De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Bewijzen

Re: Norm voldoet aan de driehoeksongelijkheid, bewijs?

Van waar komt de l helemaal bovenaan in het bewijs? De rest snap ik maar vanwaar die l komt is me even niet duidelijk.

Emma
4-1-2018

Antwoord

Printen
Beste Emma,

Dat is een reële variabele die wordt ingevoerd en waarmee een kwadratische veelterm in die variabele l wordt gevormd. Door de handige keuze van de vorm van deze veelterm, volgt dan de rest van de redenering.

mvg,
Tom

td
4-1-2018


Re: Re: Norm voldoet aan de driehoeksongelijkheid, bewijs?

Dag Tom,

Bedankt voor het snelle antwoord! Als ik het goed begrijp wordt de l hier dus gewoon ingevoerd omwille van het nut voor de rest van het bewijs en niet omwille van dieperliggende redenen?

Alvast bedankt
Emma

Emma
4-1-2018

Antwoord

Printen
Beste Emma,

Het ligt er maar aan wat je een 'diepe reden' noemt maar de maker van het bewijs kiest er inderdaad voor om een tweedegraadsveelterm te beschouwen, of anders gezegd: om aan de hand van de coördinaten van de vectoren x en y op een handige manier een tweedegraadsveelterm te 'maken'. Maar dan heb je natuurlijk wel een variabele nodig; de keuze van de letter maakt verder niet uit, er werd hier voor l gekozen.

mvg,
Tom

td
4-1-2018


Fermats halvecirkelprobleem

Kan er iemand uitleggen hoe je aan AB/√2 komt bovenaan pagina 2 bij dit bewijs van Fermats halvecirkelprobleem?

E. Str
9-1-2018

Antwoord

Printen
Hoek ANB is recht (Stelling van Thales) en AN=BN (N is het midden van de halve cirkel).

hk
9-1-2018


Re: Fermats halvecirkelprobleem

Ik snap wat u bedoelt, maar hoe komt je dan aan √2?

E.STr
10-1-2018

Antwoord

Printen
Het gaat om een rechthoekige driehoek met twee gelijke rechthoekszijden, toch? En als nu de schuine zijde gegeven is hoe bereken je dan die rechthoekszijden?

hk
10-1-2018


Met de stelling van Pythagoras

Je moet het ontbrekende stuk van een parcours berekenen. Het is een vierhoekvormig parcours. (Stel even dat het vierhoek ABCD is.) Het parcours begint bij hoek A van de vierhoek. Zijde AB is 165 m lang. Hoek B is 90 graden. Zijde BC heeft geen lengte. Hoek C is ook een rechte hoek. Zijde CD is 120 m lang. Hoek D is geen rechte hoek. Zijde AD is 117 m lang.

Ik moet dus de lengte van zijde BC berekenen met behulp van de stelling van Pythagoras en de hulplijnen die je in de vierhoek kan tekenen. Zo kan je een rechthoekige driehoek maken en dus de stelling van Pythagoras toepassen. Maar ik weet niet hoe ik dit moet aanpakken, de schuine zijde valt namelijk niet te berekenen...

Ik hoop dat jullie me kunnen helpen!!!
D

D.J
14-1-2018

Antwoord

Printen
Dag D.J.,
Ik heb maar een schetsje gemaakt. Heb jij dat ook al gedaan?
Onderweg van A naar B heb ik een punt E getekend en een gestippeld hulplijntje.
Als je E handig kiest, dan kan je de twee ontbrekende lengtes van de zijden van driehoek AED uitrekenen.
q85519img1.gif
Tja, ik denk dat je aan een verkeerde schuine zijde hebt gedacht.
Succes.

dk
14-1-2018


Re: Hoofdstelling van de integraalrekening

Beste

Waarom stelt u hier delta gelijk aan epsilon/(M+1) in plaats van epsilon/M? Ik heb het bewijs eens uitgeschreven en ik heb nergens +1... Wat doe ik dan verkeerd?

Dank op voorhand

Sas
17-1-2018

Antwoord

Printen
$M$ zou gelijk aan $0$ kunnen zijn, vandaar.

kphart
17-1-2018


Gelijkvormigheid

Volgens mij staat er een fout in de opgave.



De volgorde van de letters moet toch zijn: driehoek AHC en driehoek BHA?

HH:
C = A1 verklaring: C=90°-B en A1= 90°-B
H1 = H2 verklaring: 90° AH staat loodrecht op CB

Tim B
25-1-2018

Antwoord

Printen
Daar heb je wel een punt inderdaad: overeenkomstige hoeken moeten gelijk zijn. $\Delta AHC\sim\Delta BHA$ is prima. Ik had zelf $
\Delta ABH \sim \Delta CAH
$ genomen. Ook leuk...

WvR
25-1-2018


Determinanten

Beste,

Ik moet de volgende eigenschap bewijzen:

det A $\neq$0 $\rightarrow$ A is inverteerbaar

Als tip heb ik meegekregen dat ik dit moet bewijzen a.d.h.v. de definitie van een invers element. Kan iemand me hierbij helpen? Ik weet echt niet wat ik zou moeten doen...

Alvast bedankt!

H
17-3-2018

Antwoord

Printen
Het hangt een beetje van de definities en stellingen af die je hiervoor hezien hebt.

De hint zegt: als $A$ inverteerbaar is neem dan de matrix $B$ met $AB=I$. En dan? Als je bijvoorbeeld geleerd hebt dat $\det AB = \det A\cdot \det B$ dan is meteen duidelijk dat $\det A\neq0$ als $A$ inverteerbaar is.

Moet je het omgekeerde ook bewijzen? De symbolen kwamen niet helemaal goed over. Het hangt het weer af van de definities en stellingen die je al gezien hebt; er is bijvoorbeeld een formule voor de inverse waar $(\det A)^{-1}$ in voorkomt, dus als $\det A\neq0$ dan kun je de inverse zo opschrijven.

kphart
18-3-2018


Binnenhoeken

Zijn binnenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn altijd gelijk?

Mattij
25-3-2018

Antwoord

Printen
Dat hangt er maar van af. Misschien helpt Twee rechten en een snijlijn om aan te geven wat je precies bedoelt?



In het eerste plaatje zijn de binnenhoeken $A_3$ en $B_1$ alleen gelijk als de rechten $a$ en $b$ evenwijdig zijn.

WvR
25-3-2018


Re: Binnenhoeken

Als de rechten niet evenwijdig zijn, dan telt deze eigenschap toch niet meer? Of ben ik fout?

matijs
25-3-2018

Antwoord

Printen
Nee dat denk ik ook.

WvR
25-3-2018


Inductiebewijs met ongelijkheid

De vraag is als volgt:

Bewijs ∀n $\ge$ 5 : 2n $>$ n2.

Ik ben tot zover gekomen:
Base case: 25 = 32 $>$ 52 = 25 en dat klopt.
De inductiehypothese is: 2k $>$ k2, voor k $\ge$ 5
De inductiestap is: 2k+1 $>$ (k+1)2.

Ik ben gekomen tot het ontdekken dat 2k ˇ 2 $>$ 2k2.

Daarna werd het hogere magie toen de docent zei dat we gebruik kunnen maken van het feit dat '(k-1)2 $\ge$ 42 $>$ 2 omdat k $\ge$ 5'.
Dat zou ertoe leiden dat 2k2 $>$ k2 + 2k + 1 = (k+1)2. Daarmee hebben we inderdaad de inductiestap waar gemaakt.

Ik weet dat ik het kan oplossen als ik weet dat ik gebruik moet maken van (k-1)2 $\ge$ 42 $>$ 2, maar dit gegeven kwam opeens uit de lucht vallen en de docent zei dat ik het 'moest inzien'. Ik weet echter niet hoe iemand hier zomaar op zou kunnen komen en ik zou graag hulp willen (wellicht is er ook een alternatief bewijs dat misschien makkelijker te maken is?)

Hartelijk dank.

Jan

Jan
9-5-2018

Antwoord

Printen
Het feit dat $(k-1)^2\ge 4^2$ kwam natuurlijk niet uit de lucht vallen want er was gegeven dat $k\ge5$. Dat je er iets mee kunt doen is ook niet verwonderlijk want het is een deel van het gegeven. Wat je er mee kunt doen hangt van inzicht af.

De manier waarop je zoiets gebruikt komt na wat proberen. In dit geval heb je al $2^{k+1} $>$ k^2+k^2$ en ook $(k+1)^2=k^2+2k+1$. Als je nu kunt laten zien dat $k^2\ge 2k+1$ is ben je klaar. Trek ze van elkaar af: $k^2-2k-1$, daar kun je $k^2-2k+1-2=(k-1)^2-2$ van maken.

kphart
10-5-2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb