De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Breuksplitsen

Hoe deling omzetten in een optelling van twee breuken

In welke stappen ga je van

B/(N(B-N)) naar 1/N + 1/(B-N)

Gerard
30-3-2018

Antwoord

Printen
Dat noemen we breuksplitsen. Het doel is:

$
\eqalign{\frac{B}
{{N(B - N)}} = \frac{p}
{N} + \frac{q}
{{B - N}}}
$

Wat moet je nu voor $p$ en $q$ nemen zodat het klopt? Ik ga de breuken aan de rechter kant gelijknamig maken. Ik kan de breuken dan optellen en uiteindelijk zou de teller dan gelijk moeten zijn aan $B$. Dat gaat zo:

$
\eqalign{
& \frac{p}
{N} + \frac{q}
{{B - N}} = \cr
& \frac{p}
{N} \cdot \frac{{B - N}}
{{B - N}} + \frac{q}
{{B - N}} \cdot \frac{N}
{N} = \cr
& \frac{{p\left( {B - N} \right)}}
{{N \cdot \left( {B - N} \right)}} + \frac{{q \cdot N}}
{{\left( {B - N} \right) \cdot N}} = \cr
& \frac{{p\left( {B - N} \right) + q \cdot N}}
{{N \cdot \left( {B - N} \right)}} \cr}
$

Nu moet de teller gelijk aan $B$ zijn!

$
p\left( {B - N} \right) + q \cdot N = B
$

Daaruit kan je dan afleiden:

$
\eqalign{
& p\left( {B - N} \right) + q \cdot N = B \cr
& pB - pN + qN = B \cr
& pB + N( - p + q) = B \cr
& p = 1 \wedge - p + q = 0 \cr
& p = 1 \wedge q = 1 \cr}
$

Conclusie:

$
\eqalign{\frac{B}
{{N(B - N)}} = \frac{1}
{N} + \frac{1}
{{B - N}}}
$

WvR
30-3-2018


Breuksplitsen

Hallo,
Ik zit met de volgende afleiding:

1/ c+v= 1/(c(1+ v/c)=1/c(1-v/c)

De 1e stap is een andere schrijfwijze maar de laatste stap zie ik niet helemaal: vermenigvuldigen met 1+v/c kan niet wie kan me helpen?

gijs
25-5-2018

Antwoord

Printen
Hallo Gijs,

Deze afleiding klopt inderdaad gewoon niet. Eenvoudig getallenvoorbeeld:

$\eqalign{\frac 15 = \frac 1{2+3}=\frac 1{2(1+\frac 32)} \neq \frac 1{2(1-\frac 32)} = -1}$

Misschien kan ik helpen als de bedoeling van het 'breuk splitsen' duidelijk is?

Met vriendelijke groet,

FvL
25-5-2018


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb