet vinden maar nadat je a hebt gevonden weet ik niet wat ik hiermee moet doen.

Hier mijn oefening:

Nulpunten : -1 en ¹/₂ en P(0,-1)

Alix B
2-1-2021

Antwoord

Een functievoorschrift? Met twee nulpunten en een gegeven punt. Dat zou dan een tweedegraadsfunctie kunnen zijn, denk ik...

Er bestaat zoiets als een een 'nulpuntenformule'. Dat wil zeggen:

$f(x)=a(x-p)(x-q)$ waarbij $x=p$ en $x=q$ de nulpunten zijn van de parabool.

In dit geval weet je $p$ en $q$ en kun je door het invullen van $P(0,-1)$ de waarde van $a$ bepalen. Daarmee heb je een functievoorschrift gevonden. Je kunt het functievoorschrift eventueel dan nog zonder haakjes schrijven.

Zou dat gaan?

WvR
2-1-2021

Re: Hellingsgetal en startgetal

Zo dit was lang geleden...

lol
6-1-2021

Antwoord

Maar wist je het nog?

MBL
8-1-2021

Parameters

Gegeven zijn de functies 1/3x³ - 1/2x² - 2x + p
Bereken p zó dat de grafiek van f_p de x-as raakt.
Hoe doe je dit?

Hans B
12-1-2021

Antwoord

Raken betekent dat de grafiek een raakpunt heeft met de x-as. Dat betekent dat er een punt is dat de grafiek gemeenschappelijk heeft met de x-as en waar de richting dezelfde is. De richting van de x-as is horizontaal, dus makkelijkst is om te gaan kijken in welke punten $f_p$ horizontaal is: $f_p'(x)=x^2-x-2$. Je ziet snel dat de afgeleide 0 is in $x=-1$ en $x=2$. In deze punten is de richting van de grafiek dus al dezelfde als die van de $x$-as.

Nu moet je $p$ zo zoeken dat $f(-1)=0$ of $f(2)=0$, zodat dit punt met dezelfde richting ook op de x-as ligt.

Duidelijk zo?

js2
12-1-2021

Re: Parameters

Ik snap het nog niet helemaal.

Hans B
14-1-2021

Antwoord

Wat snap je niet? De definitie van raakpunt? Dat de grafiek horizontaal is in de punten $x=-1$ en $x=2$? Of hoe je de laatste stap uitvoert?

js2
14-1-2021

Zonder absoluutstrepen

Ik snap deze opdracht niet.

Gegeven is de functie F(x)= x²/(x·|x|+1)

1. Schrijf het voorschrift van f zonder absoluutstrepen.
2. Leg uit dat de grafiek van f drie asymptoten heeft en geef daarvan vergelijkingen.
3. Los exact op: f(x)$>$1/2x

Hans B
14-1-2021

Antwoord

Hallo,

|x|=x als x$>$0 en |x|=-x als x$<$0
Dus voor x$>$0 wordt het voorschrift : f(x) = ^x2/_x²+1 en
voor x$<$0 wordt het voorschrift : f(x) = ^x2/_-x²+1
Je kunt het domein opdelen in twee deeldomeinen met ieder een ander voorschrift.
Voor x$>$0 heb je enkel een horizontale asymptoot en
voor x$<$0 heb je een horizontale en een verticale asymptoot.
Ok?

LL
14-1-2021

Re: Zonder absoluutstrepen

Dankjewel!
Maar hoe los ik b en c op?

Hans B
14-1-2021

Antwoord

b. voor x$>$0 heb je enkel een horizontale asymptoot.
Als x$\to$+$\infty$ nadert de functie naar 1, dus HA: y=1
Er is hier geen verticale asymptoot, want de noemer heeft geen nulpunt.

Als x$<$0 heb je (gelijkaardig) HA : y=-1
De noemer heeft één nulpunt (x=-1), dus VA : x=-1

Voor c. bepaal je eerst het teken van x²/x²+1 - x/2 voor x$>$0
Je bekomt ^-x(x-1)2/_2(x²+1)
en dit is steeds negatief of nul voor x=0 en x=1

Dan bepaal je het teken van x²/-x²+1 - x/2 voor x$<$0
Je bekomt
^x(x2+2x-1)/_2(-x²+1)
en dit is positief voor x$<$-1-√2
De oplossing is dus : x$<$-1-√2
Reken dit zelf maar eens na.

LL
14-1-2021

Functies herschrijven en inverse

Kan iemand helpen met deze 3 vragen? Ik kom er niet uit:

Gegeven zijn de functies: K = 6-√(2p+1) , R = 4+³log(s) en f(x)=x²-5x+12

1. Herleid de gegeven formule tot een vorm waarbij p wordt uitgedrukt in K.
2. Geef de formule die hoort bij de inverse van R.
3. Schrijf de functie f(x) in de vorm f(x)= a(x-p)² + q

Hans B
14-1-2021

Antwoord

Hallo,

√(2p+1) = 6-K
2p+1 = (6-K)²
2p+1 = 36 - 12K + K²
p = ¹/₂(35-12K + K²)

³log(s) = R-4
3^R-4 = s

f(x) = x² - 5x + 12

= x² - 2.⁵/₂.x + (⁵/₂)² - ²⁵/₄ + 12

= (x - ⁵/₂)² + ²³/₄

Ok?

LL
14-1-2021

Re: Functies herschrijven en inverse

Het kan zijn dat ik nu heel dom bezig ben, maar zou je c nog even uit kunnen leggen?

Hans B
14-1-2021

Antwoord

(x-p)² = x² -2.p.x + p²
De term x² hebben we gegeven.
Van 5.x maken we 2.p.x : dus 5.x schrijven we als 2.⁵/₂.x en dus p = ⁵/₂
p² is (⁵/₂)² = ²⁵/₄
Deze term staat er niet, dus we voegen hem bij en trekken hem ook weer af.
x² - 2.⁵/₂ + (⁵/₂)² = (x - ⁵/₂)² en
-²⁵/₄ + 12 = ²³/₄

Als je de laatste regel (x - ⁵/₂)² + ²³/₄ terug uitwerkt zul je zien we deze bewerking gewoon in omgekeerde volgorde hebben uitgevoerd.

Lukt het zo?

LL
14-1-2021

Grafieken tekenen

Hoe teken ik y=2x in een grafiek

• lineaire modellen

Loek
14-1-2021

Antwoord

Er zijn verschillende mogelijkheden. Op grafieken tekenen staat een overzicht.

In dit geval kun je aan de formule zien dat dit een rechte lijn wordt met een richtingscoëffiënt van 2 en het snijpunt met de y-as is O(0,0). Teken de punten O(0,0), (1.2), (2, 4), ... en de punten (-1,-2), (-2, -4), ...



Helpt dat?

WvR
14-1-2021

Re: Re: Parameters

Hoe je de laatste stap uitvoert.

Hans B
14-1-2021

Antwoord

Dat vreesde ik al.
Het is vrij eenvoudig. $f(-1)=0$ of $f(2)=0$.
Vul dus -1 en 2 in in het functievoorschrift en stel gelijk aan nul. Je hebt dan twee keer een vergelijking voor $p$ die je kunt oplossen. Lukt het zo?

js2
14-1-2021

Logistisch groei

hallo, ik wist niet zeker of exponentiële groei etc hierbij hoorde maar ik kan maar niet beginnen aan een vraagstuk.
nadat de eerste iPad in april 2010 in de VS in de rekken verscheen, nam de verkoop ervan erg snel toe. Veronderstel dat het aantal verkochte iPads A(t) een logistisch groeimodel volgt met A(0) = 2 (in miljoen). Initieel werden er 30 miljoen iPads geproduceerd, waarvan de helft na 5 maanden werd verkocht. Bepaal de vergelijking A(t).

het is me niet gelukt om de juiste vergelijking te krijgen, doordat dit me niet lukt kan ik de rest van de vragen niet oplossen.
is de bovengrens 30 miljoen? want als dat zo is had ik A(5)=15 maar vgm klopt dit niet...

chelse
21-1-2021

Antwoord

Het gaat om logistische groei want dat staat in de opdracht.

Je moet maar aannemen dat die bovengrens G hier inderdaad 30 is. In de praktijk valt daar overigens nog wel iets op af te dingen. Maar op een andere manier kan je het niet oplossen.

De logistische groeivergelijking wordt dan (na gebruik van G=30 en A(0)=2)

A(t) = 30 / (1 + 14.g^t ) Nu A(5) = 15 gebruiken dan vind ik g=0,59

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
21-1-2021