De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Complexegetallen

Complexe getallen en exponentiŽle functies

Beste,

Ik zit al eventjes aan de volgende oefening maar ik weet niet hoe ik hier aan moet beginnen. Zou iemand mij kunnen verder helpen?

Alvast bedankt
Stijn

Als je weet dat z een complex getal is, vind alle oplossingen van de vergelijking: e^($\phi$∑z2) = 1.
Schrijf de oplossing in de vorm z = x + iy .

Stijn
7-1-2021

Antwoord

Printen
Begin eens met de oplossingen van $e^z=1$: dat zijn alle veelvouden van $2\pi i$, dus $2k\pi i$ met $k\in\mathbb{Z}$.
Nu voor elke $k$ de vergelijking $\varphi z^2=2k\pi i$ oplossen.

kphart
7-1-2021


Goniometrische oefening complexe getallen

Hallo,



Ik begrijp niet zo goed waarom die breuk 1 op vierkantswortel twee ineens pi op vier wordt. Dit staat niet in de tabel, dus hoe zie je dat? En als je zo twee verschillende getallen hebt (in dit geval pi op vier en min vier op pi), hoe weet je welke je moet kiezen? Ik bedoel dus het getal bij theta na de accolade.

Alvast bedankt.

Sarah
3-2-2021

Antwoord

Printen
Het verhaal is onvolledig en niet netjes.
Ik zou in het plaatje de plaatsvector van $1-i$ getekend hebben, met $r$ (de lengte) en $\theta$ (hoek met reŽle as) erbij geschreven.
q91476img1.gif
Wat niet zo netjes is dat bij een cosinus van $\frac1{\sqrt2}$ alleen de hoek $\frac\pi4$ genoemd wordt, $-\frac\pi4$ heeft ook die cosinus. En bij de sinus zou ook $-\frac{3\pi}4$ genoemd moeten worden.
In het plaatje is te zien dat we in het vierde kwadrant zitten, daarom blijft $-\frac\pi4$ over.
En verder zou ik die $\Rightarrow$ vervangen door "en dus is $1-i$ gelijk aan"

kphart
3-2-2021


Re: Goniometrische oefening complexe getallen

Hoi,

Die oefening van het vorige bericht had mijn wiskunde leerkracht zelf opgeschreven, maar toch bedankt om te zeggen dat die niet helemaal correct was.

Hier is een een nieuwe oefening en ik snap eerlijk gezegd nog steeds niet hoe je aan die cijfers komt (geel). Die cijfers hebben toch niks te maken met die sinus theta en cosinus theta? Ik snap nog steeds niet waarom je nu voor dat getal kiest (groen)



Sorry voor het ongemak

Sarah
3-2-2021

Antwoord

Printen
Net als in het vorige antwoord: plaatje maken en kijken in welk kwadrant je zit.
q91477img1.gif

kphart
3-2-2021


Veeltermen met complexe coŽfficiŽnten

Beste,
Ik heb een vraagje over veeltermen met complexe getallen.
Bij die groene cirkel moest je V(z) ontbinden in factoren van de eerste graad. Dus eigenlijk moest je de wortels opschrijven, maar waarom moet die i daar helemaal van voor? Bij de theorie stond dat er ook niet bij, vandaar.

Alvast bedankt.

Sarah
22-2-2021

Antwoord

Printen
Maar, de $i$ is wel de coŽffiiciŽnt van $z^2$ in (a)

q91590img1.gif

Het is de $a$ in de $abc$-formule: denk aan $ax^2+bx+c=a(x-p)(x-q)$, waarbij $p$ en $q$ de nulpunten zijn.

kphart
22-2-2021


Definitie hyperbolische afstand

In bijna alle handboeken wordt de hyperbolische afstand gedefinieerd als een combinatie van dubbelverhouding en een logaritme. Waarom is dat? Wat is de achterliggende gedachte?

Ik heb wat gesurft en wordt gek want de ene definitie verwijst naar de andere. Zo is er dus de definitie met dubbelverhouding, de metriek van ds2= (dx2+dy2)/y2 , dan nog eentje waar men het omgekeerde van het imaginair gedeelte van een complex getal neemt....

Allemaal definities maar nooit een verantwoording (wel achteraf een checken dat de definitie "past"

PS
Gek genoeg kwam ik online een antwoord tegen dat mij het meest bekoort: nl op deze website. Maar hier ook heb ik vragen bij. Wie kan mij helpen. Ik realiseer mij dat dit geen eenvoudige vraag is . Ik ben ook geen student maar een wiskunde hobbyist die lastige vragen stelt

jan
24-3-2021

Antwoord

Printen
In het schijfmodel voor de hyperbolische meetkunde (de cirkellimiet van Escher) is de open eenheidsschijf en heeft als `lijnen' cirkelbogen die de eenheidscikel loodrecht snijden, en de lijnen door de oorsprong.
Bij de meetkunde horen transformaties en dat zijn afbeeldingen van de schijf naar zichzelf die alle hoeken bewaren en omkeerbaar zijn. Dat zijn precies de afbeeldingen die op deze pagina besproken worden. Als je nu eist dat dat isometrieŽn zijn dan kom je vanzelf op de afstandsfunctie uit die daar gegeven is.

Een bewijs dat de genoemde afbeeldingen ze ook allemaal zijn kost wat Complexe-Functietheorie, het wordt gegeven op het college van 2016-06-20 van deze cursus.

Het korte antwoord is dus: zodra de `lijnen' bepaald zijn en de hoekbewarende transformaties ook, dan ligt de afstandsfunctie vast, op een schaalfactor na.

Voor het bovenhalfvlakmodel geldt iets dergelijks: je kunt de hoekbewarende transformaties opsporen en van daaruit dringt de afstandsfunctie zich automatisch op. Eigenlijk het gewoon het schijfmodel; er is een hoekbewarende transformatie (een Moebiustransformatie) die de ene in de andere overvoert.

kphart
25-3-2021


Re: Definitie hyperbolische afstand

Ik ben erg blij met uw antwoord, want u verwijst naar hetzelfde artikel als ik bedoelde. Toch nog dit: vanuit die moebiustransformatie komt hij tot die merkwaardige formule met arctangenhyperbolicus. Kan u uitleggen hoe men aan die formule komt?

jan
26-3-2021

Antwoord

Printen
Laten we even op de $x$-as kijken: als $a$ en $b$ op de x-as liggen, voor het gemak even met $0 < a < b$, is hun onderlinge afstand bepaald door $(b-a)/(1-ba)$, let wel: bepaald door, niet gelijk aan (daar glijdt de webpagina een beetje uit).

Nu willen we dat de onderlinge afstand van $a$ en $b$ gelijk is aan het verschil van de afstanden tussen $0$ en $b$, en tussen $0$ en $a$. We moeten dus een functie $F$ bedenken zů dat $F(b)-F(a) = F(\frac{b-a}{1-ab})$.

Nu is het zo dat $\tanh$ voldoet aan
$$\tanh(x-y)=\frac{\tanh x-\tanh y}{1-\tanh x\tanh y}
$$Als we $x=\operatorname{artanh}{}b$ en $y=\operatorname{artanh}{}a$ nemen dan kunnen we de bovenstaande formule omwerken tot
$$\operatorname{artanh}{}b - \operatorname{artanh}{}a = \operatorname{artanh}{}\left(\frac{b-a}{1-ab}\right)
$$Dus die functie werkt prima. De factor $2$ is cosmetisch, elk (positief) veelvoud van de functie levert een metriek.

kphart
27-3-2021


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3