De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Complexegetallen

Wortels van complexe getallen

In ons handboek staat dat het vierkantswortel-teken (en ook de andere worteltekens) niet gebruikt mogen worden bij complexe getallen. Waarom niet? Gewoon per definitie niet? Maar is daar een reden voor? Leidt het misschien tot contradicties?

OPA
14-1-2019

Antwoord

Printen
Niet mogen is te sterk maar je moet oppassen: voor elk complex getal $z$ zijn er twee complexe getallen $w_1$ en $w_2$ waarvan het kwadraat gelijk is aan $z$. Dus $w_1^2=w_2^2=z$. De vraag is dan welk van die twee het grootste recht heeft $\sqrt z$ te mogen zijn. Welke afspraak je daar ook over maakt, je komt bijvoorbeeld altijd getallen $z_1$ en $z_2$ tegen met $\sqrt{z_1z_2}\neq\sqrt{z_1}\cdot\sqrt{z_2}$. Veel boeken besluiten daarom $\sqrt x$ allťťn te gebruiken als $x$ reŽel en positief is en in dat geval is $\sqrt x$ de positieve oplossing van $y^2=x$.
Het is dus vooral om misverstanden te voorkomen.

kphart
14-1-2019


Complexe veeltermen ontbinden

Hoe ontbind ik bijvoorbeeld V(z)= 6z3+(25-6i)z2+(25-25i)z-25i in factoren?

Nisrin
18-5-2019

Antwoord

Printen
Goed kijken werkt meestal wel: doe dingen die op elkaar lijken bij elkaar.
$$
6z^3-6iz^2 + 25z^2-25iz +25z-25i
$$Je kunt $(z-i)$ buiten de haakjes halen en je houdt $6z^2+25z+25$ over.

kphart
18-5-2019


Complexe veeltermen oplossen

Hoe toon ik aan dat (1+i)z3-(5+i)z2+(10-4i)z-4+8i=0 een zuiver imaginaire wortel heeft en hoe bepaal ik daarna alle wortels in C ?

Nisrin
19-5-2019

Antwoord

Printen
Proberen: vul een zuiver imaginair getal in. van de vorm $iy$ dus.
$$
(1+i)(iy)^3-(5+i)(iy)^2+(10-4i)(iy)-4+8i=0
$$Uitwerken en splitsen in reŽel en imaginair deel:
$$
(y^3+5y^2+4y-4)+(-y^3+y^2+10y+8)i=0
$$Zoek nu een $y$ die beide delen nul maakt.

kphart
19-5-2019


Complexe veeltermen met een parameter

Hoe bepaal ik het reŽel getal m zodanig dat de vergelijking 2z3-3iz2+z+m+6i=0 een reŽle wortel heeft?

Nisrin
19-5-2019

Antwoord

Printen
Vul een reŽel getal $x$ in en splits in reŽel en imaginair deel:
$$
(2x^3+x+m)+(-3x^2+6)i=0
$$Zorg nu dat een nulpunt van het imaginaire deel ook een nulpunt van het reŽle deel wordt.

kphart
19-5-2019


RŽele getallen a en b bereken

Hoe bereken ik de reŽle getallen a en b als z = a + bi en z + |z| = 2 + 8i ?

Nisrin
31-5-2019

Antwoord

Printen
$z+|z|=a+bi+\sqrt{a^2+b^2}=2+8i$
Aangezien de modulus een reŽel getal is, zie je meteen dat b=8.
Gelijkstellen van het reŽle deel geeft: $a+\sqrt{a^2+64}=2$. Oplossen naar $a$ geeft: $a=-15$.

js2
31-5-2019


Waarde van de macht bepalen

Hoe bereken ik voor welke waarde van n ∈ ℕ is ((√3 + i)/2)n
  1. reŽel?
  2. zuiver imaginair?

Nisrin
31-5-2019

Antwoord

Printen
Wat ik zou doen is eerst eens wat machten uitrekenen; dan zul je er achter komen dat de derde macht geijk is aan $i$, en de zesde macht (dus) gelijk aan $-1$, en zo voort. Er ontstaat dan een duidelijk patroon.

kphart
31-5-2019


Formule van de Moivre

Hoe druk ik cos4θ uit in functie van cosθ door gebruik te maken van de formule van de Moivre.

(Ik weet dat de oplossing 8cos4θ-8cos2θ+1 is, maar weet niet hoe je daaraan komt)

Nisrin
9-6-2019

Antwoord

Printen
Netjes uitschrijven via $(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$ met $a=\cos\theta$ en $b=i\sin\theta$. Kijk naar het reŽle deel en vervang daarin elke $\sin^2\theta$ door $1-\cos^2\theta$.

kphart
9-6-2019


Toegevoegde

Beste iedereen,

Ik moet een oefening kunnen die gaat over het nemen van een toegevoegde van een breuk, de opgave ziet er als volgt uit:

a+bi/a-bi
  • Hoe doe ik dit?

Mirte
11-6-2019

Antwoord

Printen
De toegevoegde van een breuk is het quotiŽnt van de toegevoegde van de teller en de toegevoegde van de noemer:
$$
\overline{\frac zw} = \frac{\overline z}{\overline w}
$$

kphart
11-6-2019


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb