De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Complexegetallen

De wortel van -81

Weet iemand het antwoord op de wortel van -81?

Anonie
2-1-2018

Antwoord

Printen
Die wordt meestal als $9i$ geschreven, waarbij $i$ een getal is waarvan het kwadraat gelijk is aan $-1$. Zo'n getal is niet reŽel maar je kunt er heel goed mee werken en er zit heel mooie wiskunde achter: de wiskunde van de Complexe getallen.
Zie Complexe getallen

kphart
2-1-2018


Complexe getallen

Als f(z)=z2 is het reŽle deel u(x,y)=x2-y2 en het imaginaire deel v(x,y)=2xy dat begrijp ik maar als f(z)= (abs z)2 met abs is de absolute waarde van z dan is het reŽle deel van f u(x,y)=x2+y2 dat snap ik maar waarom is het imaginaire deel v(x,y)=0? Want als z = x+jy dan is (abs z) = (abs x+jy)2 = x2 +y2+2xyj waarom is v(x,y) dan niet gelijk aan 2xy?

Arne D
30-3-2018

Antwoord

Printen
Hallo Arne,

De absolute waarde van een complex getal is als volgt gedefinieerd:

q85992img1.gif

In het complexe vlak is dit de afstand van de oorsprong tot het betreffende punt, net zoals de absolute waarde van een reŽel getal de afstand is van 0 tot dit getal op de getallenlijn.

Uiteraard levert links en rechts kwadrateren:

q85992img2.gif
Zie Wikipedia: absolute value complex numbers

GHvD
30-3-2018


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb